Finite Group Databasebeta

← #16791380

Subgroups — #16791380

Order 3328.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131140C211yesmaximal, characteristic
2#13131133C211yesmaximal, characteristic
3#13129980C212yesmaximal, complemented
4#13129974C212yesmaximal, complemented
5#13125921C211yesmaximal, characteristic
6#11719231C2211yescharacteristic
7#11719223C411yescharacteristic
8#11719132—21no—
9C2×#88113—21no—
10C13×#433C411yescharacteristic
11#11718510—21no—
12#11718506—21no—
13#11718400—21no—
14#11718394—21no—
15#11718376C411yescharacteristic
16#11718364C2211yescharacteristic
17#11718360C2211yescharacteristic
18#11718358C411yescharacteristic
19#11718228—21no—
20#11718227—21no—
21#11718227C2212yes—
22#11718227C2212yes—
23C2×#6127D411yescharacteristic
24C22×Dic26D411yescharacteristic
25C2×#6122—41no—
26D13⋊M16—41no—
27C13×#117C2×C411yescharacteristic
28#88178—21no—
29C2×Dic52—21no—
30C2×Dic52—21no—
31C2×Dic52—21no—
32C2×#6095—21no—
33#88151—41no—
34#88143—41no—
35#88140—41no—
36#88133—41no—
37#88129C2×C411yescharacteristic
38#88129D411yescharacteristic
39#88124C2×C411yescharacteristic
40#88123C2×C411yescharacteristic
41#88123D411yescharacteristic
42#88123C2311yescharacteristic
43C4×Dic26—21no—
44#88121—41no—
45#88113—22no—
46#88113—22no—
47#88113—41no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#97C2×C411yescharacteristic
51C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
52#88061—21no—
53#88056—21no—
54#88056—21no—
55#88056—21no—
56#13612—131nomaximal, Sylow
57C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D13—21no—
59C22×Dic13—21no—
60#6127—81no—
61C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D13—21no—
63C2×Dic26—21no—
64C2×Dic26—21no—
65C2×Dic26—81no—
66C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
68C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
69#6122—42no—
70#6122—42no—
71#6122—81no—
72C2×#1057—81no—
73#6118—81no—
74D13⋊C8—81no—
75C2×C8×C13—21no—
76C2×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C22⋊C4—21no—
79C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C42×C13C22×C411yescharacteristic
81C22⋊Dic13—41no—
82#6103—41no—
83#6103—41no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13—41no—
86C4⋊Dic13—41no—
87C4⋊Dic13—41no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91C4×Dic13—41no—
92Dic52—81no—
93Dic52—81no—
94Dic52—81no—
95#6095—81no—
96#3223—131no—
97#2135—131no—
98#2133—131no—
99#1413—132no—
100#1411—132no—
101C23×C13#9911yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13#9911yescharacteristic
107C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22⋊D13—81no—
109C2×Dic13—21no—
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—41no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—41no—
116D52—41no—
117C4×D13—41no—
118C4×D13—41no—
119Dic26—41no—
120Dic26—41no—
121Dic26—41no—
122Dic26—41no—
123Dic26—41no—
124Dic26—81no—
125#1057—82no—
126#1057—82no—
127C8×C13—41no—
128C8×C13—41no—
129#541—131no—
130#536—131no—
131#497—131no—
132#494—131no—
133#491—131no—
134#488—131no—
135#464—261no—
136#462—261no—
137#452—261no—
138#451—261no—
139#433#26111yescharacteristic
140#413—261no—
141C2×#101—261no—
142#356—132no—
143#356—132no—
144#356—261no—
145#355—261no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—41no—
148C22×C13C2×#9911yescharacteristic
149C2×D13—41no—
150C2×D13—81no—
151C4×C13—21no—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—41no—
154C4×C13—41no—
155Dic13—41no—
156Dic13—41no—
157Dic13—41no—
158Dic13—81no—
159Dic13—81no—
160C2×#41—131no—
161C22×Q8—131no—
162C2×Q16—261no—
163C2×Q16—261no—
164C2×Q16—261no—
165C2×SD16—261no—
166C2×M16—521no—
167C2×M16—521no—
168C4⋊Q8—131no—
169C4⋊Q8—131no—
170C4⋊Q8—131no—
171#126—521no—
172#125—131no—
173#125—521no—
174#124—131no—
175#124—131no—
176#123—521no—
177C22⋊Q8—261no—
178C22⋊Q8—521no—
179C4×Q8—261no—
180#117C2×#26111yescharacteristic
181C4⋊C8—21no—
182#103—261no—
183#103—261no—
184#103—261no—
185#102—261no—
186#101—262no—
187#101—262no—
188#101—521no—
189#100—521no—
190C22⋊C8—21no—
191#97C2×#26111yescharacteristic
192C4×C8C2×#26111yescharacteristic
193C2×C13—21no—
194C2×C13—41no—
195C2×C13#212711yescharacteristic
196D13—81no—
197#41—1041no—
198C2×Q8—131no—
199C2×Q8—131no—
200C2×Q8—131no—
201C2×Q8—261no—
202C2×Q8—261no—
203C2×Q8—1041no—
204C2×D4—131no—
205C2×D4—261no—
206C22×C4—261no—
207C22×C4—261no—
208C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
209Q16—1041no—
210Q16—1041no—
211Q16—1041no—
212SD16—1041no—
213M16—522no—
214M16—522no—
215M16—1041no—
216M16—1041no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—1041no—
220C2×C8—1041no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—261no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4—521no—
225C4⋊C4—521no—
226C4⋊C4—521no—
227C4⋊C4—521no—
228C4⋊C4—521no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—521no—
231C22⋊C4—521no—
232C22⋊C4—521no—
233C42—521no—
234C42C22⋊#26111yescharacteristic
235C42C22×#26111yescharacteristic
236C13#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23—261no—
238C23#8810711yescharacteristic
239Q8—521no—
240Q8—521no—
241Q8—521no—
242Q8—521no—
243Q8—521no—
244Q8—1041no—
245D4—521no—
246D4—1041no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—261no—
251C2×C4—261no—
252C2×C4—261no—
253C2×C4—521no—
254C2×C4—521no—
255C2×C4—521no—
256C2×C4—521no—
257C2×C4—521no—
258C2×C4—521no—
259C2×C4#8810711yescharacteristic
260C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
261C8—41no—
262C8—41no—
263C8—1042no—
264C8—1042no—
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—521no—
268C22—1041no—
269C22C2×#8810711yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—521no—
275C4—521no—
276C4—521no—
277C4—1041no—
278C4—1041no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—1041no—
282C2#1313111311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131113
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#433C4
socleC2×C13#2127
prime radicalC2×#6127D4
cosocle#88123C23
hypercenter#433#261
hypocenterC13#13612
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129980C2semidirect
4. #13129974C2semidirect
236. C13#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311402
#131311332
#131299802
#131299742
#131259212
#1361213