Subgroups — C₄×#11719057 #16791506

Order 3328.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719057	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄²×#261	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄³×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	8	yes	—
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
11	#11719057	C₄	1	32	yes	direct product factor
12	C₄²×#261	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₄³×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#261	—	2	32	no	—
22	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	32	yes	—
23	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	32	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₁₃	—	2	16	no	—
35	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
38	C₄×#376	—	13	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#261	—	2	32	no	—
41	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	32	yes	—
42	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	16	yes	—
55	C₄×#261	—	2	64	no	—
56	C₄×#261	C₄²	1	64	yes	complemented
57	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
59	C₄²×C₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
60	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
65	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	16	yes	complemented
66	C₂×#376	—	13	4	no	—
67	C₂×C₄³	—	13	2	no	—
68	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
69	C₄×#95	—	13	8	no	—
70	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
74	C₂×#261	—	2	32	no	—
75	C₂×#261	—	2	64	no	—
76	C₂×#261	C₂×C₄²	1	32	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
89	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
90	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
91	C₄×D₁₃	#117	1	32	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
93	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
95	C₂²×C₄²	—	13	8	no	—
96	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
97	#376	—	13	32	no	—
98	C₂×#95	—	13	16	no	—
99	C₄³	—	13	16	no	—
100	C₄³	—	13	4	no	—
101	C₄³	—	13	2	no	—
102	C₄³	—	13	1	no	—
103	C₄³	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
107	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
109	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	16	yes	—
110	#261	—	2	32	no	—
111	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₄×C₁₃	C₄³	1	4	yes	—
113	C₄×C₁₃	#376	1	8	yes	complemented
114	Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	Dic₁₃	C₄³	1	4	yes	—
116	Dic₁₃	#376	1	8	yes	complemented
117	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
122	C₂×C₄²	—	13	32	no	—
123	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
129	C₂×C₄²	—	13	32	no	—
130	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	26	32	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×#261	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
137	#95	—	13	64	no	—
138	C₂×C₁₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	4	yes	—
141	D₁₃	C₄×#117	1	8	yes	—
142	C₂⁴	—	13	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	13	64	no	—
160	C₄²	—	13	4	no	—
161	C₄²	—	13	8	no	—
162	C₄²	—	13	16	no	—
163	C₄²	—	13	8	no	—
164	C₄²	—	26	16	no	—
165	C₄²	—	26	64	no	—
166	C₄²	—	26	8	no	—
167	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
168	C₄²	C₄×#261	1	8	yes	complemented
169	C₁₃	C₄×#376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³	—	13	4	no	—
171	C₂³	—	13	2	no	—
172	C₂³	—	13	8	no	—
173	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	13	4	no	—
176	C₂×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄	—	13	8	no	—
179	C₂×C₄	—	13	16	no	—
180	C₂×C₄	—	13	32	no	—
181	C₂×C₄	—	13	32	no	—
182	C₂×C₄	—	13	8	no	—
183	C₂×C₄	—	26	32	no	—
184	C₂×C₄	—	26	32	no	—
185	C₂×C₄	—	26	64	no	—
186	C₂×C₄	—	26	8	no	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#88237	1	8	yes	—
192	C₂²	—	13	16	no	—
193	C₂²	—	13	4	no	—
194	C₂²	—	13	8	no	—
195	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#88237	1	4	yes	—
198	C₄	—	2	8	no	—
199	C₄	—	13	4	no	—
200	C₄	—	13	8	no	—
201	C₄	—	26	32	no	—
202	C₄	—	26	8	no	—
203	C₄	C₄²×#261	1	4	yes	—
204	C₄	#11719057	1	8	yes	direct product factor
205	C₂	—	13	8	no	—
206	C₂	C₂×C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×#11719057	1	2	yes	—
208	C₂	C₄×#88237	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₄³×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#376
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11719057	C₄	direct (N × H)
12. C₄²×#261	C₄	semidirect
13. C₄³×C₁₃	C₄	semidirect
14. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
15. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
16. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
56. C₄×#261	C₄²	semidirect
59. C₄²×C₁₃	C₄²	semidirect
64. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
65. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
103. C₄³	#261	semidirect
113. C₄×C₁₃	#376	semidirect
116. Dic₁₃	#376	semidirect
168. C₄²	C₄×#261	semidirect
169. C₁₃	C₄×#376	semidirect
204. C₄	#11719057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719057	2
C₂×C₄²×#261	2
C₄×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₄³×D₁₃	2
C₄×#376	13

Subgroups — C4×#11719057 #16791506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11719057 #16791506