Subgroups — #16791588

Order 3328.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130015	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13130013	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130012	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
15	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#88141	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	complemented
24	(C₂×#261)⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
31	#11719057	—	2	4	no	—
32	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	#88141	—	2	4	no	—
76	#88141	—	2	8	no	—
77	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
83	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	8	no	—
87	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
88	#13786	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#261	—	2	4	no	—
91	C₂²×#261	—	2	4	no	—
92	C₂²×#261	—	2	4	no	—
93	C₂²×#261	—	2	4	no	—
94	C₂²×#261	—	2	4	no	—
95	C₂²×#261	—	2	8	no	—
96	C₂²×#261	—	2	4	no	—
97	C₂²×#261	—	2	4	no	—
98	C₂²×#261	—	2	4	no	—
99	C₂²×#261	—	2	8	no	—
100	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
116	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	4	yes	complemented
141	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	8	yes	complemented
142	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
143	C₄×#261	—	2	16	no	—
144	C₄×#261	—	4	8	no	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	#6101	—	2	4	no	—
152	#6101	—	2	4	no	—
153	#6101	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
161	C₂×#391	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
163	C₂×#376	—	13	1	no	—
164	#1436	—	13	4	no	—
165	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
166	#1434	—	13	4	no	—
167	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	C₂×#261	—	2	8	no	—
176	C₂×#261	—	2	8	no	—
177	C₂×#261	—	2	8	no	—
178	C₂×#261	—	2	8	no	—
179	C₂×#261	—	2	16	no	—
180	C₂×#261	—	4	4	no	—
181	C₂×#261	—	4	4	no	—
182	C₂×#261	—	4	4	no	—
183	C₂×#261	—	4	4	no	—
184	C₂×#261	—	4	4	no	—
185	C₂×#261	—	4	4	no	—
186	C₂×#261	—	4	8	no	—
187	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
212	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
213	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
214	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
223	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
224	Dic₂₆	—	2	8	no	—
225	Dic₂₆	—	2	16	no	—
226	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
242	#391	—	13	16	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
244	#376	—	26	4	no	—
245	C₂×#95	—	13	8	no	—
246	C₂×#95	—	13	2	no	—
247	C₂×#95	—	13	2	no	—
248	C₂×#95	—	13	2	no	—
249	C₂×#95	—	13	8	no	—
250	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
255	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₁₃	#519	1	4	yes	—
258	C₂×D₁₃	#520	1	4	yes	—
259	C₂×D₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₁₃	#536	1	2	yes	—
261	C₂×D₁₃	#536	1	2	yes	—
262	C₂×D₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₁₃	#537	1	2	yes	—
264	C₂×D₁₃	#541	1	4	yes	—
265	C₂×D₁₃	#542	1	4	yes	—
266	#261	—	4	8	no	—
267	#261	—	4	8	no	—
268	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	Dic₁₃	—	2	2	no	—
274	Dic₁₃	—	2	2	no	—
275	Dic₁₃	—	2	4	no	—
276	Dic₁₃	—	4	2	no	—
277	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
329	#95	—	13	32	no	—
330	#95	—	26	4	no	—
331	#95	—	26	4	no	—
332	#95	—	26	4	no	—
333	#95	—	52	8	no	—
334	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₃	#2276	1	2	yes	—
336	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₃	#2311	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₃	#2320	1	2	yes	—
339	D₁₃	#2323	1	4	yes	—
340	D₁₃	#2326	1	2	yes	—
341	D₁₃	#2327	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	13	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₄×#261	1	4	yes	complemented
354	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	13	4	no	—
405	C₄²	—	13	4	no	—
406	C₄²	—	13	4	no	—
407	C₄²	—	26	4	no	—
408	C₄²	—	26	4	no	—
409	C₄²	—	26	16	no	—
410	C₄²	—	26	4	no	—
411	C₄²	—	52	8	no	—
412	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
413	C₁₃	#13786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂³	—	13	2	no	—
415	C₂³	—	13	2	no	—
416	C₂³	—	13	4	no	—
417	C₂³	—	13	2	no	—
418	C₂³	—	13	2	no	—
419	C₂³	—	13	1	no	—
420	C₂³	—	13	1	no	—
421	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	8	no	—
423	Q₈	—	26	16	no	—
424	Q₈	—	26	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	13	2	no	—
432	C₂×C₄	—	13	2	no	—
433	C₂×C₄	—	13	2	no	—
434	C₂×C₄	—	13	8	no	—
435	C₂×C₄	—	13	8	no	—
436	C₂×C₄	—	13	4	no	—
437	C₂×C₄	—	13	2	no	—
438	C₂×C₄	—	13	2	no	—
439	C₂×C₄	—	26	2	no	—
440	C₂×C₄	—	26	4	no	—
441	C₂×C₄	—	26	4	no	—
442	C₂×C₄	—	26	2	no	—
443	C₂×C₄	—	26	4	no	—
444	C₂×C₄	—	26	8	no	—
445	C₂×C₄	—	26	8	no	—
446	C₂×C₄	—	26	2	no	—
447	C₂×C₄	—	26	2	no	—
448	C₂×C₄	—	26	2	no	—
449	C₂×C₄	—	26	2	no	—
450	C₂×C₄	—	26	8	no	—
451	C₂×C₄	—	26	8	no	—
452	C₂×C₄	—	26	8	no	—
453	C₂×C₄	—	26	8	no	—
454	C₂×C₄	—	26	16	no	—
455	C₂×C₄	—	26	4	no	—
456	C₂×C₄	—	26	2	no	—
457	C₂×C₄	—	52	2	no	—
458	C₂×C₄	—	52	2	no	—
459	C₂×C₄	—	52	4	no	—
460	C₂×C₄	—	52	4	no	—
461	C₂×C₄	—	52	4	no	—
462	C₂×C₄	—	52	4	no	—
463	C₂×C₄	—	52	4	no	—
464	C₂×C₄	—	52	4	no	—
465	C₂×C₄	—	52	4	no	—
466	C₂×C₄	—	52	8	no	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
473	C₂²	—	13	2	no	—
474	C₂²	—	13	2	no	—
475	C₂²	—	13	4	no	—
476	C₂²	—	13	4	no	—
477	C₂²	—	13	2	no	—
478	C₂²	—	13	2	no	—
479	C₂²	—	13	1	no	—
480	C₂²	—	13	1	no	—
481	C₂²	—	13	2	no	—
482	C₂²	—	13	4	no	—
483	C₂²	—	13	4	no	—
484	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
487	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	13	4	no	—
494	C₄	—	26	4	no	—
495	C₄	—	26	2	no	—
496	C₄	—	26	2	no	—
497	C₄	—	52	8	no	—
498	C₄	—	52	8	no	—
499	C₄	—	52	2	no	—
500	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
501	C₂	—	13	2	no	—
502	C₂	—	13	4	no	—
503	C₂	—	13	2	no	—
504	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#13131276	1	2	yes	—
506	C₂	#13131310	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#13131311	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#13131320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#13786
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
18. C₂×#88141	C₄	semidirect
19. C₂×#88141	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
24. (C₂×#261)⋊Q₈	C₄	semidirect
104. C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	semidirect
140. C₂×Dic₂₆	C₄²	semidirect
141. C₂×Dic₂₆	C₄²	semidirect
234. C₂×C₄×Q₈	#261	semidirect
353. C₂×Q₈	C₄×#261	semidirect
413. C₁₃	#13786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
C₂×#11719057	2
#13130015	2
#13130013	2
#13130012	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₃	2
#13786	13