Finite Group Databasebeta

← #16791367

Subgroups — #16791367

Order 3328.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131117C211yesmaximal, characteristic
2#13131113C211yesmaximal, characteristic
3#13129977C212yesmaximal, complemented
4#13129970C212yesmaximal, complemented
5#13125910C211yesmaximal, characteristic
6#11719230C2211yescharacteristic
7#11719223C411yescharacteristic, complemented
8#11719116—21no—
9C2×#88107—21no—
10C13×#433C411yescharacteristic, complemented
11#11718509—21no—
12#11718506—21no—
13#11718394—21no—
14#11718392—21no—
15#11718376C411yescharacteristic, complemented
16#11718374C2211yescharacteristic
17#11718358C411yescharacteristic, complemented
18#11718354C2211yescharacteristic
19#11718226—21no—
20#11718225—21no—
21#11718225C2212yes—
22#11718225C2212yes—
23C2×#6127D411yescharacteristic
24C22×D52D411yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—41no—
26#88237—41no—
27C13×#117C2×C411yescharacteristic
28#88178—21no—
29C2×Dic52—21no—
30C2×#6095—21no—
31C2×#6095—21no—
32C2×#6095—21no—
33#88149—41no—
34#88143—41no—
35#88136—41no—
36#88133—41no—
37#88129C2×C411yescharacteristic
38#88129D411yescharacteristic
39#88128D411yescharacteristic
40#88128C2311yescharacteristic
41#88124C2×C411yescharacteristic, complemented
42#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
43C4×Dic26—21no—
44#88119—41no—
45#88107—22no—
46#88107—22no—
47#88107—41no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
51C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
52#88061—21no—
53#88061—21no—
54#88061—21no—
55#88056—21no—
56#13610—131nomaximal, Sylow
57C23×D13—21no—
58C22×#261—81no—
59C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D13—21no—
61#6127—81no—
62C2×D52—21no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52—81no—
66C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D52C2×D411yescharacteristic
68C2×D52C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D13—21no—
70C2×Dic26—21no—
71C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
72C22⋊#261—42no—
73C22⋊#261—42no—
74C22⋊#261—81no—
75C4⋊#261—81no—
76C4×#261—81no—
77C2×C8×C13—21no—
78C2×C8×C13—21no—
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C22⋊C4—21no—
81C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C42×C13C22×C411yescharacteristic
83C22⋊Dic13—41no—
84#6103—41no—
85#6103—41no—
86C4⋊Dic13—21no—
87C4⋊Dic13—41no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91C4×Dic13—41no—
92Dic52—81no—
93#6095—81no—
94#6095—81no—
95#6095—81no—
96#3222—131no—
97#2128—131no—
98#2127—131no—
99#1412—132no—
100#1409—132no—
101C23×C13#9911yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13—161no—
108C2×#261—82no—
109C2×#261—82no—
110C2×#261—162no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13#9911yescharacteristic
115C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊D13—81no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—41no—
120D52—41no—
121D52—41no—
122D52—41no—
123D52—81no—
124D52—161no—
125D52—161no—
126C4×D13—41no—
127C4×D13—41no—
128Dic26—41no—
129Dic26—41no—
130Dic26—41no—
131C8×C13—41no—
132C8×C13—41no—
133#541—131no—
134#535—131no—
135#497—131no—
136#492—131no—
137#490—131no—
138#488—131no—
139#464—261no—
140#460—261no—
141#452—261no—
142#450—261no—
143#433#26111yescharacteristic, complemented
144#410—261no—
145C2×#99—261no—
146#354—261no—
147#353—132no—
148#353—132no—
149#353—261no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—41no—
152C22×C13C2×#9911yescharacteristic
153C2×D13—41no—
154C2×D13—41no—
155C2×D13—41no—
156C2×D13—82no—
157C2×D13—81no—
158C2×D13—81no—
159C2×D13—81no—
160C2×D13—161no—
161#261—162no—
162#261—162no—
163C4×C13—21no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13—41no—
166C4×C13—41no—
167Dic13—41no—
168Dic13—81no—
169Dic13—81no—
170C2×#41—131no—
171C22×D4—131no—
172C2×Q16—261no—
173C2×SD16—261no—
174C2×SD16—261no—
175C2×SD16—261no—
176C4⋊Q8—131no—
177#127—131no—
178#127—131no—
179#126—521no—
180#125—131no—
181#125—521no—
182#124—131no—
183#124—131no—
184C22⋊Q8—261no—
185#121—521no—
186#120—521no—
187C4×Q8—261no—
188#117—521no—
189#117C2×#26111yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—521no—
191C4⋊C8—21no—
192#103—261no—
193#102—261no—
194#102—261no—
195#102—261no—
196#99—262no—
197#99—262no—
198#99—521no—
199#99—521no—
200C22⋊C8—21no—
201#97C2×#26111yescharacteristic, complemented
202C4×C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
203C2×C13—21no—
204C2×C13—41no—
205C2×C13#212711yescharacteristic
206D13—81no—
207D13—81no—
208D13—81no—
209C24—261no—
210#41—1041no—
211C2×Q8—131no—
212C2×Q8—261no—
213C2×D4—131no—
214C2×D4—131no—
215C2×D4—131no—
216C2×D4—261no—
217C2×D4—261no—
218C2×D4—521no—
219C2×D4—521no—
220C2×D4—1041no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—1041no—
223C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
224Q16—1041no—
225SD16—1041no—
226SD16—1041no—
227SD16—1041no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—261no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C4⋊C4—1041no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—521no—
240C22⋊C4—521no—
241C22⋊C4—522no—
242C22⋊C4—522no—
243C22⋊C4—1041no—
244C42—521no—
245C42—1041no—
246C42C22⋊#26111yescharacteristic
247C42C22×#26111yescharacteristic
248C13#1361011yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23—261no—
250C23—261no—
251C23—261no—
252C23—521no—
253C23—521no—
254C23—2081no—
255C23#8810711yescharacteristic
256Q8—521no—
257Q8—521no—
258Q8—521no—
259D4—521no—
260D4—521no—
261D4—521no—
262D4—1041no—
263D4—1041no—
264D4—2081no—
265D4—2081no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—261no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—1042no—
275C2×C4—1042no—
276C2×C4—2082no—
277C2×C4#8810711yescharacteristic
278C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
279C8—41no—
280C8—41no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—521no—
284C22—521no—
285C22—521no—
286C22—1041no—
287C22—1041no—
288C22—1041no—
289C22—1042no—
290C22—2081no—
291C22C2×#8810711yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—521no—
297C4—1041no—
298C4—1041no—
299C4—2082no—
300C4—2082no—
301C2—21no—
302C2—41no—
303C2—1041no—
304C2—1041no—
305C2—1041no—
306C2#1313111311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131113
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#433C4
socleC2×C13#2127
prime radical#11719230C22
cosocle#88128C23
hypercenter#433#261
hypocenterC13#13610
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129977C2semidirect
4. #13129970C2semidirect
7. #11719223C4semidirect
10. C13×#433C4semidirect
15. #11718376C4semidirect
17. #11718358C4semidirect
41. #88124C2×C4semidirect
42. #88123C2×C4semidirect
50. C13×#97C2×C4semidirect
51. C4×C8×C13C2×C4semidirect
143. #433#261semidirect
201. #97C2×#261semidirect
202. C4×C8C2×#261semidirect
248. C13#13610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311172
#131311132
#131299772
#131299702
#131259102
#1361013