Finite Group Databasebeta

← #16791355

Subgroups — #16791355

Order 3328.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131133C211yesmaximal, characteristic
2#13131120C211yesmaximal, characteristic
3#13129983C212yesmaximal, complemented
4#13129966C212yesmaximal, complemented
5#13125921C211yesmaximal, characteristic
6#11719231C2211yescharacteristic
7#11719223C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88113—21no—
9#11719116—21no—
10C13×#433C411yescharacteristic, complemented
11#11718510—21no—
12#11718506—21no—
13#11718400—21no—
14#11718394—21no—
15#11718376C2211yescharacteristic
16#11718364C411yescharacteristic, complemented
17#11718360C411yescharacteristic, complemented
18#11718358C2211yescharacteristic
19#11718228C2212yes—
20#11718227—21no—
21#11718226—21no—
22#11718226C2212yes—
23C2×#6127D411yescharacteristic
24C22×Dic26D411yescharacteristic
25C2×#6122—41no—
26#88237—41no—
27C13×#117C2×C411yescharacteristic
28#88178—21no—
29C2×Dic52—21no—
30C2×Dic52—21no—
31C2×Dic52—21no—
32C2×#6095—21no—
33#88151—41no—
34#88143—41no—
35#88140—41no—
36#88133—41no—
37#88129D411yescharacteristic
38#88129C2311yescharacteristic
39#88124C2×C411yescharacteristic
40#88123C2×C411yescharacteristic
41#88123C2×C411yescharacteristic
42#88123D411yescharacteristic
43C4×Dic26—21no—
44#88119—41no—
45#88113—22no—
46#88113—41no—
47#88107—22no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#97C2×C411yescharacteristic
51C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
52#88061—21no—
53#88056—21no—
54#88056—21no—
55#88056—21no—
56#13608—131nomaximal, Sylow
57C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D13—21no—
59C22×Dic13—21no—
60#6127—81no—
61C2×D52C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×D13—21no—
63C2×Dic26—21no—
64C2×Dic26—21no—
65C2×Dic26—81no—
66C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
69C22⋊#261—42no—
70#6122—42no—
71#6122—81no—
72C2×#1057—81no—
73C4⋊#261—81no—
74C4×#261—81no—
75C2×C8×C13—21no—
76C2×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C22⋊C4—21no—
79C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C42×C13C22×C411yescharacteristic
81C22⋊Dic13—41no—
82#6103—41no—
83#6103—41no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13—41no—
86C4⋊Dic13—41no—
87C4⋊Dic13—41no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91C4×Dic13—41no—
92Dic52—81no—
93Dic52—81no—
94Dic52—81no—
95#6095—81no—
96#3223—131no—
97#2133—131no—
98#2129—131no—
99#1414—132no—
100#1407—132no—
101C23×C13#9911yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C2×#261—82no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13#9911yescharacteristic
108C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22⋊D13—81no—
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—41no—
117D52—41no—
118C4×D13—41no—
119C4×D13—41no—
120Dic26—41no—
121Dic26—41no—
122Dic26—41no—
123Dic26—41no—
124Dic26—41no—
125Dic26—81no—
126#1057—82no—
127C8×C13—41no—
128C8×C13—41no—
129#541—131no—
130#536—131no—
131#497—131no—
132#494—131no—
133#491—131no—
134#488—131no—
135#464—261no—
136#462—261no—
137#452—261no—
138#451—261no—
139#433#26111yescharacteristic, complemented
140C2×#101—261no—
141#410—261no—
142#356—261no—
143#355—132no—
144#354—132no—
145#354—261no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—41no—
148C22×C13C2×#9911yescharacteristic
149C2×D13—41no—
150C2×D13—81no—
151#261—162no—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—41no—
155C4×C13—41no—
156Dic13—41no—
157Dic13—41no—
158Dic13—41no—
159Dic13—81no—
160Dic13—81no—
161C2×#41—131no—
162C22×Q8—131no—
163C2×Q16—261no—
164C2×Q16—261no—
165C2×Q16—261no—
166C2×SD16—261no—
167C2×M16—521no—
168C4⋊Q8—131no—
169C4⋊Q8—131no—
170C4⋊Q8—131no—
171#126—521no—
172#125—131no—
173#125—521no—
174#124—131no—
175#124—131no—
176#123—521no—
177C22⋊Q8—261no—
178C22⋊Q8—521no—
179C4×Q8—261no—
180#117—521no—
181#117C2×#26111yescharacteristic
182C4⋊C8—21no—
183#103—261no—
184#103—261no—
185#103—261no—
186#102—261no—
187#101—262no—
188#101—521no—
189#99—262no—
190#99—521no—
191C22⋊C8—21no—
192#97C2×#26111yescharacteristic
193C4×C8C2×#26111yescharacteristic
194C2×C13—21no—
195C2×C13—41no—
196C2×C13#212711yescharacteristic
197D13—81no—
198#41—1041no—
199C2×Q8—131no—
200C2×Q8—131no—
201C2×Q8—131no—
202C2×Q8—261no—
203C2×Q8—261no—
204C2×Q8—1041no—
205C2×D4—131no—
206C2×D4—261no—
207C22×C4—261no—
208C22×C4—261no—
209C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
210Q16—1041no—
211Q16—1041no—
212Q16—1041no—
213SD16—1041no—
214M16—522no—
215M16—1041no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—1041no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—261no—
221C4⋊C4—521no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4—521no—
225C4⋊C4—521no—
226C4⋊C4—521no—
227C4⋊C4—1041no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—521no—
230C22⋊C4—521no—
231C22⋊C4—521no—
232C22⋊C4—522no—
233C42—521no—
234C42—1041no—
235C42C22⋊#26111yescharacteristic
236C42C22×#26111yescharacteristic
237C13#1360811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23—261no—
239C23#8810711yescharacteristic
240Q8—521no—
241Q8—521no—
242Q8—521no—
243Q8—521no—
244Q8—521no—
245Q8—1041no—
246D4—521no—
247D4—1041no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—261no—
252C2×C4—261no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—521no—
255C2×C4—521no—
256C2×C4—521no—
257C2×C4—521no—
258C2×C4—521no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—1042no—
261C2×C4#8810711yescharacteristic
262C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
263C8—41no—
264C8—41no—
265C8—1042no—
266C22—21no—
267C22—41no—
268C22—521no—
269C22—1041no—
270C22C2×#8810711yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—521no—
276C4—521no—
277C4—521no—
278C4—1041no—
279C4—1041no—
280C4—2082no—
281C2—21no—
282C2—41no—
283C2—1041no—
284C2#1313111311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131113
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#433C4
socleC2×C13#2127
prime radicalC2×#6127D4
cosocle#88129C23
hypercenter#433#261
hypocenterC13#13608
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129983C2semidirect
4. #13129966C2semidirect
7. #11719223C4semidirect
10. C13×#433C4semidirect
16. #11718364C4semidirect
17. #11718360C4semidirect
139. #433#261semidirect
237. C13#13608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311332
#131311202
#131299832
#131299662
#131259212
#1360813