Finite Group Databasebeta

← #16791372

Subgroups — #16791372

Order 3328.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129980C212yesmaximal, complemented
4#13129971C212yesmaximal, complemented
5#13125892C211yesmaximal, characteristic
6#11719424C411yescharacteristic
7#11719380C2211yescharacteristic
8D13⋊#101—21no—
9#11719148—21no—
10C13×#496C411yescharacteristic
11#11718831—21no—
12#11718823—21no—
13#11718819—21no—
14#11718814—21no—
15#11718737C2211yescharacteristic
16#11718717C411yescharacteristic
17#11718370C411yescharacteristic
18#11718364C2211yescharacteristic
19#11718301—21no—
20#11718295—21no—
21#11718227C2212yes—
22#11718227C2212yes—
23C2×Q8×D13D411yescharacteristic
24C2×#6129D411yescharacteristic
25C2×#6122—41no—
26D13⋊M16—41no—
27C2×C13×SD16—21no—
28C2×C13×D8—21no—
29C13×#127C2×C411yescharacteristic
30C13×#124C2×C411yescharacteristic
31#88198D411yescharacteristic
32#88193—41no—
33#88192—21no—
34#88190D411yescharacteristic
35#88189—41no—
36D4×Dic13—21no—
37C2×#6105—21no—
38C2×#6105—21no—
39#88137—41no—
40#88132—41no—
41#88126C2×C411yescharacteristic
42#88124C2×C411yescharacteristic
43#88123C2311yescharacteristic
44#88121—41no—
45#88113—22no—
46#88113—22no—
47#88113—41no—
48C13×#97C2×C411yescharacteristic
49#88075—21no—
50#88072—21no—
51#88060—21no—
52#88056—21no—
53#88056—21no—
54#88054—21no—
55C4×#1055C2×C411yescharacteristic
56#13611—131nomaximal, Sylow
57C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×D4×C13—21no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—21no—
62C2×C22⋊D13—41no—
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—41no—
65Q8×D13—81no—
66#6129—81no—
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Dic26—21no—
70C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
72#6122—42no—
73#6122—42no—
74#6122—81no—
75C2×#1057—81no—
76#6118—81no—
77D13⋊C8—81no—
78C13×SD16—81no—
79C13×D8—81no—
80C2×C8×C13—21no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C42×C13C22×C411yescharacteristic
83C22⋊Dic13—41no—
84C22⋊Dic13—41no—
85C22⋊Dic13—41no—
86#6105—81no—
87#6105—81no—
88#6103—21no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13—41no—
91#6101—21no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C2×#1055—21no—
96#3221—131no—
97#2135—131no—
98#2133—131no—
99#1413—132no—
100#1410—132no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—41no—
103C22×D13#9911yescharacteristic
104Q8×C13—41no—
105D4×C13—41no—
106D4×C13—41no—
107D4×C13—41no—
108D4×C13—161no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊D13—81no—
113C22⋊D13—161no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—161no—
121C2×Dic13#9911yescharacteristic
122C4×D13—41no—
123C4×D13—41no—
124C4×D13—41no—
125Dic26—41no—
126Dic26—41no—
127Dic26—81no—
128#1057—82no—
129#1057—82no—
130C8×C13—41no—
131#1055—41no—
132#540—131no—
133#536—131no—
134#496#26111yescharacteristic
135#492—131no—
136#491—131no—
137#488—131no—
138#463—261no—
139#461—261no—
140#449—261no—
141#448—261no—
142#433—131no—
143#413—261no—
144C2×#101—261no—
145#356—132no—
146#356—132no—
147#356—261no—
148#355—261no—
149C22×C13—41no—
150C22×C13—81no—
151C22×C13—81no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13C2×#9911yescharacteristic
155C2×D13—21no—
156C2×D13—41no—
157C4×C13—21no—
158C4×C13—41no—
159C4×C13—41no—
160Dic13—21no—
161Dic13—41no—
162Dic13—41no—
163Dic13—41no—
164Dic13—81no—
165C2×#41—131no—
166C22×Q8—131no—
167C2×SD16—21no—
168C2×SD16—261no—
169C2×SD16—261no—
170C2×D8—21no—
171C2×M16—521no—
172C2×M16—521no—
173C4⋊Q8—131no—
174C4⋊Q8—131no—
175#127C2×#26111yescharacteristic
176#125—131no—
177#124—131no—
178#124C2×#26111yescharacteristic
179#123—521no—
180#123—521no—
181C22⋊Q8—521no—
182#121—261no—
183#121—521no—
184C4×D4—261no—
185#117—131no—
186C4⋊C8—261no—
187#103—261no—
188#103—261no—
189#103—261no—
190#102—261no—
191#101—262no—
192#101—262no—
193#101—521no—
194#100—521no—
195C22⋊C8—261no—
196#97C2×#26111yescharacteristic
197C4×C8—131no—
198C2×C13—21no—
199C2×C13—81no—
200C2×C13—161no—
201C2×C13#212711yescharacteristic
202D13—41no—
203#41—1041no—
204C2×Q8—131no—
205C2×Q8—131no—
206C2×Q8—261no—
207C2×Q8—1041no—
208C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—261no—
212C2×D4—521no—
213C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
214C22×C4—131no—
215C22×C4—261no—
216C22×C4—261no—
217C22×C4—521no—
218SD16—81no—
219SD16—1041no—
220SD16—1041no—
221D8—81no—
222M16—522no—
223M16—522no—
224M16—1041no—
225M16—1041no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—261no—
228C2×C8—1041no—
229C2×C8—1041no—
230C4⋊C4—261no—
231C4⋊C4—261no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—261no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—521no—
240C42—131no—
241C42C22×#26111yescharacteristic
242C13#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—131no—
246Q8—41no—
247Q8—521no—
248Q8—521no—
249Q8—1041no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—161no—
254D4—1041no—
255D4—2081no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—131no—
259C2×C4—261no—
260C2×C4—261no—
261C2×C4—261no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—2081no—
269C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
270C8—41no—
271C8—521no—
272C8—1042no—
273C8—1042no—
274C22—41no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—261no—
280C22—521no—
281C22D13⋊#9911yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—261no—
286C4—521no—
287C4—521no—
288C4—521no—
289C4—1041no—
290C2—21no—
291C2—81no—
292C2—161no—
293C2—521no—
294C2#1313111211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131112
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#496C4
socleC2×C13#2127
prime radical#13125892C2
cosocle#88123C23
hypercenter#496#261
hypocenterC13#13611
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131139C2semidirect
2. #13131132C2semidirect
3. #13129980C2semidirect
4. #13129971C2semidirect
242. C13#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311392
#131311322
#131299802
#131299712
#131258922
#1361113