Finite Group Databasebeta

← #16791363

Subgroups — #16791363

Order 3328.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125889C211yesmaximal, characteristic
8#11719403C411yescharacteristic, complemented
9#11719379C2211yescharacteristic
10#11719156—21no—
11D13⋊#99—21no—
12C13×#488C411yescharacteristic, complemented
13#11718728C2211yescharacteristic
14#11718719C411yescharacteristic, complemented
15#11718480—21no—
16#11718472—21no—
17#11718447—21no—
18#11718434—21no—
19#11718356C2211yescharacteristic
20#11718351C411yescharacteristic, complemented
21#11718300—21no—
22#11718294—21no—
23#11718225C2211yescharacteristic
24#11718225C2211yescharacteristic
25#11718225C2211yescharacteristic
26#11718225C2211yescharacteristic
27C2×#6131D411yescharacteristic
28C2×D4×D13D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—41no—
30#88237—41no—
31C13×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
32C13×#124C2×C411yescharacteristic
33#88201D411yescharacteristic
34C2×#6106—21no—
35#88194D411yescharacteristic
36C2×#6104—21no—
37C2×D104—21no—
38C2×D104—21no—
39#88149—21no—
40#88149—41no—
41#88148—41no—
42#88147—21no—
43#88138—41no—
44#88136—41no—
45#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
46#88128C2311yescharacteristic
47#88126C2×C411yescharacteristic
48#88119—41no—
49#88107—21no—
50#88107—21no—
51#88107—21no—
52#88107—21no—
53#88107—41no—
54C13×#103—21no—
55C13×#102—21no—
56C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
57#88060—21no—
58#88054—21no—
59#88049—21no—
60#88049—21no—
61#88043C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13609—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C22×#261—81no—
65C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69#6131—81no—
70D4×D13—81no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52C2×D411yescharacteristic
77C2×D52C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊#261—41no—
82C22⋊#261—41no—
83C22⋊#261—41no—
84C22⋊#261—41no—
85C22⋊#261—81no—
86C4⋊#261—81no—
87C4×#261—81no—
88C2×C8×C13—21no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C42×C13C22×C411yescharacteristic
93#6106—81no—
94#6104—81no—
95#6103—21no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6101—21no—
100C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#1055—21no—
102D104—81no—
103D104—81no—
104#3220—131no—
105#2128—131no—
106#2127—131no—
107#1412—131no—
108#1412—131no—
109#1408—131no—
110#1408—131no—
111C23×C13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—161no—
118C22×D13#9911yescharacteristic
119C2×#261—81no—
120C2×#261—81no—
121C2×#261—81no—
122C2×#261—81no—
123C2×#261—162no—
124Q8×C13—41no—
125D4×C13—41no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊D13—81no—
131C22⋊D13—161no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13#9911yescharacteristic
134D52—41no—
135D52—41no—
136D52—41no—
137D52—41no—
138D52—81no—
139D52—161no—
140D52—161no—
141D52—161no—
142C4×D13—41no—
143C4×D13—41no—
144C4×D13—41no—
145C4×D13—161no—
146C8×C13—41no—
147#1055—41no—
148#540—131no—
149#535—131no—
150#496—131no—
151#493—131no—
152#490—131no—
153#488#26111yescharacteristic, complemented
154#463—261no—
155#459—261no—
156#449—261no—
157#447—261no—
158#433—131no—
159#410—261no—
160C2×#99—261no—
161#354—261no—
162#353—131no—
163#353—131no—
164#353—131no—
165#353—131no—
166#353—261no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13C2×#9911yescharacteristic
170C2×D13—21no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—82no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—161no—
181#261—161no—
182#261—161no—
183#261—161no—
184#261—161no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—81no—
189Dic13—21no—
190Dic13—41no—
191C2×#41—131no—
192C22×D4—131no—
193C2×SD16—261no—
194C2×D8—261no—
195C2×D8—261no—
196C2×D8—261no—
197#127—131no—
198#127—131no—
199#127—131no—
200#125C2×#26111yescharacteristic, complemented
201#124—131no—
202#124C2×#26111yescharacteristic
203#123—521no—
204#121—261no—
205#121—521no—
206#121—521no—
207#120—521no—
208C4×D4—261no—
209#117—131no—
210#117—521no—
211C2×C22⋊C4—521no—
212C4⋊C8—261no—
213#103—21no—
214#102—21no—
215#102—261no—
216#102—261no—
217#99—261no—
218#99—261no—
219#99—261no—
220#99—261no—
221#99—521no—
222#99—521no—
223C22⋊C8—261no—
224#97—131no—
225C4×C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
226C2×C13—21no—
227C2×C13—81no—
228C2×C13#212711yescharacteristic
229D13—41no—
230D13—81no—
231D13—81no—
232D13—161no—
233C24—261no—
234#41—1041no—
235C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
236C2×D4—131no—
237C2×D4—131no—
238C2×D4—261no—
239C2×D4—261no—
240C2×D4—261no—
241C2×D4—521no—
242C2×D4—521no—
243C2×D4—521no—
244C2×D4—521no—
245C2×D4—1041no—
246C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—521no—
250C22×C4—1041no—
251SD16—1041no—
252D8—1041no—
253D8—1041no—
254D8—1041no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—261no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4—1041no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—261no—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—521no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—521no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—1041no—
271C42—131no—
272C42—1041no—
273C42C22×#26111yescharacteristic
274C13#1360911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—21no—
276C23—131no—
277C23—261no—
278C23—261no—
279C23—521no—
280C23—521no—
281C23—521no—
282C23—2081no—
283Q8—41no—
284D4—41no—
285D4—521no—
286D4—521no—
287D4—521no—
288D4—521no—
289D4—1041no—
290D4—1041no—
291D4—2081no—
292D4—2081no—
293D4—2081no—
294D4—2081no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—131no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—1041no—
304C2×C4—1041no—
305C2×C4—1041no—
306C2×C4—1041no—
307C2×C4—2081no—
308C2×C4—2082no—
309C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
310C8—41no—
311C8—521no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22—261no—
315C22—521no—
316C22—521no—
317C22—521no—
318C22—1041no—
319C22—1041no—
320C22—1041no—
321C22—1041no—
322C22—1042no—
323C22—1041no—
324C22—2081no—
325C22D13⋊#9911yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—261no—
331C4—521no—
332C4—2081no—
333C4—2081no—
334C4—2081no—
335C4—2081no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—521no—
339C2—1041no—
340C2—1041no—
341C2—2081no—
342C2#1313111411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131114
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#488C4
socleC2×C13#2127
prime radical#13125889C2
cosocle#88128C23
hypercenter#488#261
hypocenterC13#13609
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131116C2semidirect
2. #13131114C2semidirect
3. #13129976C2semidirect
4. #13129975C2semidirect
5. #13129968C2semidirect
6. #13129968C2semidirect
8. #11719403C4semidirect
12. C13×#488C4semidirect
14. #11718719C4semidirect
20. #11718351C4semidirect
31. C13×#125C2×C4semidirect
45. #88128C2×C4semidirect
56. C4×C8×C13C2×C4semidirect
61. #88043C2×C4semidirect
153. #488#261semidirect
200. #125C2×#261semidirect
225. C4×C8C2×#261semidirect
274. C13#13609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311162
#131311142
#131299762
#131299752
#131299682
#131258892
#1360913