Finite Group Databasebeta

← #16791369

Subgroups — #16791369

Order 3328.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131116C211yesmaximal, characteristic
2#13131114C211yesmaximal, characteristic
3#13129976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125911C211yesmaximal, characteristic
8#11719402C411yescharacteristic, complemented
9#11719379C2211yescharacteristic
10#11719156—21no—
11D13⋊#99—21no—
12C13×#488C411yescharacteristic, complemented
13#11718728C2211yescharacteristic
14#11718721C411yescharacteristic, complemented
15#11718471—21no—
16#11718459—21no—
17#11718437—21no—
18#11718423—21no—
19#11718354C2211yescharacteristic
20#11718351C411yescharacteristic, complemented
21#11718300—21no—
22#11718294—21no—
23#11718225C2211yescharacteristic
24#11718225C2211yescharacteristic
25#11718225C2211yescharacteristic
26#11718225C2211yescharacteristic
27C2×#6131D411yescharacteristic
28C2×D4×D13D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—41no—
30#88237—41no—
31C13×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
32C13×#124C2×C411yescharacteristic
33#88201D411yescharacteristic
34C2×#6107—21no—
35#88194D411yescharacteristic
36C2×#6105—21no—
37C2×#6095—21no—
38C2×#6095—21no—
39#88152—41no—
40#88151—21no—
41#88144—41no—
42#88141—21no—
43#88138—41no—
44#88136—41no—
45#88128C2311yescharacteristic
46#88126C2×C411yescharacteristic
47#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
48#88119—41no—
49#88107—21no—
50#88107—21no—
51#88107—21no—
52#88107—21no—
53#88107—41no—
54C13×#103—21no—
55C13×#102—21no—
56C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
57#88060—21no—
58#88054—21no—
59#88049—21no—
60#88049—21no—
61#88043C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13610—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C22×#261—81no—
65C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69#6131—81no—
70D4×D13—81no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52C2×D411yescharacteristic
74C2×D52C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic26—21no—
78C22⋊#261—41no—
79C22⋊#261—41no—
80C22⋊#261—41no—
81C22⋊#261—41no—
82C22⋊#261—81no—
83C4⋊#261—81no—
84C4×#261—81no—
85C2×C8×C13—21no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C42×C13C22×C411yescharacteristic
90#6107—81no—
91#6105—81no—
92#6103—21no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—21no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—41no—
100C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#1055—21no—
102#6095—81no—
103#6095—81no—
104#3222—131no—
105#2128—131no—
106#2127—131no—
107#1412—131no—
108#1412—131no—
109#1409—131no—
110#1409—131no—
111C23×C13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—161no—
117C22×D13#9911yescharacteristic
118C2×#261—81no—
119C2×#261—81no—
120C2×#261—81no—
121C2×#261—81no—
122C2×#261—162no—
123Q8×C13—41no—
124D4×C13—41no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊D13—81no—
130C22⋊D13—161no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13#9911yescharacteristic
134D52—41no—
135D52—41no—
136D52—81no—
137D52—161no—
138C4×D13—41no—
139C4×D13—41no—
140C4×D13—41no—
141Dic26—41no—
142Dic26—41no—
143C8×C13—41no—
144#1055—41no—
145#541—131no—
146#535—131no—
147#497—131no—
148#492—131no—
149#490—131no—
150#488#26111yescharacteristic, complemented
151#464—261no—
152#460—261no—
153#452—261no—
154#450—261no—
155#433—131no—
156#410—261no—
157C2×#99—261no—
158#354—261no—
159#353—131no—
160#353—131no—
161#353—131no—
162#353—131no—
163#353—261no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13C2×#9911yescharacteristic
167C2×D13—21no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—82no—
172C2×D13—81no—
173C2×D13—81no—
174C2×D13—161no—
175#261—161no—
176#261—161no—
177#261—161no—
178#261—161no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—81no—
183Dic13—21no—
184Dic13—41no—
185Dic13—81no—
186C2×#41—131no—
187C22×D4—131no—
188C2×Q16—261no—
189C2×SD16—261no—
190C2×SD16—261no—
191C2×SD16—261no—
192C4⋊Q8—131no—
193#127—131no—
194#127—131no—
195#126—521no—
196#125—521no—
197#125C2×#26111yescharacteristic, complemented
198#124—131no—
199#124C2×#26111yescharacteristic
200C22⋊Q8—261no—
201#121—521no—
202#120—521no—
203C4×Q8—261no—
204#117—131no—
205#117—521no—
206C2×C22⋊C4—521no—
207C4⋊C8—261no—
208#103—21no—
209#102—21no—
210#102—261no—
211#102—261no—
212#99—261no—
213#99—261no—
214#99—261no—
215#99—261no—
216#99—521no—
217#99—521no—
218C22⋊C8—261no—
219#97—131no—
220C4×C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
221C2×C13—21no—
222C2×C13—81no—
223C2×C13#212711yescharacteristic
224D13—41no—
225D13—81no—
226D13—81no—
227C24—261no—
228#41—1041no—
229C2×Q8—261no—
230C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
231C2×D4—131no—
232C2×D4—131no—
233C2×D4—261no—
234C2×D4—261no—
235C2×D4—521no—
236C2×D4—521no—
237C2×D4—1041no—
238C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
239C22×C4—131no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—1041no—
242Q16—1041no—
243SD16—1041no—
244SD16—1041no—
245SD16—1041no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—261no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—261no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—1041no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—261no—
257C22⋊C4—521no—
258C22⋊C4—521no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C22⋊C4—521no—
263C22⋊C4—1041no—
264C42—131no—
265C42—521no—
266C42—1041no—
267C42C22×#26111yescharacteristic
268C13#1361011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—21no—
270C23—131no—
271C23—261no—
272C23—261no—
273C23—521no—
274C23—521no—
275C23—2081no—
276Q8—41no—
277Q8—521no—
278Q8—521no—
279D4—41no—
280D4—521no—
281D4—521no—
282D4—1041no—
283D4—1041no—
284D4—2081no—
285D4—2081no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—1041no—
296C2×C4—1041no—
297C2×C4—1041no—
298C2×C4—1041no—
299C2×C4—2082no—
300C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
301C8—41no—
302C8—521no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—261no—
306C22—521no—
307C22—521no—
308C22—521no—
309C22—1041no—
310C22—1041no—
311C22—1042no—
312C22—2081no—
313C22D13⋊#9911yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—261no—
319C4—521no—
320C4—1041no—
321C4—2081no—
322C4—2081no—
323C4—2081no—
324C4—2081no—
325C2—21no—
326C2—81no—
327C2—521no—
328C2—1041no—
329C2—1041no—
330C2#1313111411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131114
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#488C4
socleC2×C13#2127
prime radical#11719379C22
cosocle#88128C23
hypercenter#488#261
hypocenterC13#13610
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129976C2semidirect
4. #13129975C2semidirect
5. #13129970C2semidirect
6. #13129970C2semidirect
8. #11719402C4semidirect
12. C13×#488C4semidirect
14. #11718721C4semidirect
20. #11718351C4semidirect
31. C13×#125C2×C4semidirect
47. #88123C2×C4semidirect
56. C4×C8×C13C2×C4semidirect
61. #88043C2×C4semidirect
150. #488#261semidirect
197. #125C2×#261semidirect
220. C4×C8C2×#261semidirect
268. C13#13610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311162
#131311142
#131299762
#131299752
#131299702
#131259112
#1361013