Finite Group Databasebeta

← #16791342

Subgroups — #16791342

Order 3328.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125890C211yesmaximal, characteristic
8#11719429C2211yescharacteristic
9#11719424C411yescharacteristic, complemented
10D13⋊#101—21no—
11#11719156—21no—
12C13×#492C411yescharacteristic, complemented
13#11718833—21no—
14#11718831—21no—
15#11718826—21no—
16#11718823—21no—
17#11718743C411yescharacteristic, complemented
18#11718735C2211yescharacteristic
19#11718358C2211yescharacteristic
20#11718351C411yescharacteristic, complemented
21#11718301—21no—
22#11718300—21no—
23#11718228C2211yescharacteristic
24#11718228C2211yescharacteristic
25#11718226C2211yescharacteristic
26#11718226C2211yescharacteristic
27C2×#6131D411yescharacteristic
28C2×Q8×D13D411yescharacteristic
29#88237—41no—
30D13⋊M16—41no—
31C2×C13×SD16—21no—
32C2×C13×SD16—21no—
33C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C13×#127C2×C411yescharacteristic
35#88201D411yescharacteristic
36#88198D411yescharacteristic
37#88193—41no—
38#88192—21no—
39#88189—41no—
40D4×Dic13—21no—
41C2×#6105—21no—
42C2×#6104—21no—
43#88150—41no—
44#88148—41no—
45#88129C2311yescharacteristic
46#88126C2×C411yescharacteristic
47#88124C2×C411yescharacteristic
48#88113—21no—
49#88113—21no—
50#88113—41no—
51#88107—21no—
52#88107—21no—
53#88107—41no—
54C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
55#88075—21no—
56#88075—21no—
57#88061—21no—
58#88060—21no—
59#88056—21no—
60#88054—21no—
61#88043C2×C411yescharacteristic
62#13606—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C22×Dic13—41no—
69#6131—81no—
70Q8×D13—81no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
78C22⋊#261—41no—
79C22⋊#261—41no—
80#6122—41no—
81#6122—41no—
82C4⋊#261—81no—
83C4×#261—81no—
84#6118—81no—
85D13⋊C8—81no—
86C13×SD16—81no—
87C13×SD16—81no—
88C2×C8×C13—21no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C42×C13C22×C411yescharacteristic
91C22⋊Dic13—41no—
92C22⋊Dic13—41no—
93#6105—81no—
94#6104—81no—
95#6103—21no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98C4⋊Dic13—21no—
99#6101—21no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#1055—21no—
104#3221—131no—
105#2133—131no—
106#2129—131no—
107#1414—131no—
108#1414—131no—
109#1406—131no—
110#1406—131no—
111C23×C13—41no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13#9911yescharacteristic
114C2×#261—81no—
115C2×#261—81no—
116Q8×C13—41no—
117Q8×C13—41no—
118D4×C13—41no—
119D4×C13—41no—
120D4×C13—161no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊D13—161no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—161no—
130C2×Dic13#9911yescharacteristic
131D52—41no—
132D52—81no—
133C4×D13—41no—
134C4×D13—41no—
135C4×D13—41no—
136C4×D13—41no—
137C4×D13—41no—
138Dic26—41no—
139Dic26—81no—
140#1057—81no—
141#1057—81no—
142C8×C13—41no—
143#1055—41no—
144#540—131no—
145#536—131no—
146#496—131no—
147#492#26111yescharacteristic, complemented
148#491—131no—
149#488—131no—
150#463—261no—
151#461—261no—
152#449—261no—
153#448—261no—
154#433—131no—
155C2×#101—261no—
156#410—261no—
157#356—261no—
158#355—131no—
159#355—131no—
160#354—131no—
161#354—131no—
162#354—261no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13C2×#9911yescharacteristic
167C2×D13—21no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—81no—
171#261—161no—
172#261—161no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—41no—
177Dic13—21no—
178Dic13—41no—
179Dic13—41no—
180Dic13—81no—
181C2×#41—131no—
182C22×Q8—131no—
183C2×SD16—21no—
184C2×SD16—21no—
185C2×SD16—261no—
186C2×D8—261no—
187C2×M16—521no—
188C4⋊Q8—131no—
189C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
190#127C2×#26111yescharacteristic
191#125—131no—
192#124—131no—
193#124—131no—
194#123—521no—
195#123—521no—
196C22⋊Q8—521no—
197#121—261no—
198#121—521no—
199C4×D4—261no—
200#117—131no—
201#117—521no—
202C4⋊C8—261no—
203#103—261no—
204#103—261no—
205#103—261no—
206#102—261no—
207#101—261no—
208#101—261no—
209#101—521no—
210#99—261no—
211#99—261no—
212#99—521no—
213C22⋊C8—261no—
214#97—131no—
215C4×C8C2×#26111yescharacteristic
216C2×C13—21no—
217C2×C13—161no—
218C2×C13#212711yescharacteristic
219D13—41no—
220D13—81no—
221#41—1041no—
222C2×Q8—131no—
223C2×Q8—261no—
224C2×Q8—1041no—
225C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
226C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—131no—
230C2×D4—261no—
231C2×D4—521no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—521no—
236SD16—81no—
237SD16—81no—
238SD16—1041no—
239D8—1041no—
240M16—521no—
241M16—521no—
242M16—1041no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—261no—
245C2×C8—1041no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—261no—
248C4⋊C4—261no—
249C4⋊C4—521no—
250C4⋊C4—521no—
251C4⋊C4—1041no—
252C22⋊C4—261no—
253C22⋊C4—521no—
254C22⋊C4—521no—
255C22⋊C4—521no—
256C22⋊C4—521no—
257C22⋊C4—521no—
258C22⋊C4—521no—
259C42—131no—
260C42—1041no—
261C42C22×#26111yescharacteristic
262C13#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23—41no—
264C23—131no—
265C23—261no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—521no—
269Q8—1041no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—161no—
273D4—521no—
274D4—1041no—
275D4—2081no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—131no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—1041no—
289C2×C4—1041no—
290C2×C4—2081no—
291C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
292C8—41no—
293C8—521no—
294C8—1041no—
295C8—1041no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—261no—
300C22—521no—
301C22—521no—
302C22—1041no—
303C22D13⋊#9911yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—261no—
309C4—521no—
310C4—521no—
311C4—1041no—
312C4—2081no—
313C4—2081no—
314C2—21no—
315C2—161no—
316C2—521no—
317C2—1041no—
318C2#1313111211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131112
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#492C4
socleC2×C13#2127
prime radical#13125890C2
cosocle#88129C23
hypercenter#492#261
hypocenterC13#13606
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131134C2semidirect
2. #13131119C2semidirect
3. #13129984C2semidirect
4. #13129983C2semidirect
5. #13129963C2semidirect
6. #13129963C2semidirect
9. #11719424C4semidirect
12. C13×#492C4semidirect
17. #11718743C4semidirect
20. #11718351C4semidirect
147. #492#261semidirect
262. C13#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311342
#131311192
#131299842
#131299832
#131299632
#131258902
#1360613