Subgroups — C₄×#11719171 #16791551

Order 3328.

6734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719171	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13130010	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
9	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	3	yes	complemented
10	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	3	yes	complemented
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11719171	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₄×C₂²⋊#261	—	2	24	no	—
17	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₁₃	—	2	12	no	—
20	C₂⁴×D₁₃	—	2	12	no	—
21	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	12	no	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	128	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	24	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊#261	—	2	24	no	—
46	C₂×C₂²⋊#261	—	2	24	no	—
47	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
48	C₂×C₄×#261	—	2	24	no	—
49	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	24	no	—
50	C₄×#379	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
52	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
54	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
56	C₂³×D₁₃	—	2	96	no	—
57	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	2	96	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
64	C₂³×D₁₃	C₄²	1	12	yes	complemented
65	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂³×D₁₃	#41	1	12	yes	—
69	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#261	—	2	24	no	—
71	C₂²×#261	—	2	24	no	—
72	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂²⋊#261	—	2	96	no	—
102	C₄×#261	—	4	16	no	—
103	C₂⁵×C₄	—	13	1	no	—
104	C₂×#379	—	13	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
106	C₂²⋊#95	—	13	6	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂³×C₁₃	#117	1	6	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	256	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
128	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
129	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×D₁₃	#117	1	6	yes	—
131	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	48	yes	—
132	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
135	C₂×#261	—	2	48	no	—
136	C₂×#261	—	4	8	no	—
137	C₂×#261	—	4	24	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
152	C₄×D₁₃	#120	1	16	yes	—
153	C₂⁶	—	13	1	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	26	24	no	—
160	C₂⁴×C₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
162	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
163	#379	—	13	16	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
165	C₂×#95	—	13	12	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
171	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	3	yes	—
175	C₂×D₁₃	—	2	96	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
179	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
180	C₂×D₁₃	—	2	96	no	—
181	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
182	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
183	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
184	C₂×D₁₃	#525	1	12	yes	—
185	#261	—	4	16	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
187	C₄×C₁₃	#379	1	4	yes	complemented
188	Dic₁₃	—	2	6	no	—
189	Dic₁₃	#379	1	4	yes	complemented
190	C₂⁵	—	13	3	no	—
191	C₂⁵	—	13	8	no	—
192	C₂⁵	—	13	3	no	—
193	C₂⁵	—	26	12	no	—
194	C₂⁵	—	26	12	no	—
195	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
206	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
207	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
208	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
209	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
210	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
211	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
212	C₂³×C₄	—	26	128	no	—
213	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
214	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	24	no	—
221	#95	—	26	24	no	—
222	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
223	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₁₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#2280	1	3	yes	—
226	D₁₃	—	2	12	no	—
227	D₁₃	C₄×#120	1	8	yes	—
228	C₂⁴	—	2	6	no	—
229	C₂⁴	—	2	6	no	—
230	C₂⁴	—	13	1	no	—
231	C₂⁴	—	13	12	no	—
232	C₂⁴	—	13	12	no	—
233	C₂⁴	—	13	12	no	—
234	C₂⁴	—	13	3	no	—
235	C₂⁴	—	13	12	no	—
236	C₂⁴	—	26	12	no	—
237	C₂⁴	—	26	12	no	—
238	C₂⁴	—	26	12	no	—
239	C₂⁴	—	26	12	no	—
240	C₂⁴	—	26	96	no	—
241	C₂⁴	—	26	32	no	—
242	C₂⁴	—	26	96	no	—
243	C₂⁴	—	26	6	no	—
244	C₂⁴	—	26	6	no	—
245	C₂⁴	C₄×#261	1	4	yes	complemented
246	C₂⁴	C₂²×#261	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	12	yes	complemented
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊C₄	—	26	96	no	—
279	C₄²	—	52	16	no	—
280	C₁₃	C₄×#379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	24	no	—
283	C₂³	—	2	6	no	—
284	C₂³	—	2	6	no	—
285	C₂³	—	2	24	no	—
286	C₂³	—	13	2	no	—
287	C₂³	—	13	6	no	—
288	C₂³	—	13	6	no	—
289	C₂³	—	13	6	no	—
290	C₂³	—	13	6	no	—
291	C₂³	—	13	6	no	—
292	C₂³	—	13	48	no	—
293	C₂³	—	26	24	no	—
294	C₂³	—	26	48	no	—
295	C₂³	—	26	48	no	—
296	C₂³	—	26	48	no	—
297	C₂³	—	26	24	no	—
298	C₂³	—	26	24	no	—
299	C₂³	—	26	256	no	—
300	C₂³	—	26	48	no	—
301	C₂³	—	26	24	no	—
302	C₂³	—	26	6	no	—
303	C₂³	—	26	6	no	—
304	C₂³	—	26	24	no	—
305	C₂³	C₂×C₄×#261	1	6	yes	—
306	C₂³	#88237	1	6	yes	—
307	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
308	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	24	no	—
310	C₂×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂×C₄	—	2	24	no	—
312	C₂×C₄	—	13	6	no	—
313	C₂×C₄	—	13	16	no	—
314	C₂×C₄	—	13	6	no	—
315	C₂×C₄	—	26	24	no	—
316	C₂×C₄	—	26	24	no	—
317	C₂×C₄	—	26	48	no	—
318	C₂×C₄	—	26	24	no	—
319	C₂×C₄	—	26	24	no	—
320	C₂×C₄	—	26	6	no	—
321	C₂×C₄	—	26	24	no	—
322	C₂×C₄	—	26	48	no	—
323	C₂×C₄	—	52	8	no	—
324	C₂×C₄	—	52	24	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
327	C₂²	—	2	32	no	—
328	C₂²	—	2	12	no	—
329	C₂²	—	2	6	no	—
330	C₂²	—	2	12	no	—
331	C₂²	—	2	6	no	—
332	C₂²	—	13	12	no	—
333	C₂²	—	13	4	no	—
334	C₂²	—	13	12	no	—
335	C₂²	—	13	12	no	—
336	C₂²	—	26	96	no	—
337	C₂²	—	26	96	no	—
338	C₂²	—	26	12	no	—
339	C₂²	—	26	6	no	—
340	C₂²	—	26	6	no	—
341	C₂²	—	26	12	no	—
342	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	12	yes	complemented
343	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#88237	1	3	yes	—
345	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
346	C₄	—	2	6	no	—
347	C₄	—	13	4	no	—
348	C₄	—	26	6	no	—
349	C₄	—	52	16	no	—
350	C₄	#11719171	1	4	yes	direct product factor
351	C₂	—	2	12	no	—
352	C₂	—	13	8	no	—
353	C₂	—	26	12	no	—
354	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
355	C₂	C₂×#11719171	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13131280	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#379
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	semidirect
3. #13130010	C₂	semidirect
6. C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	semidirect
7. C₂⁴×Dic₁₃	C₄	semidirect
9. C₂³×C₄×D₁₃	C₄	semidirect
10. C₂³×C₄×D₁₃	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄×#261	C₂²	semidirect
15. #11719171	C₄	direct (N × H)
17. C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	semidirect
53. C₂⁴×C₁₃	C₄²	semidirect
64. C₂³×D₁₃	C₄²	semidirect
72. C₂²×#261	C₂²×C₄	semidirect
77. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
84. C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
97. C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
98. C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂⁴×C₄	#261	semidirect
171. C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
181. C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₄×C₁₃	#379	semidirect
189. Dic₁₃	#379	semidirect
245. C₂⁴	C₄×#261	semidirect
275. C₂²×C₄	C₂²⋊#261	semidirect
280. C₁₃	C₄×#379	semidirect
342. C₂²	C₄×C₂²⋊#261	semidirect
350. C₄	#11719171	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719171	2
C₂×C₄×C₂²⋊#261	2
#13130010	2
C₂⁴×C₄×D₁₃	2
C₄×#379	13

Subgroups — C4×#11719171 #16791551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11719171 #16791551