Finite Group Databasebeta

← #16791381

Subgroups — #16791381

Order 3328.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131139C211yesmaximal, characteristic
2#13131132C211yesmaximal, characteristic
3#13129979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125922C211yesmaximal, characteristic
8#11719402C411yescharacteristic
9#11719380C2211yescharacteristic
10D13⋊#101—21no—
11#11719148—21no—
12C13×#488C411yescharacteristic
13#11718730C2211yescharacteristic
14#11718721C411yescharacteristic
15#11718469—21no—
16#11718454—21no—
17#11718444—21no—
18#11718428—21no—
19#11718360C2211yescharacteristic
20#11718351C411yescharacteristic
21#11718301—21no—
22#11718295—21no—
23#11718227C2211yescharacteristic
24#11718227C2211yescharacteristic
25#11718227C2211yescharacteristic
26#11718227C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D13D411yescharacteristic
28C2×#6129D411yescharacteristic
29C2×#6122—41no—
30D13⋊M16—41no—
31C13×#125C2×C411yescharacteristic
32C13×#124C2×C411yescharacteristic
33#88198D411yescharacteristic
34C2×#6107—21no—
35#88190D411yescharacteristic
36C2×#6105—21no—
37C2×Dic52—21no—
38C2×Dic52—21no—
39#88152—41no—
40#88151—21no—
41#88144—41no—
42#88141—21no—
43#88137—41no—
44#88132—41no—
45#88126C2×C411yescharacteristic
46#88123C2×C411yescharacteristic
47#88123C2311yescharacteristic
48#88121—41no—
49#88113—21no—
50#88113—21no—
51#88113—21no—
52#88113—21no—
53#88113—41no—
54C13×#103—21no—
55C13×#102—21no—
56C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
57#88060—21no—
58#88054—21no—
59#88050—21no—
60#88050—21no—
61#88043C2×C411yescharacteristic
62#13612—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67Q8×D13—81no—
68#6129—81no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
75#6122—41no—
76#6122—41no—
77#6122—41no—
78#6122—41no—
79#6122—81no—
80C2×#1057—81no—
81#6118—81no—
82D13⋊C8—81no—
83C2×C8×C13—21no—
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C42×C13C22×C411yescharacteristic
88C22⋊Dic13—41no—
89#6107—81no—
90#6105—81no—
91#6103—21no—
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96#6101—21no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—41no—
100C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#1055—21no—
102Dic52—81no—
103Dic52—81no—
104#3223—131no—
105#2135—131no—
106#2133—131no—
107#1413—131no—
108#1413—131no—
109#1411—131no—
110#1411—131no—
111C23×C13—21no—
112C22×D13#9911yescharacteristic
113Q8×C13—41no—
114D4×C13—41no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D13—81no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13#9911yescharacteristic
127C4×D13—41no—
128C4×D13—41no—
129C4×D13—41no—
130Dic26—41no—
131Dic26—41no—
132Dic26—41no—
133Dic26—41no—
134Dic26—81no—
135#1057—81no—
136#1057—81no—
137#1057—81no—
138#1057—81no—
139C8×C13—41no—
140#1055—41no—
141#541—131no—
142#536—131no—
143#497—131no—
144#494—131no—
145#491—131no—
146#488#26111yescharacteristic
147#464—261no—
148#462—261no—
149#452—261no—
150#451—261no—
151#433—131no—
152#413—261no—
153C2×#101—261no—
154#356—131no—
155#356—131no—
156#356—131no—
157#356—131no—
158#356—261no—
159#355—261no—
160C22×C13—41no—
161C22×C13—81no—
162C22×C13C2×#9911yescharacteristic
163C2×D13—21no—
164C2×D13—41no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—41no—
167C4×C13—41no—
168C4×C13—81no—
169Dic13—21no—
170Dic13—41no—
171Dic13—41no—
172Dic13—41no—
173Dic13—81no—
174C2×#41—131no—
175C22×Q8—131no—
176C2×Q16—261no—
177C2×Q16—261no—
178C2×Q16—261no—
179C2×SD16—261no—
180C2×M16—521no—
181C2×M16—521no—
182C4⋊Q8—131no—
183C4⋊Q8—131no—
184C4⋊Q8—131no—
185#126—521no—
186#125—521no—
187#125C2×#26111yescharacteristic
188#124—131no—
189#124C2×#26111yescharacteristic
190#123—521no—
191C22⋊Q8—261no—
192C22⋊Q8—521no—
193C4×Q8—261no—
194#117—131no—
195C4⋊C8—261no—
196#103—21no—
197#103—261no—
198#103—261no—
199#102—21no—
200#101—261no—
201#101—261no—
202#101—261no—
203#101—261no—
204#101—521no—
205#100—521no—
206C22⋊C8—261no—
207#97—131no—
208C4×C8C2×#26111yescharacteristic
209C2×C13—21no—
210C2×C13—81no—
211C2×C13#212711yescharacteristic
212D13—41no—
213#41—1041no—
214C2×Q8—131no—
215C2×Q8—131no—
216C2×Q8—261no—
217C2×Q8—261no—
218C2×Q8—1041no—
219C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
220C2×D4—261no—
221C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
222C22×C4—131no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4—261no—
225Q16—1041no—
226Q16—1041no—
227Q16—1041no—
228SD16—1041no—
229M16—521no—
230M16—521no—
231M16—521no—
232M16—521no—
233M16—1041no—
234M16—1041no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—261no—
237C2×C8—1041no—
238C2×C8—1041no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—261no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—521no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—261no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C42—131no—
252C42—521no—
253C42C22×#26111yescharacteristic
254C13#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—21no—
256C23—131no—
257Q8—41no—
258Q8—521no—
259Q8—521no—
260Q8—521no—
261Q8—521no—
262Q8—1041no—
263D4—41no—
264D4—1041no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—131no—
269C2×C4—261no—
270C2×C4—261no—
271C2×C4—261no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
279C8—41no—
280C8—521no—
281C8—1041no—
282C8—1041no—
283C8—1041no—
284C8—1041no—
285C22—41no—
286C22—81no—
287C22—261no—
288C22—521no—
289C22D13⋊#9911yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—81no—
294C4—261no—
295C4—521no—
296C4—521no—
297C4—521no—
298C4—1041no—
299C2—21no—
300C2—81no—
301C2—521no—
302C2#1313111411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131114
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#488C4
socleC2×C13#2127
prime radicalC2×#6129D4
cosocle#88123C23
hypercenter#488#261
hypocenterC13#13612
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129979C2semidirect
4. #13129978C2semidirect
5. #13129974C2semidirect
6. #13129974C2semidirect
254. C13#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311392
#131311322
#131299792
#131299782
#131299742
#131259222
#1361213