Finite Group Databasebeta

← #16791345

Subgroups — #16791345

Order 3328.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125898C211yesmaximal, characteristic
8#11719429C2211yescharacteristic
9#11719403C411yescharacteristic, complemented
10D13⋊#101—21no—
11#11719156—21no—
12C13×#491C411yescharacteristic, complemented
13#11718746C411yescharacteristic, complemented
14#11718729C2211yescharacteristic
15#11718480—21no—
16#11718479—21no—
17#11718472—21no—
18#11718467—21no—
19#11718373C2211yescharacteristic
20#11718370C411yescharacteristic, complemented
21#11718301—21no—
22#11718300—21no—
23#11718228C2211yescharacteristic
24#11718228C2211yescharacteristic
25#11718226C2211yescharacteristic
26#11718226C2211yescharacteristic
27C2×#6131D411yescharacteristic
28C2×Q8×D13D411yescharacteristic
29#88237—41no—
30D13⋊M16—41no—
31C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C13×#125C2×C411yescharacteristic
33#88201D411yescharacteristic
34#88198D411yescharacteristic
35C2×#6106—21no—
36C2×#6106—21no—
37C2×D104—21no—
38C2×#6095—21no—
39#88150—41no—
40#88149—21no—
41#88149—41no—
42#88148—41no—
43#88148—41no—
44#88147—21no—
45#88129C2311yescharacteristic
46#88128C2×C411yescharacteristic
47#88126C2×C411yescharacteristic
48#88113—21no—
49#88113—21no—
50#88113—41no—
51#88107—21no—
52#88107—21no—
53#88107—41no—
54C13×#103—21no—
55C13×#103—21no—
56C13×#97C2×C411yescharacteristic
57#88060—21no—
58#88054—21no—
59#88050—21no—
60#88049—21no—
61C4×#1055C2×C411yescharacteristic
62#13606—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
65#6131—81no—
66Q8×D13—81no—
67C2×D52—21no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—41no—
71C2×D52C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
78C22⋊#261—41no—
79C22⋊#261—41no—
80#6122—41no—
81#6122—41no—
82C4⋊#261—81no—
83C4×#261—81no—
84#6118—81no—
85D13⋊C8—81no—
86C2×C8×C13—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C42×C13C22×C411yescharacteristic
91#6106—81no—
92#6106—81no—
93#6103—21no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6101—21no—
99#6101—41no—
100C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#1055—21no—
102D104—81no—
103#6095—81no—
104#3221—131no—
105#2133—131no—
106#2129—131no—
107#1414—131no—
108#1414—131no—
109#1406—131no—
110#1406—131no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13#9911yescharacteristic
114C2×#261—81no—
115C2×#261—81no—
116Q8×C13—41no—
117Q8×C13—41no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13#9911yescharacteristic
126D52—41no—
127D52—41no—
128D52—41no—
129D52—81no—
130D52—161no—
131D52—161no—
132C4×D13—41no—
133C4×D13—41no—
134C4×D13—41no—
135C4×D13—41no—
136C4×D13—41no—
137C4×D13—161no—
138Dic26—41no—
139Dic26—81no—
140#1057—81no—
141#1057—81no—
142C8×C13—41no—
143#1055—41no—
144#540—131no—
145#536—131no—
146#496—131no—
147#492—131no—
148#491#26111yescharacteristic, complemented
149#488—131no—
150#463—261no—
151#461—261no—
152#449—261no—
153#448—261no—
154#433—131no—
155C2×#101—261no—
156#410—261no—
157#356—261no—
158#355—131no—
159#355—131no—
160#354—131no—
161#354—131no—
162#354—261no—
163C22×C13C2×#9911yescharacteristic
164C2×D13—21no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13—41no—
167C2×D13—81no—
168C2×D13—81no—
169C2×D13—81no—
170C2×D13—81no—
171#261—161no—
172#261—161no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—81no—
178Dic13—21no—
179Dic13—41no—
180Dic13—41no—
181C2×#41—131no—
182C22×Q8—131no—
183C2×SD16—261no—
184C2×SD16—261no—
185C2×SD16—261no—
186C2×D8—261no—
187C2×M16—521no—
188C4⋊Q8—131no—
189C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
190#127—131no—
191#125C2×#26111yescharacteristic
192#124—131no—
193#124—131no—
194#123—521no—
195#123—521no—
196C22⋊Q8—521no—
197#121—261no—
198#121—521no—
199C4×D4—261no—
200#117—131no—
201#117—521no—
202C4⋊C8—261no—
203#103—21no—
204#103—21no—
205#103—261no—
206#102—261no—
207#101—261no—
208#101—261no—
209#101—521no—
210#99—261no—
211#99—261no—
212#99—521no—
213C22⋊C8—261no—
214#97C2×#26111yescharacteristic
215C4×C8—131no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13#212711yescharacteristic
218D13—41no—
219D13—81no—
220D13—161no—
221#41—1041no—
222C2×Q8—131no—
223C2×Q8—261no—
224C2×Q8—1041no—
225C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
226C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
227C2×D4—131no—
228C2×D4—261no—
229C2×D4—261no—
230C2×D4—521no—
231C2×D4—521no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—521no—
236SD16—1041no—
237SD16—1041no—
238SD16—1041no—
239D8—1041no—
240M16—521no—
241M16—521no—
242M16—1041no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—261no—
245C2×C8—1041no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—261no—
250C4⋊C4—521no—
251C4⋊C4—1041no—
252C22⋊C4—261no—
253C22⋊C4—521no—
254C22⋊C4—521no—
255C22⋊C4—521no—
256C22⋊C4—521no—
257C22⋊C4—521no—
258C22⋊C4—521no—
259C42—131no—
260C42—1041no—
261C42C22×#26111yescharacteristic
262C13#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23—131no—
264C23—261no—
265C23—521no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—521no—
269Q8—1041no—
270D4—521no—
271D4—521no—
272D4—521no—
273D4—1041no—
274D4—2081no—
275D4—2081no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—131no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—1041no—
289C2×C4—1041no—
290C2×C4—2081no—
291C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
292C8—41no—
293C8—521no—
294C8—1041no—
295C8—1041no—
296C22—261no—
297C22—521no—
298C22—521no—
299C22—1041no—
300C22—1041no—
301C22—1041no—
302C22—1041no—
303C22D13⋊#9911yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—261no—
310C4—521no—
311C4—521no—
312C4—2081no—
313C4—2081no—
314C2—21no—
315C2—521no—
316C2—1041no—
317C2—2081no—
318C2#1313111411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131114
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#491C4
socleC2×C13#2127
prime radical#13125898C2
cosocle#88129C23
hypercenter#491#261
hypocenterC13#13606
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131134C2semidirect
2. #13131119C2semidirect
3. #13129982C2semidirect
4. #13129981C2semidirect
5. #13129964C2semidirect
6. #13129964C2semidirect
9. #11719403C4semidirect
12. C13×#491C4semidirect
13. #11718746C4semidirect
20. #11718370C4semidirect
148. #491#261semidirect
262. C13#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311342
#131311192
#131299822
#131299812
#131299642
#131258982
#1360613