Finite Group Databasebeta

← #16791340

Subgroups — #16791340

Order 3328.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129982C212yesmaximal, complemented
4#13129963C212yesmaximal, complemented
5#13125891C211yesmaximal, characteristic
6C13×#540C411yescharacteristic, complemented
7#11719231C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719116—21no—
10#11718737C411yescharacteristic, complemented
11#11718735C2211yescharacteristic
12#11718730C411yescharacteristic, complemented
13#11718729C2211yescharacteristic
14#11718701—21no—
15#11718698—21no—
16#11718680—21no—
17#11718677—21no—
18#11718661C411yescharacteristic, complemented
19#11718228C2212yes—
20#11718227—21no—
21#11718226—21no—
22#11718226C2212yes—
23C2×#6127D411yescharacteristic
24C22×Dic26D411yescharacteristic
25C2×#6122—41no—
26#88237—41no—
27C13×#127C2×C411yescharacteristic
28C13×#125C2×C411yescharacteristic
29C13×#123—41no—
30C13×#121—21no—
31C13×#121—41no—
32C4×D4×C13—21no—
33C13×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#6105—21no—
35C2×#6105—21no—
36C2×#6105—21no—
37C2×#6104—21no—
38#88151—41no—
39#88140—41no—
40#88129D411yescharacteristic
41#88129C2311yescharacteristic
42#88123C2×C411yescharacteristic
43#88123D411yescharacteristic
44#88119—41no—
45#88113—22no—
46#88113—41no—
47#88107—22no—
48C22⋊#1055—21no—
49#88050—21no—
50#88050—21no—
51#88050—21no—
52#88049—21no—
53C4⋊#1055—21no—
54#88043C2×C411yescharacteristic
55C4×#1055C2×C411yescharacteristic
56#13606—131nomaximal, Sylow
57C2×D4×C13—21no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D4×C13—41no—
60C22×C4×C13—41no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—21no—
63C22×Dic13—21no—
64#6127—81no—
65C2×D52C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D13—21no—
67C2×Dic26—21no—
68C2×Dic26—81no—
69C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
72C22⋊#261—42no—
73#6122—42no—
74#6122—81no—
75C2×#1057—81no—
76C4⋊#261—81no—
77C4×#261—81no—
78C13×C4⋊C4—21no—
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—21no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C42×C13C22×C411yescharacteristic
86#6105—81no—
87#6105—81no—
88#6105—81no—
89#6104—81no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055—21no—
96#3221—131no—
97#2133—131no—
98#2129—131no—
99#1414—132no—
100#1406—132no—
101C23×C13—41no—
102C23×C13#9911yescharacteristic
103C22×D13—21no—
104C2×#261—82no—
105D4×C13—41no—
106D4×C13—41no—
107D4×C13—161no—
108D4×C13—161no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—161no—
114C2×C4×C13#9911yescharacteristic
115C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊D13—81no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122D52—41no—
123C4×D13—41no—
124C4×D13—41no—
125Dic26—41no—
126Dic26—41no—
127Dic26—41no—
128Dic26—81no—
129#1057—82no—
130#1055—41no—
131#1055—41no—
132#540#26111yescharacteristic, complemented
133#536—131no—
134#496—131no—
135#492—131no—
136#491—131no—
137#488—131no—
138#463—261no—
139#461—261no—
140#449—261no—
141#448—261no—
142#433—131no—
143C2×#101—261no—
144#410—261no—
145#356—261no—
146#355—132no—
147#354—132no—
148#354—261no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—41no—
151C22×C13—81no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13C2×#9911yescharacteristic
155C2×D13—41no—
156C2×D13—81no—
157#261—162no—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—41no—
161C4×C13—41no—
162C4×C13—81no—
163Dic13—41no—
164Dic13—41no—
165Dic13—41no—
166C2×#41—131no—
167C22×Q8—131no—
168C2×SD16—261no—
169C2×SD16—261no—
170C2×SD16—261no—
171C2×D8—261no—
172C2×M16—521no—
173C4⋊Q8—131no—
174C4⋊Q8—131no—
175#127C2×#26111yescharacteristic
176#125C2×#26111yescharacteristic
177#124—131no—
178#124—131no—
179#123—41no—
180#123—521no—
181C22⋊Q8—521no—
182#121—21no—
183#121—41no—
184C4×D4—21no—
185#117—521no—
186#117C2×#26111yescharacteristic
187C4⋊C8—261no—
188#103—261no—
189#103—261no—
190#103—261no—
191#102—261no—
192#101—262no—
193#101—521no—
194#99—262no—
195#99—521no—
196C22⋊C8—261no—
197#97—131no—
198C4×C8—131no—
199C2×C13—21no—
200C2×C13—41no—
201C2×C13—161no—
202C2×C13#212711yescharacteristic
203D13—81no—
204#41—1041no—
205C2×Q8—131no—
206C2×Q8—131no—
207C2×Q8—131no—
208C2×Q8—261no—
209C2×Q8—1041no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—131no—
214C2×D4—261no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—261no—
217C22×C4—261no—
218C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
219SD16—1041no—
220SD16—1041no—
221SD16—1041no—
222D8—1041no—
223M16—522no—
224M16—1041no—
225C2×C8—261no—
226C2×C8—261no—
227C2×C8—1041no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—521no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—1041no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—522no—
240C42—1041no—
241C42C22⋊#26111yescharacteristic
242C42C22×#26111yescharacteristic
243C13#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—41no—
245C23—261no—
246C23#8811911yescharacteristic
247Q8—521no—
248Q8—521no—
249Q8—521no—
250Q8—1041no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—161no—
254D4—161no—
255D4—521no—
256D4—1041no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—161no—
262C2×C4—261no—
263C2×C4—261no—
264C2×C4—261no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—1042no—
270C2×C4#8811911yescharacteristic
271C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
272C8—521no—
273C8—521no—
274C8—1042no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—521no—
281C22—1041no—
282C22C2×#8811911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—81no—
288C4—521no—
289C4—521no—
290C4—521no—
291C4—2082no—
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—161no—
295C2—1041no—
296C2#1313111111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131111
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#540C4
socleC2×C13#2127
prime radical#13125891C2
cosocle#88129C23
hypercenter#540#261
hypocenterC13#13606
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131133C2semidirect
2. #13131120C2semidirect
3. #13129982C2semidirect
4. #13129963C2semidirect
6. C13×#540C4semidirect
10. #11718737C4semidirect
12. #11718730C4semidirect
18. #11718661C4semidirect
132. #540#261semidirect
243. C13#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311332
#131311202
#131299822
#131299632
#131258912
#1360613