Subgroups — #261×#384 #16791556

Order 3328.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂×C₄²×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130013	C₂	1	6	yes	maximal
5	D₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄⋊C₄×#261	—	2	24	no	—
14	#11719059	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₄²×#261	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718637	C₄	1	6	yes	complemented
18	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×#261	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₄⋊#261	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄⋊#261	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄×#261	—	2	6	no	—
29	C₂×C₄×#261	—	2	24	no	—
30	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×C₄×#261	D₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₄×#261	Q₈	1	12	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×#6101	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
40	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
41	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	24	no	—
44	C₄×#384	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#261	—	2	6	no	—
47	C₂²×#261	—	2	6	no	—
48	C₂²×#261	—	2	12	no	—
49	C₂²×#261	—	2	12	no	—
50	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#261	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂²×#261	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	6	yes	—
56	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	6	yes	—
69	C₄⋊#261	—	2	48	no	—
70	C₄×#261	—	2	24	no	—
71	C₄×#261	—	4	16	no	—
72	C₄×#261	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
74	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
75	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
76	#6101	—	2	24	no	—
77	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	12	yes	complemented
78	C₂×#384	—	13	1	no	—
79	C₂×#384	—	13	1	no	—
80	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
81	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
82	C₄⋊#95	—	13	6	no	—
83	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
88	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
89	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
90	C₂×#261	—	2	12	no	—
91	C₂×#261	—	2	6	no	—
92	C₂×#261	—	2	6	no	—
93	C₂×#261	—	2	12	no	—
94	C₂×#261	—	2	24	no	—
95	C₂×#261	—	4	4	no	—
96	C₂×#261	—	4	12	no	—
97	C₂×#261	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂×#261	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂×#261	#127	1	4	yes	—
100	C₂×#261	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	6	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	6	yes	—
109	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
110	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
111	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
112	C₄×D₁₃	#117	1	12	yes	—
113	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
114	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
117	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
118	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
120	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
121	#384	—	13	8	no	—
122	#384	—	13	6	no	—
123	#384	—	13	1	no	—
124	#384	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
125	C₄×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
126	C₂×#95	—	13	12	no	—
127	C₄³	—	13	8	no	—
128	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
131	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	3	yes	—
133	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
135	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
137	C₂×D₁₃	#532	1	3	yes	—
138	C₂×D₁₃	#532	1	3	yes	—
139	C₂×D₁₃	#533	1	6	yes	—
140	#261	—	2	12	no	—
141	#261	—	4	8	no	—
142	#261	#384	1	8	yes	direct product factor
143	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
145	Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
147	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
149	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
150	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	6	yes	—
160	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
161	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
162	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
167	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
168	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
169	C₂×C₄²	—	26	24	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
171	#95	—	26	24	no	—
172	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₁₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
175	D₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
176	D₁₃	#2285	1	3	yes	—
177	D₁₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
178	D₁₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
179	C₂⁴	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
204	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
205	C₄⋊C₄	—	26	48	no	—
206	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
207	C₄²	—	13	48	no	—
208	C₄²	—	13	12	no	—
209	C₄²	—	26	24	no	—
210	C₄²	—	52	16	no	—
211	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	complemented
212	C₁₃	C₄×#384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³	—	13	1	no	—
214	C₂³	—	13	1	no	—
215	C₂³	—	13	3	no	—
216	C₂³	—	13	3	no	—
217	C₂³	—	13	3	no	—
218	C₂³	—	13	3	no	—
219	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄	—	13	12	no	—
222	C₂×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄	—	13	12	no	—
224	C₂×C₄	—	13	6	no	—
225	C₂×C₄	—	13	6	no	—
226	C₂×C₄	—	13	6	no	—
227	C₂×C₄	—	13	12	no	—
228	C₂×C₄	—	13	12	no	—
229	C₂×C₄	—	13	12	no	—
230	C₂×C₄	—	13	12	no	—
231	C₂×C₄	—	13	12	no	—
232	C₂×C₄	—	26	12	no	—
233	C₂×C₄	—	26	6	no	—
234	C₂×C₄	—	26	6	no	—
235	C₂×C₄	—	26	12	no	—
236	C₂×C₄	—	26	24	no	—
237	C₂×C₄	—	26	12	no	—
238	C₂×C₄	—	52	4	no	—
239	C₂×C₄	—	52	12	no	—
240	C₂×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂×C₄	—	52	12	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	D₄×#261	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	Q₈×#261	1	6	yes	—
245	C₂²	—	13	3	no	—
246	C₂²	—	13	3	no	—
247	C₂²	—	13	3	no	—
248	C₂²	—	13	3	no	—
249	C₂²	—	13	1	no	—
250	C₂²	—	13	3	no	—
251	C₂²	—	13	3	no	—
252	C₂²	—	13	3	no	—
253	C₂²	—	13	6	no	—
254	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×D₄×#261	1	3	yes	—
256	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	3	yes	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	13	8	no	—
259	C₄	—	13	12	no	—
260	C₄	—	26	12	no	—
261	C₄	—	52	8	no	—
262	C₄	—	52	4	no	—
263	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	12	yes	complemented
264	C₂	—	13	1	no	—
265	C₂	—	13	3	no	—
266	C₂	—	13	1	no	—
267	C₂	—	13	3	no	—
268	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#261	1	3	yes	—
269	C₂	#127×#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₄⋊Q₈×#261	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#384
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #11719059	C₄	semidirect
15. C₄²×#261	C₄	semidirect
16. C₁₃×#384	C₄	semidirect
17. #11718637	C₄	semidirect
18. #11718596	C₄	semidirect
72. C₄×#261	C₄⋊C₄	semidirect
74. C₄²×C₁₃	C₄²	semidirect
77. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
124. #384	#261	direct (N × H)
142. #261	#384	direct (N × H)
144. C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
146. Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
211. C₄²	C₄×#261	semidirect
212. C₁₃	C₄×#384	semidirect
263. C₄	C₄⋊C₄×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719059	2
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
C₂×C₄²×#261	2
#13130013	2
D₁₃×#384	2
C₄×#384	13