Finite Group Databasebeta

← #16791375

Subgroups — #16791375

Order 3328.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125900C211yesmaximal, characteristic
8#11719403C411yescharacteristic
9#11719380C2211yescharacteristic
10D13⋊#101—21no—
11#11719148—21no—
12C13×#488C411yescharacteristic
13#11718730C2211yescharacteristic
14#11718719C411yescharacteristic
15#11718479—21no—
16#11718467—21no—
17#11718448—21no—
18#11718442—21no—
19#11718354C2211yescharacteristic
20#11718351C411yescharacteristic
21#11718301—21no—
22#11718295—21no—
23#11718227C2211yescharacteristic
24#11718227C2211yescharacteristic
25#11718227C2211yescharacteristic
26#11718227C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D13D411yescharacteristic
28C2×#6129D411yescharacteristic
29C2×#6122—41no—
30D13⋊M16—41no—
31C13×#125C2×C411yescharacteristic
32C13×#124C2×C411yescharacteristic
33#88198D411yescharacteristic
34C2×#6106—21no—
35#88190D411yescharacteristic
36C2×#6104—21no—
37C2×#6095—21no—
38C2×#6095—21no—
39#88149—21no—
40#88149—41no—
41#88148—41no—
42#88147—21no—
43#88137—41no—
44#88132—41no—
45#88128C2×C411yescharacteristic
46#88126C2×C411yescharacteristic
47#88123C2311yescharacteristic
48#88121—41no—
49#88113—21no—
50#88113—21no—
51#88113—21no—
52#88113—21no—
53#88113—41no—
54C13×#103—21no—
55C13×#102—21no—
56C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
57#88060—21no—
58#88054—21no—
59#88050—21no—
60#88050—21no—
61#88043C2×C411yescharacteristic
62#13611—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67Q8×D13—81no—
68#6129—81no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52—41no—
71C2×D52—41no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
78#6122—41no—
79#6122—41no—
80#6122—41no—
81#6122—41no—
82#6122—81no—
83C2×#1057—81no—
84#6118—81no—
85D13⋊C8—81no—
86C2×C8×C13—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C42×C13C22×C411yescharacteristic
91C22⋊Dic13—41no—
92#6106—81no—
93#6104—81no—
94#6103—21no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—21no—
99#6101—41no—
100C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#1055—21no—
102#6095—81no—
103#6095—81no—
104#3221—131no—
105#2135—131no—
106#2133—131no—
107#1413—131no—
108#1413—131no—
109#1410—131no—
110#1410—131no—
111C23×C13—21no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13#9911yescharacteristic
114Q8×C13—41no—
115D4×C13—41no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊D13—81no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13#9911yescharacteristic
127D52—41no—
128D52—41no—
129D52—161no—
130D52—161no—
131C4×D13—41no—
132C4×D13—41no—
133C4×D13—41no—
134C4×D13—161no—
135Dic26—41no—
136Dic26—41no—
137Dic26—81no—
138#1057—81no—
139#1057—81no—
140#1057—81no—
141#1057—81no—
142C8×C13—41no—
143#1055—41no—
144#540—131no—
145#536—131no—
146#496—131no—
147#492—131no—
148#491—131no—
149#488#26111yescharacteristic
150#463—261no—
151#461—261no—
152#449—261no—
153#448—261no—
154#433—131no—
155#413—261no—
156C2×#101—261no—
157#356—131no—
158#356—131no—
159#356—131no—
160#356—131no—
161#356—261no—
162#355—261no—
163C22×C13—41no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13C2×#9911yescharacteristic
166C2×D13—21no—
167C2×D13—41no—
168C2×D13—81no—
169C2×D13—81no—
170C2×D13—81no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—41no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—81no—
175Dic13—21no—
176Dic13—41no—
177Dic13—41no—
178Dic13—41no—
179C2×#41—131no—
180C22×Q8—131no—
181C2×SD16—261no—
182C2×SD16—261no—
183C2×SD16—261no—
184C2×D8—261no—
185C2×M16—521no—
186C2×M16—521no—
187C4⋊Q8—131no—
188C4⋊Q8—131no—
189#127—131no—
190#125C2×#26111yescharacteristic
191#124—131no—
192#124C2×#26111yescharacteristic
193#123—521no—
194#123—521no—
195C22⋊Q8—521no—
196#121—261no—
197#121—521no—
198C4×D4—261no—
199#117—131no—
200C4⋊C8—261no—
201#103—21no—
202#103—261no—
203#103—261no—
204#102—21no—
205#101—261no—
206#101—261no—
207#101—261no—
208#101—261no—
209#101—521no—
210#100—521no—
211C22⋊C8—261no—
212#97—131no—
213C4×C8C2×#26111yescharacteristic
214C2×C13—21no—
215C2×C13—81no—
216C2×C13#212711yescharacteristic
217D13—41no—
218D13—161no—
219#41—1041no—
220C2×Q8—131no—
221C2×Q8—131no—
222C2×Q8—261no—
223C2×Q8—1041no—
224C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
225C2×D4—261no—
226C2×D4—261no—
227C2×D4—521no—
228C2×D4—521no—
229C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
230C22×C4—131no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—521no—
234SD16—1041no—
235SD16—1041no—
236SD16—1041no—
237D8—1041no—
238M16—521no—
239M16—521no—
240M16—521no—
241M16—521no—
242M16—1041no—
243M16—1041no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—261no—
246C2×C8—1041no—
247C2×C8—1041no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—261no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—261no—
255C22⋊C4—521no—
256C22⋊C4—521no—
257C22⋊C4—521no—
258C42—131no—
259C42C22×#26111yescharacteristic
260C13#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C23—21no—
262C23—131no—
263C23—521no—
264Q8—41no—
265Q8—521no—
266Q8—521no—
267Q8—1041no—
268D4—41no—
269D4—521no—
270D4—521no—
271D4—1041no—
272D4—2081no—
273D4—2081no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—131no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—2081no—
287C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
288C8—41no—
289C8—521no—
290C8—1041no—
291C8—1041no—
292C8—1041no—
293C8—1041no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—261no—
297C22—521no—
298C22—1041no—
299C22—1041no—
300C22—1041no—
301C22D13⋊#9911yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—261no—
307C4—521no—
308C4—521no—
309C4—521no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2—521no—
313C2—2081no—
314C2#1313111411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131114
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#488C4
socleC2×C13#2127
prime radical#13125900C2
cosocle#88123C23
hypercenter#488#261
hypocenterC13#13611
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131139C2semidirect
2. #13131132C2semidirect
3. #13129979C2semidirect
4. #13129978C2semidirect
5. #13129972C2semidirect
6. #13129972C2semidirect
260. C13#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311392
#131311322
#131299792
#131299782
#131299722
#131259002
#1361113