Subgroups — #16791527

Order 3328.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130011	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
5	D₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	#11719057	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₄²×#261	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₁₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718593	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718309	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
38	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	32	no	—
41	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13757	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#261	—	2	8	no	—
48	C₂²×#261	—	2	8	no	—
49	C₂²×#261	—	2	16	no	—
50	C₂²×#261	—	2	8	no	—
51	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×#261	#41	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
68	C₄×#261	—	2	32	no	—
69	C₄×#261	—	2	16	no	—
70	C₄×#261	—	2	16	no	—
71	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
77	C₂×#376	—	13	1	no	—
78	C₂×#376	—	13	1	no	—
79	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
80	#1434	—	13	8	no	—
81	C₄×#95	—	13	4	no	—
82	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
86	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
87	C₂×#261	—	2	8	no	—
88	C₂×#261	—	2	8	no	—
89	C₂×#261	—	2	32	no	—
90	C₂×#261	—	2	8	no	—
91	C₂×#261	—	2	16	no	—
92	C₂×#261	—	4	16	no	—
93	C₂×#261	#117	1	16	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
108	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
109	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
110	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
112	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
115	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
116	#376	—	13	8	no	—
117	#376	—	13	2	no	—
118	#376	—	13	1	no	—
119	#376	—	13	4	no	—
120	#376	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#95	—	13	4	no	—
122	C₂×#95	—	13	4	no	—
123	C₂×#95	—	13	16	no	—
124	C₄³	—	13	8	no	—
125	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
128	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
129	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
130	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
132	C₂×D₁₃	#529	1	16	yes	—
133	#261	—	2	16	no	—
134	#261	—	4	8	no	—
135	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₄×C₁₃	#376	1	4	yes	—
138	Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	Dic₁₃	#376	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
152	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
161	#95	—	13	16	no	—
162	#95	—	13	8	no	—
163	#95	—	13	4	no	—
164	#95	—	26	32	no	—
165	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
166	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₃	#2298	1	4	yes	—
169	D₁₃	#2283	1	4	yes	—
170	D₁₃	#2298	1	4	yes	—
171	C₂⁴	—	13	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	13	8	no	—
195	C₄²	—	13	4	no	—
196	C₄²	—	26	8	no	—
197	C₄²	—	26	16	no	—
198	C₄²	—	26	16	no	—
199	C₄²	—	26	32	no	—
200	C₄²	—	26	4	no	—
201	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
202	C₁₃	#13757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³	—	13	1	no	—
204	C₂³	—	13	1	no	—
205	C₂³	—	13	4	no	—
206	C₂³	—	13	8	no	—
207	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄	—	13	8	no	—
214	C₂×C₄	—	13	8	no	—
215	C₂×C₄	—	13	16	no	—
216	C₂×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄	—	26	8	no	—
218	C₂×C₄	—	26	8	no	—
219	C₂×C₄	—	26	8	no	—
220	C₂×C₄	—	26	8	no	—
221	C₂×C₄	—	26	32	no	—
222	C₂×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄	—	26	8	no	—
224	C₂×C₄	—	26	16	no	—
225	C₂×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄	—	26	8	no	—
227	C₂×C₄	—	52	16	no	—
228	C₂×C₄	—	52	16	no	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
232	C₂²	—	13	4	no	—
233	C₂²	—	13	4	no	—
234	C₂²	—	13	16	no	—
235	C₂²	—	13	2	no	—
236	C₂²	—	13	2	no	—
237	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
239	C₂²	#41×#261	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	13	4	no	—
243	C₄	—	26	16	no	—
244	C₄	—	26	4	no	—
245	C₄	—	52	8	no	—
246	C₄	—	52	4	no	—
247	C₄	#11719057	1	4	yes	—
248	C₂	—	13	4	no	—
249	C₂	—	13	4	no	—
250	C₂	C₂×#11719057	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#117×#261	1	2	yes	—
252	C₂	#13131298	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#376	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#261
hypocenter	C₁₃	#13757
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #11719057	C₄	semidirect
14. C₄²×#261	C₄	semidirect
15. C₁₃×#376	C₄	semidirect
16. #11718593	C₄	semidirect
17. #11718593	C₄	semidirect
19. #11718309	C₄	semidirect
120. #376	#261	semidirect
202. C₁₃	#13757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719057	2
C₂×C₄²×#261	2
#13130011	2
C₄×(C₂×#261)⋊C₄	2
D₁₃×#376	2
#13757	13