Subgroups — C₄²×C₂²⋊#261 #16791507

Order 3328.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×C₄²×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	3	yes	complemented
10	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	3	yes	complemented
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊#261	C₄	1	48	yes	direct product factor
16	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
17	C₄²×#261	—	2	8	no	—
18	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	48	yes	—
30	C₂×C₄×#261	—	2	24	no	—
31	C₂×C₄×#261	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₄²×D₁₃	—	2	12	no	—
41	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
42	C₄²×D₁₃	—	2	12	no	—
43	C₄²×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
44	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
45	C₄²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
49	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
51	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#261	—	2	8	no	—
53	C₂²×#261	—	2	24	no	—
54	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	48	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	12	yes	complemented
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	12	yes	complemented
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	12	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	12	yes	complemented
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	12	yes	—
78	C₂²⋊#261	C₄²	1	64	yes	direct product factor
79	C₄×#261	—	2	96	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
81	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
85	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
87	C₂×C₄³	—	13	2	no	—
88	C₄×#95	—	13	6	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
97	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
98	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
99	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
102	C₂×#261	—	2	48	no	—
103	C₂×#261	—	2	48	no	—
104	C₂×#261	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	6	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	#117	1	6	yes	—
119	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
120	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
121	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
122	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	48	yes	—
123	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
125	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	13	12	no	—
127	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
128	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
129	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
130	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	26	8	no	—
132	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
134	C₂×#95	—	13	12	no	—
135	C₄³	—	26	8	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₁₃	C₄³	1	4	yes	complemented
139	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
140	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	3	yes	—
142	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
143	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
144	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
145	C₂×D₁₃	C₄³	1	4	yes	complemented
146	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
148	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	12	yes	—
149	#261	—	2	32	no	—
150	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
151	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
152	Dic₁₃	—	2	6	no	—
153	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
154	C₂⁵	—	13	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
156	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
158	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
162	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
163	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	48	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
172	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
173	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
174	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
175	C₂×C₄²	—	26	24	no	—
176	C₂×C₄²	—	26	24	no	—
177	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×#261	1	3	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
180	#95	—	13	48	no	—
181	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₁₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	3	yes	—
185	D₁₃	—	2	4	no	—
186	D₁₃	C₄²×D₄	1	8	yes	—
187	C₂⁴	—	13	1	no	—
188	C₂⁴	—	13	12	no	—
189	C₂⁴	—	13	1	no	—
190	C₂⁴	—	26	2	no	—
191	C₂⁴	—	26	6	no	—
192	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
216	C₂²×C₄	C₄×#261	1	12	yes	complemented
217	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
220	C₄²	—	2	6	no	—
221	C₄²	—	13	12	no	—
222	C₄²	—	26	12	no	—
223	C₄²	—	26	96	no	—
224	C₄²	—	26	6	no	—
225	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	direct product factor
226	C₁₃	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³	—	2	3	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	13	6	no	—
230	C₂³	—	13	6	no	—
231	C₂³	—	13	2	no	—
232	C₂³	—	13	16	no	—
233	C₂³	—	13	6	no	—
234	C₂³	—	26	24	no	—
235	C₂³	—	26	24	no	—
236	C₂³	—	26	3	no	—
237	C₂³	—	26	1	no	—
238	C₂³	C₂×C₄×#261	1	6	yes	—
239	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄	—	2	24	no	—
243	C₂×C₄	—	13	6	no	—
244	C₂×C₄	—	13	6	no	—
245	C₂×C₄	—	13	6	no	—
246	C₂×C₄	—	13	48	no	—
247	C₂×C₄	—	13	32	no	—
248	C₂×C₄	—	13	6	no	—
249	C₂×C₄	—	26	24	no	—
250	C₂×C₄	—	26	24	no	—
251	C₂×C₄	—	26	24	no	—
252	C₂×C₄	—	26	48	no	—
253	C₂×C₄	—	26	48	no	—
254	C₂×C₄	—	26	3	no	—
255	C₂×C₄	—	26	3	no	—
256	C₂×C₄	—	26	24	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	6	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	#88237	1	6	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
261	C₂²	—	2	6	no	—
262	C₂²	—	2	6	no	—
263	C₂²	—	13	12	no	—
264	C₂²	—	13	12	no	—
265	C₂²	—	13	4	no	—
266	C₂²	—	13	4	no	—
267	C₂²	—	26	32	no	—
268	C₂²	—	26	6	no	—
269	C₂²	—	26	6	no	—
270	C₂²	C₄²×#261	1	4	yes	complemented
271	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	3	yes	—
272	C₂²	C₂×#88237	1	3	yes	—
273	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	6	no	—
275	C₄	—	13	12	no	—
276	C₄	—	26	32	no	—
277	C₄	—	26	6	no	—
278	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	12	yes	direct product factor
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	—	13	8	no	—
281	C₂	—	26	4	no	—
282	C₂	C₂×C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
284	C₂	C₄×#88237	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	C₄²×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×#261	C₂	semidirect
3. C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	semidirect
9. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
11. C₂×C₄²×D₁₃	C₄	semidirect
12. C₂×C₄²×D₁₃	C₄	semidirect
15. C₄×C₂²⋊#261	C₄	direct (N × H)
32. C₂×C₄×#261	C₂×C₄	semidirect
44. (C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	semidirect
62. C₂²×Dic₁₃	C₄²	semidirect
72. C₂×C₄×D₁₃	C₄²	semidirect
73. C₂×C₄×D₁₃	C₄²	semidirect
78. C₂²⋊#261	C₄²	direct (N × H)
81. C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
84. C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
104. C₂×#261	C₂×C₄²	semidirect
132. C₂²×C₄²	#261	semidirect
138. C₂²×C₁₃	C₄³	semidirect
145. C₂×D₁₃	C₄³	semidirect
151. C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
153. Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
216. C₂²×C₄	C₄×#261	semidirect
225. C₄²	C₂²⋊#261	direct (N × H)
226. C₁₃	C₄²×C₂²⋊C₄	semidirect
270. C₂²	C₄²×#261	semidirect
278. C₄	C₄×C₂²⋊#261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#261	2
C₂×C₄²×#261	2
C₄×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₂²×C₄²×D₁₃	2
C₄²×C₂²⋊C₄	13

Subgroups — C42×C22⋊#261 #16791507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×C₂²⋊#261 #16791507