Subgroups — #16791523

Order 3328.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719057	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130013	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13130011	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊#261	C₄	1	8	yes	complemented
21	#11719057	—	2	8	no	—
22	C₄²×#261	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	complemented
27	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718310	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×#261	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×#261	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
62	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	16	no	—
67	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	16	no	—
68	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13755	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#261	—	2	4	no	—
75	C₂²×#261	—	2	2	no	—
76	C₂²×#261	—	2	2	no	—
77	C₂²×#261	—	2	4	no	—
78	C₂²×#261	—	2	4	no	—
79	C₂²×#261	—	2	4	no	—
80	C₂²×#261	—	2	8	no	—
81	C₂²×#261	—	2	4	no	—
82	C₂²×#261	—	2	8	no	—
83	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×#261	#41	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
114	C₄×#261	—	2	16	no	—
115	C₄×#261	—	2	16	no	—
116	C₄×#261	—	2	8	no	—
117	C₄×#261	—	2	16	no	—
118	C₄×#261	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	#6101	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
130	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
131	C₂×#376	—	13	2	no	—
132	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
133	C₄⋊#95	—	13	4	no	—
134	#1434	—	13	4	no	—
135	C₄×#95	—	13	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂×#261	—	2	4	no	—
146	C₂×#261	—	2	4	no	—
147	C₂×#261	—	2	4	no	—
148	C₂×#261	—	2	4	no	—
149	C₂×#261	—	2	8	no	—
150	C₂×#261	—	2	8	no	—
151	C₂×#261	—	2	8	no	—
152	C₂×#261	—	2	8	no	—
153	C₂×#261	—	2	8	no	—
154	C₂×#261	—	2	8	no	—
155	C₂×#261	—	2	8	no	—
156	C₂×#261	—	4	8	no	—
157	C₂×#261	—	4	8	no	—
158	C₂×#261	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×#261	#117	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
183	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
184	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
186	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
187	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
188	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#376	—	26	8	no	—
206	C₂×#95	—	13	2	no	—
207	C₂×#95	—	13	2	no	—
208	C₂×#95	—	13	8	no	—
209	C₂×#95	—	13	8	no	—
210	C₄³	—	13	8	no	—
211	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
216	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
219	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
220	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
221	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
224	C₂×D₁₃	#529	1	4	yes	—
225	C₂×D₁₃	#529	1	4	yes	—
226	C₂×D₁₃	#532	1	4	yes	—
227	C₂×D₁₃	#533	1	4	yes	—
228	#261	—	2	8	no	—
229	#261	—	2	8	no	—
230	#261	—	4	8	no	—
231	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₁₃	#376	1	4	yes	complemented
234	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	Dic₁₃	—	4	4	no	—
237	Dic₁₃	#376	1	4	yes	complemented
238	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
276	#95	—	13	8	no	—
277	#95	—	13	4	no	—
278	#95	—	13	2	no	—
279	#95	—	26	16	no	—
280	#95	—	26	16	no	—
281	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
282	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	#2293	1	2	yes	—
286	C₂×C₁₃	#2295	1	2	yes	—
287	D₁₃	#2283	1	2	yes	—
288	D₁₃	#2285	1	2	yes	—
289	D₁₃	#2293	1	2	yes	—
290	D₁₃	#2295	1	2	yes	—
291	C₂⁴	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	13	16	no	—
337	C₄²	—	13	4	no	—
338	C₄²	—	13	4	no	—
339	C₄²	—	13	4	no	—
340	C₄²	—	26	8	no	—
341	C₄²	—	26	16	no	—
342	C₄²	—	26	16	no	—
343	C₄²	—	26	8	no	—
344	C₄²	—	26	16	no	—
345	C₄²	—	26	4	no	—
346	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
347	C₁₃	#13755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂³	—	13	1	no	—
349	C₂³	—	13	1	no	—
350	C₂³	—	13	4	no	—
351	C₂³	—	13	1	no	—
352	C₂³	—	13	1	no	—
353	C₂³	—	13	1	no	—
354	C₂³	—	13	1	no	—
355	C₂³	—	13	4	no	—
356	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄	—	13	4	no	—
364	C₂×C₄	—	13	2	no	—
365	C₂×C₄	—	13	2	no	—
366	C₂×C₄	—	13	8	no	—
367	C₂×C₄	—	13	8	no	—
368	C₂×C₄	—	13	4	no	—
369	C₂×C₄	—	13	4	no	—
370	C₂×C₄	—	13	4	no	—
371	C₂×C₄	—	13	4	no	—
372	C₂×C₄	—	13	8	no	—
373	C₂×C₄	—	13	8	no	—
374	C₂×C₄	—	13	2	no	—
375	C₂×C₄	—	26	4	no	—
376	C₂×C₄	—	26	4	no	—
377	C₂×C₄	—	26	4	no	—
378	C₂×C₄	—	26	4	no	—
379	C₂×C₄	—	26	4	no	—
380	C₂×C₄	—	26	4	no	—
381	C₂×C₄	—	26	8	no	—
382	C₂×C₄	—	26	8	no	—
383	C₂×C₄	—	26	8	no	—
384	C₂×C₄	—	26	8	no	—
385	C₂×C₄	—	26	2	no	—
386	C₂×C₄	—	26	8	no	—
387	C₂×C₄	—	26	8	no	—
388	C₂×C₄	—	26	8	no	—
389	C₂×C₄	—	26	4	no	—
390	C₂×C₄	—	26	4	no	—
391	C₂×C₄	—	26	4	no	—
392	C₂×C₄	—	52	8	no	—
393	C₂×C₄	—	52	8	no	—
394	C₂×C₄	—	52	8	no	—
395	C₂×C₄	—	52	8	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
402	C₂²	—	13	1	no	—
403	C₂²	—	13	1	no	—
404	C₂²	—	13	1	no	—
405	C₂²	—	13	1	no	—
406	C₂²	—	13	2	no	—
407	C₂²	—	13	2	no	—
408	C₂²	—	13	4	no	—
409	C₂²	—	13	4	no	—
410	C₂²	—	13	4	no	—
411	C₂²	—	13	4	no	—
412	C₂²	—	13	2	no	—
413	C₂²	—	13	2	no	—
414	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	13	4	no	—
422	C₄	—	13	4	no	—
423	C₄	—	26	8	no	—
424	C₄	—	26	8	no	—
425	C₄	—	26	2	no	—
426	C₄	—	52	8	no	—
427	C₄	—	52	4	no	—
428	C₄	#11719057	1	4	yes	complemented
429	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	4	yes	—
430	C₂	—	13	2	no	—
431	C₂	—	13	2	no	—
432	C₂	—	13	2	no	—
433	C₂	—	13	2	no	—
434	C₂	C₂×#11719057	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#117×#261	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#13131293	1	2	yes	—
438	C₂	#13131295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#13755
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₄×C₄⋊#261	C₄	semidirect
22. C₄²×#261	C₄	semidirect
23. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
24. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
26. C₄×#6101	C₄	semidirect
28. #11718310	C₄	semidirect
118. C₄×#261	C₄⋊C₄	semidirect
204. C₄×C₄⋊C₄	#261	semidirect
233. C₄×C₁₃	#376	semidirect
237. Dic₁₃	#376	semidirect
347. C₁₃	#13755	semidirect
428. C₄	#11719057	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
C₂×#11719057	2
C₂×C₄²×#261	2
#13130013	2
#13130011	2
C₄×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	2
#13755	13