Subgroups — C₄×#11719059 #16791557

Order 3328.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719059	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	6	yes	maximal
3	#13130014	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₄³×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
11	#11719059	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₄×C₄⋊#261	—	2	24	no	—
13	C₄³×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	3	yes	complemented
15	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	3	yes	complemented
17	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#261	—	2	24	no	—
22	C₂×C₄⋊#261	—	2	24	no	—
23	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	48	yes	—
24	C₂×C₄×#261	—	2	24	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₄²×D₁₃	—	2	12	no	—
35	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄²×D₁₃	D₄	1	12	yes	—
37	C₄²×D₁₃	Q₈	1	12	yes	—
38	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	24	no	—
39	C₄×#384	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#261	—	2	24	no	—
42	C₂²×#261	—	2	24	no	—
43	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	12	yes	—
59	C₄⋊#261	—	2	96	no	—
60	C₄×#261	—	4	16	no	—
61	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
62	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
63	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
64	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
65	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
66	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	12	yes	complemented
67	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
68	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
69	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
70	C₂×#384	—	13	2	no	—
71	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
72	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
73	C₄⋊#95	—	13	6	no	—
74	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
77	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
78	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
79	C₂×#261	—	2	48	no	—
80	C₂×#261	—	4	8	no	—
81	C₂×#261	—	4	24	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	6	yes	—
88	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
89	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
90	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂×Dic₁₃	#117	1	6	yes	—
94	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
95	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
96	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	24	yes	—
97	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	24	yes	—
98	C₄×D₁₃	#127	1	4	yes	—
99	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
101	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
102	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
104	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
105	#384	—	13	16	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
107	C₂×#95	—	13	12	no	—
108	C₄³	—	13	3	no	—
109	C₄³	—	13	1	no	—
110	C₄³	—	13	3	no	—
111	C₄³	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	3	yes	—
115	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
116	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
117	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
119	C₂×D₁₃	#532	1	6	yes	—
120	C₂×D₁₃	#533	1	6	yes	—
121	#261	—	4	16	no	—
122	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
123	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
124	C₄×C₁₃	#384	1	4	yes	complemented
125	Dic₁₃	—	2	6	no	—
126	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
127	Dic₁₃	#384	1	4	yes	complemented
128	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
129	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
131	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
135	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
136	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
137	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
138	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
139	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
141	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
142	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
143	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
144	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
145	C₂×C₄²	—	26	24	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×#261	1	3	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×#261	1	3	yes	—
149	#95	—	26	24	no	—
150	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₃	#2285	1	3	yes	—
153	D₁₃	C₄×#127	1	2	yes	—
154	D₁₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
155	C₂⁴	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
157	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
170	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	26	96	no	—
175	C₄²	—	2	6	no	—
176	C₄²	—	13	12	no	—
177	C₄²	—	13	12	no	—
178	C₄²	—	13	12	no	—
179	C₄²	—	13	12	no	—
180	C₄²	—	26	12	no	—
181	C₄²	—	26	6	no	—
182	C₄²	—	52	16	no	—
183	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	complemented
184	C₄²	C₄⋊#261	1	12	yes	complemented
185	C₁₃	C₄×#384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³	—	13	2	no	—
187	C₂³	—	13	3	no	—
188	C₂³	—	13	3	no	—
189	C₂³	—	13	6	no	—
190	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	13	6	no	—
193	C₂×C₄	—	13	6	no	—
194	C₂×C₄	—	13	6	no	—
195	C₂×C₄	—	13	6	no	—
196	C₂×C₄	—	13	24	no	—
197	C₂×C₄	—	13	24	no	—
198	C₂×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄	—	13	12	no	—
200	C₂×C₄	—	13	6	no	—
201	C₂×C₄	—	26	12	no	—
202	C₂×C₄	—	26	12	no	—
203	C₂×C₄	—	26	6	no	—
204	C₂×C₄	—	26	48	no	—
205	C₂×C₄	—	52	8	no	—
206	C₂×C₄	—	52	24	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	6	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
211	C₂×C₄	#88237	1	6	yes	—
212	C₂²	—	13	6	no	—
213	C₂²	—	13	6	no	—
214	C₂²	—	13	1	no	—
215	C₂²	—	13	3	no	—
216	C₂²	—	13	6	no	—
217	C₂²	—	13	6	no	—
218	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	3	yes	—
220	C₂²	C₂×#88237	1	3	yes	—
221	C₄	—	2	6	no	—
222	C₄	—	13	12	no	—
223	C₄	—	13	4	no	—
224	C₄	—	26	6	no	—
225	C₄	—	52	16	no	—
226	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	12	yes	complemented
227	C₄	#11719059	1	4	yes	direct product factor
228	C₂	—	13	2	no	—
229	C₂	—	13	6	no	—
230	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#261	1	3	yes	—
231	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#13131285	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₄³×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#384
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11719059	C₄	direct (N × H)
13. C₄³×C₁₃	C₄	semidirect
14. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
15. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
16. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
62. C₄²×C₁₃	C₄²	semidirect
63. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
66. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
67. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
68. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
69. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
111. C₄³	#261	semidirect
123. C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
124. C₄×C₁₃	#384	semidirect
126. Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
127. Dic₁₃	#384	semidirect
183. C₄²	C₄×#261	semidirect
184. C₄²	C₄⋊#261	semidirect
185. C₁₃	C₄×#384	semidirect
226. C₄	C₄×C₄⋊#261	semidirect
227. C₄	#11719059	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719059	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
#13130014	2
C₄³×D₁₃	2
C₄×#384	13

Subgroups — C4×#11719059 #16791557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11719059 #16791557