Subgroups — #16791532

Order 3328.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130016	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊#261	C₄	1	16	yes	complemented
18	#11719057	—	2	4	no	—
19	C₄²×#261	—	2	4	no	—
20	C₁₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718309	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
55	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	16	no	—
56	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13759	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#261	—	2	4	no	—
65	C₂²×#261	—	2	4	no	—
66	C₂²×#261	—	2	8	no	—
67	C₂²×#261	—	2	4	no	—
68	C₂²×#261	—	2	8	no	—
69	C₂²×#261	—	2	4	no	—
70	C₂²×#261	—	2	8	no	—
71	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×#261	#41	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
94	C₄⋊#261	—	2	32	no	—
95	C₄×#261	—	2	32	no	—
96	C₄×#261	—	2	16	no	—
97	C₄×#261	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
100	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
101	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
104	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
105	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
108	C₂×#376	—	13	1	no	—
109	C₂×#376	—	13	1	no	—
110	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
111	#1436	—	13	8	no	—
112	C₄×#95	—	13	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
118	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×#261	—	2	8	no	—
120	C₂×#261	—	2	8	no	—
121	C₂×#261	—	2	16	no	—
122	C₂×#261	—	2	16	no	—
123	C₂×#261	—	2	8	no	—
124	C₂×#261	—	2	8	no	—
125	C₂×#261	—	2	8	no	—
126	C₂×#261	—	4	8	no	—
127	C₂×#261	—	4	8	no	—
128	C₂×#261	#117	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
152	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
155	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
162	#376	—	13	1	no	—
163	#376	—	13	1	no	—
164	#376	—	13	1	no	—
165	#376	—	13	4	no	—
166	#376	—	26	4	no	—
167	#376	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#95	—	13	4	no	—
169	C₂×#95	—	13	4	no	—
170	C₂×#95	—	13	8	no	—
171	C₂×#95	—	13	4	no	—
172	C₄³	—	26	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
177	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
178	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
181	C₂×D₁₃	#525	1	4	yes	—
182	C₂×D₁₃	#529	1	8	yes	—
183	C₂×D₁₃	#533	1	4	yes	—
184	#261	—	2	16	no	—
185	#261	—	4	8	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	Dic₁₃	—	2	4	no	—
191	Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	Dic₁₃	—	4	2	no	—
193	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
223	#95	—	13	16	no	—
224	#95	—	13	4	no	—
225	#95	—	13	4	no	—
226	#95	—	13	4	no	—
227	#95	—	26	16	no	—
228	#95	—	26	8	no	—
229	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
230	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃	#2296	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃	#2298	1	2	yes	—
234	D₁₃	#2290	1	4	yes	—
235	D₁₃	#2295	1	4	yes	—
236	C₂⁴	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	13	8	no	—
270	C₄²	—	13	4	no	—
271	C₄²	—	13	8	no	—
272	C₄²	—	13	4	no	—
273	C₄²	—	26	4	no	—
274	C₄²	—	26	16	no	—
275	C₄²	—	26	16	no	—
276	C₄²	—	26	32	no	—
277	C₄²	—	26	2	no	—
278	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	complemented
279	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
280	C₁₃	#13759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³	—	13	2	no	—
282	C₂³	—	13	1	no	—
283	C₂³	—	13	1	no	—
284	C₂³	—	13	2	no	—
285	C₂³	—	13	8	no	—
286	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	8	no	—
295	C₂×C₄	—	13	8	no	—
296	C₂×C₄	—	13	16	no	—
297	C₂×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄	—	13	4	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂×C₄	—	26	16	no	—
305	C₂×C₄	—	26	8	no	—
306	C₂×C₄	—	26	16	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂×C₄	—	26	8	no	—
310	C₂×C₄	—	26	8	no	—
311	C₂×C₄	—	26	8	no	—
312	C₂×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	52	8	no	—
315	C₂×C₄	—	52	8	no	—
316	C₂×C₄	—	52	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
322	C₂²	—	13	2	no	—
323	C₂²	—	13	2	no	—
324	C₂²	—	13	4	no	—
325	C₂²	—	13	4	no	—
326	C₂²	—	13	4	no	—
327	C₂²	—	13	4	no	—
328	C₂²	—	13	8	no	—
329	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#41×#261	1	4	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	13	4	no	—
337	C₄	—	26	16	no	—
338	C₄	—	26	4	no	—
339	C₄	—	26	4	no	—
340	C₄	—	52	8	no	—
341	C₄	—	52	2	no	—
342	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	4	yes	—
343	C₂	—	13	4	no	—
344	C₂	—	13	4	no	—
345	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#117×#261	1	2	yes	—
347	C₂	#13131296	1	2	yes	—
348	C₂	#13131298	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#376	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#261
hypocenter	C₁₃	#13759
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×C₄⋊#261	C₄	semidirect
20. C₁₃×#376	C₄	semidirect
21. #11718593	C₄	semidirect
22. #11718593	C₄	semidirect
23. #11718593	C₄	semidirect
25. #11718309	C₄	semidirect
99. C₄²×C₁₃	C₄²	semidirect
100. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
103. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
104. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
105. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
167. #376	#261	semidirect
278. C₄²	C₄×#261	semidirect
279. C₄²	C₄⋊#261	semidirect
280. C₁₃	#13759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
C₂×#11719057	2
C₂×C₄²×#261	2
#13130016	2
C₄×(C₂×#261)⋊C₄	2
D₁₃×#376	2
#13759	13