Finite Group Databasebeta

← #16791357

Subgroups — #16791357

Order 3328.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131134C211yesmaximal, characteristic
2#13131119C211yesmaximal, characteristic
3#13129982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125920C211yesmaximal, characteristic
8#11719429C2211yescharacteristic
9#11719402C411yescharacteristic, complemented
10D13⋊#101—21no—
11#11719156—21no—
12C13×#491C411yescharacteristic, complemented
13#11718753C411yescharacteristic, complemented
14#11718729C2211yescharacteristic
15#11718471—21no—
16#11718469—21no—
17#11718459—21no—
18#11718454—21no—
19#11718376C2211yescharacteristic
20#11718370C411yescharacteristic, complemented
21#11718301—21no—
22#11718300—21no—
23#11718228C2211yescharacteristic
24#11718228C2211yescharacteristic
25#11718226C2211yescharacteristic
26#11718226C2211yescharacteristic
27C2×#6131D411yescharacteristic
28C2×Q8×D13D411yescharacteristic
29#88237—41no—
30D13⋊M16—41no—
31C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C13×#125C2×C411yescharacteristic
33#88201D411yescharacteristic
34#88198D411yescharacteristic
35C2×#6107—21no—
36C2×#6107—21no—
37C2×Dic52—21no—
38C2×#6095—21no—
39#88152—41no—
40#88151—21no—
41#88150—41no—
42#88148—41no—
43#88144—41no—
44#88141—21no—
45#88129C2311yescharacteristic
46#88126C2×C411yescharacteristic
47#88123C2×C411yescharacteristic
48#88113—21no—
49#88113—21no—
50#88113—41no—
51#88107—21no—
52#88107—21no—
53#88107—41no—
54C13×#103—21no—
55C13×#103—21no—
56C13×#97C2×C411yescharacteristic
57#88060—21no—
58#88054—21no—
59#88050—21no—
60#88049—21no—
61C4×#1055C2×C411yescharacteristic
62#13608—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
65#6131—81no—
66Q8×D13—81no—
67C2×D52—21no—
68C2×D52C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26—21no—
74C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
75C22⋊#261—41no—
76C22⋊#261—41no—
77#6122—41no—
78#6122—41no—
79C4⋊#261—81no—
80C4×#261—81no—
81#6118—81no—
82D13⋊C8—81no—
83C2×C8×C13—21no—
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C42×C13C22×C411yescharacteristic
88#6107—81no—
89#6107—81no—
90#6103—21no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96#6101—21no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—41no—
100C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#1055—21no—
102Dic52—81no—
103#6095—81no—
104#3223—131no—
105#2133—131no—
106#2129—131no—
107#1414—131no—
108#1414—131no—
109#1407—131no—
110#1407—131no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13#9911yescharacteristic
113C2×#261—81no—
114C2×#261—81no—
115Q8×C13—41no—
116Q8×C13—41no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13#9911yescharacteristic
126D52—41no—
127D52—81no—
128C4×D13—41no—
129C4×D13—41no—
130C4×D13—41no—
131C4×D13—41no—
132C4×D13—41no—
133Dic26—41no—
134Dic26—41no—
135Dic26—41no—
136Dic26—81no—
137#1057—81no—
138#1057—81no—
139C8×C13—41no—
140#1055—41no—
141#541—131no—
142#536—131no—
143#497—131no—
144#494—131no—
145#491#26111yescharacteristic, complemented
146#488—131no—
147#464—261no—
148#462—261no—
149#452—261no—
150#451—261no—
151#433—131no—
152C2×#101—261no—
153#410—261no—
154#356—261no—
155#355—131no—
156#355—131no—
157#354—131no—
158#354—131no—
159#354—261no—
160C22×C13C2×#9911yescharacteristic
161C2×D13—21no—
162C2×D13—41no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—81no—
165#261—161no—
166#261—161no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13—41no—
170C4×C13—41no—
171C4×C13—81no—
172Dic13—21no—
173Dic13—41no—
174Dic13—41no—
175Dic13—81no—
176C2×#41—131no—
177C22×Q8—131no—
178C2×Q16—261no—
179C2×Q16—261no—
180C2×Q16—261no—
181C2×SD16—261no—
182C2×M16—521no—
183C4⋊Q8—131no—
184C4⋊Q8—131no—
185C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
186#126—521no—
187#125—521no—
188#125C2×#26111yescharacteristic
189#124—131no—
190#124—131no—
191#123—521no—
192C22⋊Q8—261no—
193C22⋊Q8—521no—
194C4×Q8—261no—
195#117—131no—
196#117—521no—
197C4⋊C8—261no—
198#103—21no—
199#103—21no—
200#103—261no—
201#102—261no—
202#101—261no—
203#101—261no—
204#101—521no—
205#99—261no—
206#99—261no—
207#99—521no—
208C22⋊C8—261no—
209#97C2×#26111yescharacteristic
210C4×C8—131no—
211C2×C13—21no—
212C2×C13#212711yescharacteristic
213D13—41no—
214D13—81no—
215#41—1041no—
216C2×Q8—131no—
217C2×Q8—261no—
218C2×Q8—261no—
219C2×Q8—1041no—
220C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
221C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
222C2×D4—131no—
223C2×D4—261no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—261no—
227Q16—1041no—
228Q16—1041no—
229Q16—1041no—
230SD16—1041no—
231M16—521no—
232M16—521no—
233M16—1041no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—261no—
236C2×C8—1041no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—261no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—1041no—
246C22⋊C4—261no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C22⋊C4—521no—
252C42—131no—
253C42—521no—
254C42—1041no—
255C42C22×#26111yescharacteristic
256C13#1360811yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23—131no—
258C23—261no—
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—521no—
262Q8—521no—
263Q8—521no—
264Q8—1041no—
265D4—521no—
266D4—1041no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—131no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—261no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—1041no—
281C2×C4—1041no—
282C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
283C8—41no—
284C8—521no—
285C8—1041no—
286C8—1041no—
287C22—261no—
288C22—521no—
289C22—521no—
290C22—1041no—
291C22D13⋊#9911yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—261no—
298C4—521no—
299C4—521no—
300C4—1041no—
301C4—2081no—
302C4—2081no—
303C2—21no—
304C2—521no—
305C2—1041no—
306C2#1313111411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131114
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#491C4
socleC2×C13#2127
prime radicalC2×#6131D4
cosocle#88129C23
hypercenter#491#261
hypocenterC13#13608
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129982C2semidirect
4. #13129981C2semidirect
5. #13129966C2semidirect
6. #13129966C2semidirect
9. #11719402C4semidirect
12. C13×#491C4semidirect
13. #11718753C4semidirect
20. #11718370C4semidirect
145. #491#261semidirect
256. C13#13608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311342
#131311192
#131299822
#131299812
#131299662
#131259202
#1360813