Finite Group Databasebeta

← #16791366

Subgroups — #16791366

Order 3328.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131116C211yesmaximal, characteristic
2#13131114C211yesmaximal, characteristic
3#13129977C212yesmaximal, complemented
4#13129969C212yesmaximal, complemented
5#13125903C211yesmaximal, characteristic
6#11719436C411yescharacteristic, complemented
7#11719379C2211yescharacteristic
8#11719156—21no—
9D13⋊#99—21no—
10C13×#497C411yescharacteristic, complemented
11#11718848—21no—
12#11718846—21no—
13#11718830—21no—
14#11718824—21no—
15#11718746C2211yescharacteristic
16#11718717C411yescharacteristic, complemented
17#11718374C2211yescharacteristic
18#11718370C411yescharacteristic, complemented
19#11718300—21no—
20#11718294—21no—
21#11718225C2212yes—
22#11718225C2212yes—
23C2×#6131D411yescharacteristic
24C2×D4×D13D411yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—41no—
26#88237—41no—
27C2×C13×Q16—21no—
28C2×C13×SD16—21no—
29C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
30C13×#124C2×C411yescharacteristic
31#88201D411yescharacteristic
32#88200—21no—
33Q8×Dic13—21no—
34C2×#6106—21no—
35C2×#6106—21no—
36#88194D411yescharacteristic
37#88152—41no—
38#88143—41no—
39#88138—41no—
40#88136—41no—
41#88128C2311yescharacteristic
42#88126C2×C411yescharacteristic
43#88124C2×C411yescharacteristic, complemented
44#88119—41no—
45#88107—22no—
46#88107—22no—
47#88107—41no—
48C13×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
49#88075—21no—
50#88072—21no—
51#88061—21no—
52#88061—21no—
53#88060—21no—
54#88054—21no—
55C4×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
56#13610—131nomaximal, Sylow
57C23×D13—21no—
58C22×#261—81no—
59C2×Q8×C13—21no—
60C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—21no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64#6131—81no—
65D4×D13—81no—
66C2×D52—21no—
67C2×D52—41no—
68C2×D52C2×D411yescharacteristic
69C2×D52C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
72C22⋊#261—42no—
73C22⋊#261—42no—
74C22⋊#261—81no—
75C4⋊#261—81no—
76C4×#261—81no—
77C13×Q16—81no—
78C13×SD16—81no—
79C2×C8×C13—21no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C42×C13C22×C411yescharacteristic
83#6106—81no—
84#6106—81no—
85#6103—21no—
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88C4⋊Dic13—21no—
89C4⋊Dic13—41no—
90#6101—21no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93C4×Dic13—41no—
94C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C2×#1055—21no—
96#3222—131no—
97#2128—131no—
98#2127—131no—
99#1412—132no—
100#1409—132no—
101C23×C13—21no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13—161no—
107C22×D13#9911yescharacteristic
108C2×#261—82no—
109C2×#261—82no—
110C2×#261—162no—
111Q8×C13—41no—
112Q8×C13—41no—
113Q8×C13—41no—
114D4×C13—41no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D13—81no—
120C22⋊D13—161no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13#9911yescharacteristic
124D52—41no—
125D52—41no—
126D52—81no—
127D52—161no—
128C4×D13—41no—
129C4×D13—41no—
130C4×D13—41no—
131C8×C13—41no—
132#1055—41no—
133#541—131no—
134#535—131no—
135#497#26111yescharacteristic, complemented
136#492—131no—
137#490—131no—
138#488—131no—
139#464—261no—
140#460—261no—
141#452—261no—
142#450—261no—
143#433—131no—
144#410—261no—
145C2×#99—261no—
146#354—261no—
147#353—132no—
148#353—132no—
149#353—261no—
150C22×C13—41no—
151C22×C13—81no—
152C22×C13C2×#9911yescharacteristic
153C2×D13—21no—
154C2×D13—41no—
155C2×D13—41no—
156C2×D13—41no—
157C2×D13—82no—
158C2×D13—81no—
159C2×D13—81no—
160C2×D13—161no—
161#261—162no—
162#261—162no—
163C4×C13—21no—
164C4×C13—41no—
165C4×C13—41no—
166C4×C13—81no—
167Dic13—21no—
168Dic13—41no—
169Dic13—81no—
170C2×#41—131no—
171C22×D4—131no—
172C2×Q16—21no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—261no—
175C2×SD16—261no—
176C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
177#127—131no—
178#127—131no—
179#126—521no—
180#125—131no—
181#125—521no—
182#124—131no—
183#124C2×#26111yescharacteristic
184C22⋊Q8—261no—
185#121—521no—
186#120—521no—
187C4×Q8—261no—
188#117—131no—
189#117—521no—
190C2×C22⋊C4—521no—
191C4⋊C8—261no—
192#103—261no—
193#102—261no—
194#102—261no—
195#102—261no—
196#99—262no—
197#99—262no—
198#99—521no—
199#99—521no—
200C22⋊C8—261no—
201#97C2×#26111yescharacteristic, complemented
202C4×C8—131no—
203C2×C13—21no—
204C2×C13—81no—
205C2×C13#212711yescharacteristic
206D13—41no—
207D13—81no—
208D13—81no—
209C24—261no—
210#41—1041no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
213C2×D4—131no—
214C2×D4—131no—
215C2×D4—261no—
216C2×D4—261no—
217C2×D4—521no—
218C2×D4—521no—
219C2×D4—1041no—
220C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
221C22×C4—131no—
222C22×C4—261no—
223C22×C4—1041no—
224Q16—81no—
225SD16—81no—
226SD16—1041no—
227SD16—1041no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—261no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—261no—
232C4⋊C4—261no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C4⋊C4—1041no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—261no—
239C22⋊C4—521no—
240C22⋊C4—521no—
241C22⋊C4—522no—
242C22⋊C4—522no—
243C22⋊C4—1041no—
244C42—131no—
245C42—521no—
246C42—1041no—
247C42C22×#26111yescharacteristic
248C13#1361011yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23—21no—
250C23—131no—
251C23—261no—
252C23—261no—
253C23—521no—
254C23—521no—
255C23—2081no—
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—41no—
259D4—41no—
260D4—521no—
261D4—521no—
262D4—1041no—
263D4—1041no—
264D4—2081no—
265D4—2081no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—131no—
270C2×C4—261no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—1042no—
276C2×C4—1042no—
277C2×C4—2082no—
278C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
279C8—41no—
280C8—521no—
281C22—41no—
282C22—81no—
283C22—261no—
284C22—521no—
285C22—521no—
286C22—521no—
287C22—1041no—
288C22—1041no—
289C22—1042no—
290C22—2081no—
291C22D13⋊#9911yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—261no—
297C4—521no—
298C4—1041no—
299C4—2082no—
300C4—2082no—
301C2—21no—
302C2—81no—
303C2—521no—
304C2—1041no—
305C2—1041no—
306C2#1313111211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131112
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#497C4
socleC2×C13#2127
prime radical#11719379C22
cosocle#88128C23
hypercenter#497#261
hypocenterC13#13610
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129977C2semidirect
4. #13129969C2semidirect
6. #11719436C4semidirect
10. C13×#497C4semidirect
16. #11718717C4semidirect
18. #11718370C4semidirect
29. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
43. #88124C2×C4semidirect
48. C13×#97C2×C4semidirect
55. C4×#1055C2×C4semidirect
135. #497#261semidirect
176. C4⋊Q8C2×#261semidirect
201. #97C2×#261semidirect
248. C13#13610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311162
#131311142
#131299772
#131299692
#131259032
#1361013