Finite Group Databasebeta

← #16791343

Subgroups — #16791343

Order 3328.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129984C212yesmaximal, complemented
4#13129964C212yesmaximal, complemented
5#13125899C211yesmaximal, characteristic
6#11719240C411yescharacteristic, complemented
7#11719231C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719116—21no—
10C13×#433C411yescharacteristic, complemented
11#11718505—21no—
12#11718502—21no—
13#11718399—21no—
14#11718395—21no—
15#11718373C2211yescharacteristic
16#11718364C411yescharacteristic, complemented
17#11718358C2211yescharacteristic
18#11718354C411yescharacteristic, complemented
19#11718228C2212yes—
20#11718227—21no—
21#11718226—21no—
22#11718226C2212yes—
23C2×#6127D411yescharacteristic
24C22×Dic26D411yescharacteristic
25C2×#6122—41no—
26#88237—41no—
27C13×#117C2×C411yescharacteristic
28#88184—21no—
29C2×D104—21no—
30C2×#6095—21no—
31C2×#6095—21no—
32C2×#6095—21no—
33#88151—41no—
34#88148—41no—
35#88140—41no—
36#88138—41no—
37#88129D411yescharacteristic
38#88129C2311yescharacteristic
39#88128C2×C411yescharacteristic
40C4×D52—21no—
41#88124C2×C411yescharacteristic
42#88123C2×C411yescharacteristic
43#88123D411yescharacteristic
44#88119—41no—
45#88113—22no—
46#88113—41no—
47#88107—22no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#97C2×C411yescharacteristic
51C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
52#88061—21no—
53#88056—21no—
54#88056—21no—
55#88056—21no—
56#13606—131nomaximal, Sylow
57C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D13—21no—
59C2×C22⋊D13—41no—
60C22×Dic13—21no—
61#6127—81no—
62C2×D52—21no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×Dic26—21no—
68C2×Dic26—81no—
69C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
72C22⋊#261—42no—
73#6122—42no—
74#6122—81no—
75C2×#1057—81no—
76C4⋊#261—81no—
77C4×#261—81no—
78C2×C8×C13—21no—
79C2×C8×C13—21no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C22⋊C4—21no—
82C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C42×C13C22×C411yescharacteristic
84#6103—41no—
85#6103—41no—
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88C4⋊Dic13—21no—
89C4⋊Dic13—41no—
90C4⋊Dic13—41no—
91#6101—41no—
92D104—81no—
93#6095—81no—
94#6095—81no—
95#6095—81no—
96#3221—131no—
97#2133—131no—
98#2129—131no—
99#1414—132no—
100#1406—132no—
101C23×C13#9911yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—41no—
104C2×#261—82no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13#9911yescharacteristic
109C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊D13—81no—
111C22⋊D13—161no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—41no—
118D52—41no—
119D52—41no—
120D52—41no—
121D52—161no—
122C4×D13—41no—
123C4×D13—41no—
124C4×D13—161no—
125Dic26—41no—
126Dic26—41no—
127Dic26—41no—
128Dic26—81no—
129#1057—82no—
130C8×C13—41no—
131C8×C13—41no—
132#540—131no—
133#536—131no—
134#496—131no—
135#492—131no—
136#491—131no—
137#488—131no—
138#463—261no—
139#461—261no—
140#449—261no—
141#448—261no—
142#433#26111yescharacteristic, complemented
143C2×#101—261no—
144#410—261no—
145#356—261no—
146#355—132no—
147#354—132no—
148#354—261no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—41no—
151C22×C13C2×#9911yescharacteristic
152C2×D13—41no—
153C2×D13—81no—
154C2×D13—81no—
155C2×D13—81no—
156C2×D13—81no—
157#261—162no—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—41no—
161C4×C13—41no—
162Dic13—41no—
163Dic13—41no—
164Dic13—41no—
165Dic13—81no—
166C2×#41—131no—
167C22×Q8—131no—
168C2×SD16—261no—
169C2×SD16—261no—
170C2×SD16—261no—
171C2×D8—261no—
172C2×M16—521no—
173C4⋊Q8—131no—
174C4⋊Q8—131no—
175#127—131no—
176#125—131no—
177#124—131no—
178#124—131no—
179#123—521no—
180#123—521no—
181C22⋊Q8—521no—
182#121—261no—
183#121—521no—
184C4×D4—261no—
185#117—521no—
186#117C2×#26111yescharacteristic
187C4⋊C8—21no—
188#103—261no—
189#103—261no—
190#103—261no—
191#102—261no—
192#101—262no—
193#101—521no—
194#99—262no—
195#99—521no—
196C22⋊C8—21no—
197#97C2×#26111yescharacteristic
198C4×C8C2×#26111yescharacteristic
199C2×C13—21no—
200C2×C13—41no—
201C2×C13#212711yescharacteristic
202D13—81no—
203D13—161no—
204#41—1041no—
205C2×Q8—131no—
206C2×Q8—131no—
207C2×Q8—131no—
208C2×Q8—261no—
209C2×Q8—1041no—
210C2×D4—131no—
211C2×D4—261no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—521no—
214C2×D4—521no—
215C22×C4—261no—
216C22×C4—261no—
217C22×C4—521no—
218C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
219SD16—1041no—
220SD16—1041no—
221SD16—1041no—
222D8—1041no—
223M16—522no—
224M16—1041no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—1041no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—261no—
230C4⋊C4—521no—
231C4⋊C4—521no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—1041no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—521no—
236C22⋊C4—521no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—522no—
240C42—1041no—
241C42C22⋊#26111yescharacteristic
242C42C22×#26111yescharacteristic
243C13#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—261no—
245C23—521no—
246C23#8810711yescharacteristic
247Q8—521no—
248Q8—521no—
249Q8—521no—
250Q8—1041no—
251D4—521no—
252D4—521no—
253D4—521no—
254D4—1041no—
255D4—2081no—
256D4—2081no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—261no—
261C2×C4—261no—
262C2×C4—261no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—1042no—
269C2×C4—2081no—
270C2×C4#8810711yescharacteristic
271C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
272C8—41no—
273C8—41no—
274C8—1042no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—521no—
278C22—1041no—
279C22—1041no—
280C22—1041no—
281C22—1041no—
282C22C2×#8810711yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—521no—
288C4—521no—
289C4—521no—
290C4—1041no—
291C4—2082no—
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—1041no—
295C2—2081no—
296C2#1313111311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131113
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#433C4
socleC2×C13#2127
prime radical#13125899C2
cosocle#88129C23
hypercenter#433#261
hypocenterC13#13606
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131133C2semidirect
2. #13131120C2semidirect
3. #13129984C2semidirect
4. #13129964C2semidirect
6. #11719240C4semidirect
10. C13×#433C4semidirect
16. #11718364C4semidirect
18. #11718354C4semidirect
142. #433#261semidirect
243. C13#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311332
#131311202
#131299842
#131299642
#131258992
#1360613