Subgroups — #16791565

Order 3328.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719135	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130015	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13130010	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#11719135	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₄×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
20	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×#261	—	4	8	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#6101	—	2	4	no	—
54	C₂×#6101	—	2	4	no	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
58	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
59	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
60	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	8	no	—
62	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#13776	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#261	—	2	8	no	—
73	C₂²×#261	—	2	8	no	—
74	C₂²×#261	—	2	16	no	—
75	C₂²×#261	—	2	16	no	—
76	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊#261	—	2	32	no	—
116	C₄×#261	—	4	16	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	#6101	—	2	8	no	—
120	#6101	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
122	C₂×#381	—	13	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
124	#1436	—	13	8	no	—
125	C₂²⋊#95	—	13	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
141	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
142	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	C₂×#261	—	2	16	no	—
148	C₂×#261	—	2	32	no	—
149	C₂×#261	—	4	8	no	—
150	C₂×#261	—	4	8	no	—
151	C₂×#261	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
173	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
176	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
177	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
178	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
191	#381	—	13	16	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
193	C₂×#95	—	13	8	no	—
194	C₂×#95	—	13	4	no	—
195	C₂×#95	—	13	8	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
206	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
211	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₁₃	#520	1	8	yes	—
214	C₂×D₁₃	#534	1	4	yes	—
215	C₂×D₁₃	#536	1	4	yes	—
216	C₂×D₁₃	#539	1	8	yes	—
217	#261	—	4	16	no	—
218	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
221	Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	Dic₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂⁵	—	13	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
261	#95	—	13	32	no	—
262	#95	—	26	8	no	—
263	#95	—	52	8	no	—
264	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#2274	1	2	yes	—
267	C₂×C₁₃	#2308	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	#2313	1	2	yes	—
270	D₁₃	—	2	4	no	—
271	D₁₃	#2322	1	8	yes	—
272	C₂⁴	—	13	1	no	—
273	C₂⁴	—	13	4	no	—
274	C₂⁴	—	13	4	no	—
275	C₂⁴	—	13	4	no	—
276	C₂⁴	—	13	1	no	—
277	C₂⁴	—	26	4	no	—
278	C₂⁴	—	26	4	no	—
279	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	complemented
319	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
328	C₄²	—	52	16	no	—
329	C₁₃	#13776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	13	2	no	—
333	C₂³	—	13	2	no	—
334	C₂³	—	13	4	no	—
335	C₂³	—	13	4	no	—
336	C₂³	—	13	2	no	—
337	C₂³	—	13	2	no	—
338	C₂³	—	13	2	no	—
339	C₂³	—	13	2	no	—
340	C₂³	—	13	16	no	—
341	C₂³	—	26	8	no	—
342	C₂³	—	26	16	no	—
343	C₂³	—	26	8	no	—
344	C₂³	—	26	16	no	—
345	C₂³	—	26	2	no	—
346	C₂³	—	26	2	no	—
347	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
348	C₂³	#88237	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	13	4	no	—
360	C₂×C₄	—	13	4	no	—
361	C₂×C₄	—	26	8	no	—
362	C₂×C₄	—	26	16	no	—
363	C₂×C₄	—	26	16	no	—
364	C₂×C₄	—	26	8	no	—
365	C₂×C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₄	—	26	4	no	—
367	C₂×C₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄	—	26	8	no	—
369	C₂×C₄	—	26	16	no	—
370	C₂×C₄	—	26	32	no	—
371	C₂×C₄	—	26	4	no	—
372	C₂×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₄	—	52	8	no	—
374	C₂×C₄	—	52	8	no	—
375	C₂×C₄	—	52	8	no	—
376	C₂×C₄	—	52	4	no	—
377	C₂×C₄	—	52	4	no	—
378	C₂×C₄	—	52	8	no	—
379	C₂×C₄	—	52	8	no	—
380	C₂×C₄	—	52	16	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	13	4	no	—
388	C₂²	—	13	8	no	—
389	C₂²	—	13	4	no	—
390	C₂²	—	13	4	no	—
391	C₂²	—	13	8	no	—
392	C₂²	—	13	4	no	—
393	C₂²	—	26	32	no	—
394	C₂²	—	26	4	no	—
395	C₂²	—	26	2	no	—
396	C₂²	—	26	2	no	—
397	C₂²	—	26	4	no	—
398	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
402	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	26	4	no	—
408	C₄	—	26	4	no	—
409	C₄	—	52	16	no	—
410	C₄	—	52	2	no	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	13	8	no	—
413	C₂	—	26	4	no	—
414	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#13131274	1	2	yes	—
416	C₂	#13131308	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#13131310	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#13131313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#13776
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130015	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
13. C₂²×#6101	C₄	semidirect
14. C₂²×#6101	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	semidirect
18. #11719135	C₄	semidirect
62. (C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	semidirect
92. C₂²×Dic₁₃	C₄²	semidirect
110. C₂×C₄×D₁₃	C₄²	semidirect
188. C₂²×C₄⋊C₄	#261	semidirect
318. C₂²×C₄	C₄×#261	semidirect
329. C₁₃	#13776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719135	2
C₂×C₄×C₂²⋊#261	2
#13130015	2
#13130010	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	2
#13776	13