Finite Group Databasebeta

← #16791378

Subgroups — #16791378

Order 3328.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131139C211yesmaximal, characteristic
2#13131132C211yesmaximal, characteristic
3#13129980C212yesmaximal, complemented
4#13129973C212yesmaximal, complemented
5#13125914C211yesmaximal, characteristic
6#11719436C411yescharacteristic
7#11719380C2211yescharacteristic
8D13⋊#101—21no—
9#11719148—21no—
10C13×#497C411yescharacteristic
11#11718847—21no—
12#11718843—21no—
13#11718834—21no—
14#11718827—21no—
15#11718753C2211yescharacteristic
16#11718717C411yescharacteristic
17#11718370C411yescharacteristic
18#11718364C2211yescharacteristic
19#11718301—21no—
20#11718295—21no—
21#11718227C2212yes—
22#11718227C2212yes—
23C2×Q8×D13D411yescharacteristic
24C2×#6129D411yescharacteristic
25C2×#6122—41no—
26D13⋊M16—41no—
27C2×C13×Q16—21no—
28C2×C13×SD16—21no—
29C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30C13×#124C2×C411yescharacteristic
31#88200—21no—
32Q8×Dic13—21no—
33#88198D411yescharacteristic
34C2×#6107—21no—
35C2×#6107—21no—
36#88190D411yescharacteristic
37#88152—41no—
38#88143—41no—
39#88137—41no—
40#88132—41no—
41#88126C2×C411yescharacteristic
42#88124C2×C411yescharacteristic
43#88123C2311yescharacteristic
44#88121—41no—
45#88113—22no—
46#88113—22no—
47#88113—41no—
48C13×#97C2×C411yescharacteristic
49#88075—21no—
50#88072—21no—
51#88060—21no—
52#88056—21no—
53#88056—21no—
54#88054—21no—
55C4×#1055C2×C411yescharacteristic
56#13612—131nomaximal, Sylow
57C2×Q8×C13—21no—
58C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D13—21no—
61C22×Dic13—21no—
62Q8×D13—81no—
63#6129—81no—
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic26—21no—
67C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
68C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
69#6122—42no—
70#6122—42no—
71#6122—81no—
72C2×#1057—81no—
73#6118—81no—
74D13⋊C8—81no—
75C13×Q16—81no—
76C13×SD16—81no—
77C2×C8×C13—21no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C22⋊C4—41no—
80C42×C13C22×C411yescharacteristic
81C22⋊Dic13—41no—
82#6107—81no—
83#6107—81no—
84#6103—21no—
85#6103—41no—
86C4⋊Dic13—21no—
87C4⋊Dic13—41no—
88C4⋊Dic13—41no—
89#6101—21no—
90#6101—41no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93C4×Dic13—41no—
94C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C2×#1055—21no—
96#3223—131no—
97#2135—131no—
98#2133—131no—
99#1413—132no—
100#1411—132no—
101C23×C13—21no—
102C22×D13#9911yescharacteristic
103Q8×C13—41no—
104Q8×C13—41no—
105Q8×C13—41no—
106D4×C13—41no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22⋊D13—81no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13#9911yescharacteristic
119C4×D13—41no—
120C4×D13—41no—
121C4×D13—41no—
122Dic26—41no—
123Dic26—41no—
124Dic26—81no—
125#1057—82no—
126#1057—82no—
127C8×C13—41no—
128#1055—41no—
129#541—131no—
130#536—131no—
131#497#26111yescharacteristic
132#494—131no—
133#491—131no—
134#488—131no—
135#464—261no—
136#462—261no—
137#452—261no—
138#451—261no—
139#433—131no—
140#413—261no—
141C2×#101—261no—
142#356—132no—
143#356—132no—
144#356—261no—
145#355—261no—
146C22×C13—41no—
147C22×C13—81no—
148C22×C13C2×#9911yescharacteristic
149C2×D13—21no—
150C2×D13—41no—
151C4×C13—21no—
152C4×C13—41no—
153C4×C13—41no—
154C4×C13—81no—
155Dic13—21no—
156Dic13—41no—
157Dic13—41no—
158Dic13—41no—
159Dic13—81no—
160C2×#41—131no—
161C22×Q8—131no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—261no—
164C2×Q16—261no—
165C2×SD16—21no—
166C2×M16—521no—
167C2×M16—521no—
168C4⋊Q8—131no—
169C4⋊Q8—131no—
170C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
171#126—521no—
172#125—131no—
173#125—521no—
174#124—131no—
175#124C2×#26111yescharacteristic
176#123—521no—
177C22⋊Q8—261no—
178C22⋊Q8—521no—
179C4×Q8—261no—
180#117—131no—
181C4⋊C8—261no—
182#103—261no—
183#103—261no—
184#103—261no—
185#102—261no—
186#101—262no—
187#101—262no—
188#101—521no—
189#100—521no—
190C22⋊C8—261no—
191#97C2×#26111yescharacteristic
192C4×C8—131no—
193C2×C13—21no—
194C2×C13—81no—
195C2×C13#212711yescharacteristic
196D13—41no—
197#41—1041no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—131no—
200C2×Q8—131no—
201C2×Q8—261no—
202C2×Q8—1041no—
203C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
204C2×D4—261no—
205C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
206C22×C4—131no—
207C22×C4—261no—
208C22×C4—261no—
209Q16—81no—
210Q16—1041no—
211Q16—1041no—
212SD16—81no—
213M16—522no—
214M16—522no—
215M16—1041no—
216M16—1041no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—261no—
219C2×C8—1041no—
220C2×C8—1041no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—261no—
223C4⋊C4—261no—
224C4⋊C4—521no—
225C4⋊C4—521no—
226C4⋊C4—521no—
227C4⋊C4—521no—
228C4⋊C4—521no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—261no—
231C22⋊C4—521no—
232C22⋊C4—521no—
233C42—131no—
234C42—521no—
235C42C22×#26111yescharacteristic
236C13#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23—21no—
238C23—131no—
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—521no—
243Q8—521no—
244Q8—1041no—
245D4—41no—
246D4—1041no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—131no—
251C2×C4—261no—
252C2×C4—261no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—521no—
255C2×C4—521no—
256C2×C4—521no—
257C2×C4—521no—
258C2×C4—521no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
261C8—41no—
262C8—521no—
263C8—1042no—
264C8—1042no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—261no—
268C22—521no—
269C22D13⋊#9911yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—41no—
272C4—41no—
273C4—81no—
274C4—261no—
275C4—521no—
276C4—521no—
277C4—521no—
278C4—1041no—
279C2—21no—
280C2—81no—
281C2—521no—
282C2#1313111211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131112
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#497C4
socleC2×C13#2127
prime radicalC2×#6129D4
cosocle#88123C23
hypercenter#497#261
hypocenterC13#13612
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129980C2semidirect
4. #13129973C2semidirect
236. C13#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311392
#131311322
#131299802
#131299732
#131259142
#1361213