Finite Group Databasebeta

← #16791348

Subgroups — #16791348

Order 3328.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131136C211yesmaximal, characteristic
2#13131112C211yesmaximal, characteristic
3#13129984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125901C211yesmaximal, characteristic
8#11719436C411yescharacteristic, complemented
9#11719420C2211yescharacteristic
10#11719148—21no—
11D13⋊#99—21no—
12C13×#492C411yescharacteristic, complemented
13#11718834—21no—
14#11718830—21no—
15#11718827—21no—
16#11718824—21no—
17#11718747C2211yescharacteristic
18#11718732C411yescharacteristic, complemented
19#11718358C2211yescharacteristic
20#11718351C411yescharacteristic, complemented
21#11718295—21no—
22#11718294—21no—
23#11718228C2211yescharacteristic
24#11718228C2211yescharacteristic
25#11718226C2211yescharacteristic
26#11718226C2211yescharacteristic
27C2×#6129D411yescharacteristic
28C2×D4×D13D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—41no—
30C2×#6122—41no—
31C2×C13×SD16—21no—
32C2×C13×SD16—21no—
33C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
34C13×#127C2×C411yescharacteristic
35#88200—21no—
36Q8×Dic13—21no—
37C2×#6107—21no—
38C2×#6106—21no—
39#88194D411yescharacteristic
40#88193—41no—
41#88191—41no—
42#88190D411yescharacteristic
43#88152—41no—
44#88143—41no—
45#88129C2311yescharacteristic
46#88126C2×C411yescharacteristic
47#88124C2×C411yescharacteristic, complemented
48#88121—41no—
49#88119—41no—
50#88113—21no—
51#88113—21no—
52#88107—21no—
53#88107—21no—
54C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
55#88072—21no—
56#88072—21no—
57#88061—21no—
58#88060—21no—
59#88056—21no—
60#88054—21no—
61#88043C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13607—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C22×#261—81no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C22×Dic13—21no—
73#6129—81no—
74D4×D13—81no—
75C2×D52C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
78C22⋊#261—41no—
79C22⋊#261—41no—
80C22⋊#261—81no—
81#6122—41no—
82#6122—41no—
83#6122—81no—
84C2×#1057—81no—
85C13×SD16—81no—
86C13×SD16—81no—
87C2×C8×C13—21no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C42×C13C22×C411yescharacteristic
90C22⋊Dic13—41no—
91#6107—81no—
92#6106—81no—
93#6103—21no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—21no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101C4×Dic13—41no—
102C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#1055—21no—
104#3222—131no—
105#2134—131no—
106#2127—131no—
107#1414—131no—
108#1414—131no—
109#1407—131no—
110#1407—131no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—161no—
117C22×D13#9911yescharacteristic
118C2×#261—81no—
119C2×#261—81no—
120C2×#261—162no—
121Q8×C13—41no—
122Q8×C13—41no—
123D4×C13—41no—
124D4×C13—41no—
125D4×C13—161no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊D13—81no—
130C22⋊D13—81no—
131C22⋊D13—161no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13#9911yescharacteristic
138D52—41no—
139C4×D13—41no—
140Dic26—41no—
141#1057—81no—
142#1057—81no—
143C8×C13—41no—
144#1055—41no—
145#541—131no—
146#535—131no—
147#497—131no—
148#492#26111yescharacteristic, complemented
149#490—131no—
150#488—131no—
151#464—261no—
152#460—261no—
153#452—261no—
154#450—261no—
155#433—131no—
156#413—261no—
157C2×#99—261no—
158#355—131no—
159#355—131no—
160#355—261no—
161#354—131no—
162#354—131no—
163#353—261no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13C2×#9911yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—82no—
173C2×D13—81no—
174C2×D13—161no—
175#261—161no—
176#261—161no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13—81no—
180Dic13—21no—
181Dic13—41no—
182Dic13—41no—
183Dic13—81no—
184C2×#41—131no—
185C22×D4—131no—
186C2×Q16—261no—
187C2×SD16—21no—
188C2×SD16—21no—
189C2×SD16—261no—
190C2×M16—521no—
191C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
192#127—131no—
193#127C2×#26111yescharacteristic
194#126—521no—
195#125—131no—
196#125—521no—
197#124—131no—
198#124—131no—
199C22⋊Q8—261no—
200#121—521no—
201#120—521no—
202C4×Q8—261no—
203#117—131no—
204C2×C22⋊C4—521no—
205C4⋊C8—261no—
206#103—261no—
207#102—261no—
208#102—261no—
209#102—261no—
210#101—261no—
211#101—261no—
212#100—521no—
213#99—261no—
214#99—261no—
215#99—521no—
216C22⋊C8—261no—
217#97—131no—
218C4×C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
219C2×C13—21no—
220C2×C13—81no—
221C2×C13—81no—
222C2×C13#212711yescharacteristic
223D13—41no—
224D13—81no—
225C24—261no—
226#41—1041no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—131no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—131no—
231C2×D4—261no—
232C2×D4—261no—
233C2×D4—521no—
234C2×D4—1041no—
235C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
236C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
237C22×C4—131no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—1041no—
240Q16—1041no—
241SD16—81no—
242SD16—81no—
243SD16—1041no—
244M16—521no—
245M16—521no—
246M16—1041no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—261no—
249C2×C8—1041no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—261no—
252C4⋊C4—261no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C22⋊C4—261no—
257C22⋊C4—521no—
258C22⋊C4—521no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C22⋊C4—1041no—
263C42—131no—
264C42—521no—
265C42C22×#26111yescharacteristic
266C13#1360711yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—131no—
270C23—261no—
271C23—521no—
272C23—521no—
273C23—2081no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—521no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—161no—
280D4—521no—
281D4—1041no—
282D4—1041no—
283D4—2081no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—131no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—1041no—
294C2×C4—1041no—
295C2×C4—2082no—
296C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
297C8—41no—
298C8—521no—
299C8—1041no—
300C8—1041no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—261no—
306C22—521no—
307C22—521no—
308C22—1041no—
309C22—1042no—
310C22—2081no—
311C22D13⋊#9911yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—261no—
316C4—521no—
317C4—521no—
318C4—1041no—
319C4—2081no—
320C4—2081no—
321C2—21no—
322C2—81no—
323C2—81no—
324C2—521no—
325C2—1041no—
326C2#1313111211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131112
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#492C4
socleC2×C13#2127
prime radical#11719420C22
cosocle#88129C23
hypercenter#492#261
hypocenterC13#13607
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129984C2semidirect
4. #13129983C2semidirect
5. #13129965C2semidirect
6. #13129965C2semidirect
8. #11719436C4semidirect
12. C13×#492C4semidirect
18. #11718732C4semidirect
20. #11718351C4semidirect
33. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
47. #88124C2×C4semidirect
54. C4×C8×C13C2×C4semidirect
61. #88043C2×C4semidirect
148. #492#261semidirect
191. C4⋊Q8C2×#261semidirect
218. C4×C8C2×#261semidirect
266. C13#13607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311362
#131311122
#131299842
#131299832
#131299652
#131259012
#1360713