Finite Group Databasebeta

← #16791352

Subgroups — #16791352

Order 3328.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131133C211yesmaximal, characteristic
2#13131120C211yesmaximal, characteristic
3#13129981C212yesmaximal, complemented
4#13129965C212yesmaximal, complemented
5#13125913C211yesmaximal, characteristic
6C13×#541C411yescharacteristic, complemented
7#11719231C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719116—21no—
10#11718753C411yescharacteristic, complemented
11#11718747C2211yescharacteristic
12#11718730C411yescharacteristic, complemented
13#11718729C2211yescharacteristic
14#11718711—21no—
15#11718708—21no—
16#11718692—21no—
17#11718689—21no—
18#11718661C411yescharacteristic, complemented
19#11718228C2212yes—
20#11718227—21no—
21#11718226—21no—
22#11718226C2212yes—
23C2×#6127D411yescharacteristic
24C22×Dic26D411yescharacteristic
25C2×#6122—41no—
26#88237—41no—
27C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C13×#126—41no—
29C13×#125—41no—
30C13×#125C2×C411yescharacteristic
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C4×Q8×C13—21no—
33C13×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#6107—21no—
35C2×#6107—21no—
36C2×#6107—21no—
37C2×#6106—21no—
38#88151—41no—
39#88140—41no—
40#88129D411yescharacteristic
41#88129C2311yescharacteristic
42#88123C2×C411yescharacteristic
43#88123D411yescharacteristic
44#88119—41no—
45#88113—22no—
46#88113—41no—
47#88107—22no—
48C22⋊#1055—21no—
49#88050—21no—
50#88050—21no—
51#88050—21no—
52#88049—21no—
53C4⋊#1055—21no—
54#88043C2×C411yescharacteristic
55C4×#1055C2×C411yescharacteristic
56#13608—131nomaximal, Sylow
57C2×Q8×C13—21no—
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—21no—
60C22×Dic13—21no—
61#6127—81no—
62C2×D52C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×D13—21no—
64C2×Dic26—21no—
65C2×Dic26—81no—
66C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
69C22⋊#261—42no—
70#6122—42no—
71#6122—81no—
72C2×#1057—81no—
73C4⋊#261—81no—
74C4×#261—81no—
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C4⋊C4—41no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—21no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C42×C13—41no—
84C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C42×C13C22×C411yescharacteristic
86#6107—81no—
87#6107—81no—
88#6107—81no—
89#6106—81no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055—21no—
96#3223—131no—
97#2133—131no—
98#2129—131no—
99#1414—132no—
100#1407—132no—
101C23×C13#9911yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C2×#261—82no—
104Q8×C13—41no—
105Q8×C13—41no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13#9911yescharacteristic
112C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D13—81no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—41no—
119D52—41no—
120C4×D13—41no—
121C4×D13—41no—
122Dic26—41no—
123Dic26—41no—
124Dic26—41no—
125Dic26—81no—
126#1057—82no—
127#1055—41no—
128#1055—41no—
129#541#26111yescharacteristic, complemented
130#536—131no—
131#497—131no—
132#494—131no—
133#491—131no—
134#488—131no—
135#464—261no—
136#462—261no—
137#452—261no—
138#451—261no—
139#433—131no—
140C2×#101—261no—
141#410—261no—
142#356—261no—
143#355—132no—
144#354—132no—
145#354—261no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—41no—
148C22×C13C2×#9911yescharacteristic
149C2×D13—41no—
150C2×D13—81no—
151#261—162no—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—41no—
155C4×C13—41no—
156C4×C13—81no—
157C4×C13—81no—
158Dic13—41no—
159Dic13—41no—
160Dic13—41no—
161C2×#41—131no—
162C22×Q8—131no—
163C2×Q16—261no—
164C2×Q16—261no—
165C2×Q16—261no—
166C2×SD16—261no—
167C2×M16—521no—
168C4⋊Q8—131no—
169C4⋊Q8—131no—
170C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
171#126—41no—
172#125—41no—
173#125C2×#26111yescharacteristic
174#124—131no—
175#124—131no—
176#123—521no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—521no—
179C4×Q8—21no—
180#117—521no—
181#117C2×#26111yescharacteristic
182C4⋊C8—261no—
183#103—261no—
184#103—261no—
185#103—261no—
186#102—261no—
187#101—262no—
188#101—521no—
189#99—262no—
190#99—521no—
191C22⋊C8—261no—
192#97—131no—
193C4×C8—131no—
194C2×C13—21no—
195C2×C13—41no—
196C2×C13#212711yescharacteristic
197D13—81no—
198#41—1041no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—131no—
201C2×Q8—131no—
202C2×Q8—131no—
203C2×Q8—261no—
204C2×Q8—1041no—
205C2×D4—131no—
206C2×D4—261no—
207C22×C4—261no—
208C22×C4—261no—
209C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
210Q16—1041no—
211Q16—1041no—
212Q16—1041no—
213SD16—1041no—
214M16—522no—
215M16—1041no—
216C2×C8—261no—
217C2×C8—261no—
218C2×C8—1041no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—521no—
226C4⋊C4—521no—
227C4⋊C4—1041no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—521no—
231C22⋊C4—521no—
232C22⋊C4—522no—
233C42—41no—
234C42—1041no—
235C42C22⋊#26111yescharacteristic
236C42C22×#26111yescharacteristic
237C13#1360811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23—261no—
239C23#8811911yescharacteristic
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—521no—
243Q8—521no—
244Q8—521no—
245Q8—1041no—
246D4—521no—
247D4—1041no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—261no—
255C2×C4—261no—
256C2×C4—521no—
257C2×C4—521no—
258C2×C4—521no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—1042no—
261C2×C4#8811911yescharacteristic
262C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
263C8—521no—
264C8—521no—
265C8—1042no—
266C22—21no—
267C22—41no—
268C22—521no—
269C22—1041no—
270C22C2×#8811911yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—81no—
276C4—81no—
277C4—521no—
278C4—521no—
279C4—521no—
280C4—2082no—
281C2—21no—
282C2—41no—
283C2—1041no—
284C2#1313111111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131111
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#541C4
socleC2×C13#2127
prime radicalC2×#6127D4
cosocle#88129C23
hypercenter#541#261
hypocenterC13#13608
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129981C2semidirect
4. #13129965C2semidirect
6. C13×#541C4semidirect
10. #11718753C4semidirect
12. #11718730C4semidirect
18. #11718661C4semidirect
129. #541#261semidirect
237. C13#13608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311332
#131311202
#131299812
#131299652
#131259132
#1360813