Finite Group Databasebeta

← #16791597

Subgroups — #16791597

Order 3328.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719082C212yesmaximal
2C2×C4⋊C4×#261C212yesmaximal
3#13130016C212yesmaximal
4#13130015C212yesmaximal
5#13130015C212yesmaximal
6#13130012C211yesmaximal, characteristic
7#13130011C212yesmaximal
8C4×(C2×#261)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
9D13×#389C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#261C2212yes—
11C22×C4×#261C2212yes—
12C22×C4×#261C2212yes—
13C22×C4×#261C2211yescharacteristic
14C22×C4×#261C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
16C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
18C2×C42×D13C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30#11719082C4116yescomplemented
31C4⋊C4×#261—28no—
32C13×#389C411yescharacteristic, complemented
33#11718646C411yescharacteristic, complemented
34#11718634C411yescharacteristic, complemented
35#11718633C412yescomplemented
36#11718589C411yescharacteristic, complemented
37D13×#95C2212yes—
38#11718308C412yescomplemented
39C23×#261C2312yes—
40C23×#261C2312yes—
41C23×#261C2312yes—
42C23×#261C2312yes—
43C22×C4×D13C2311yescharacteristic
44C22×C4×D13C2312yes—
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13C2312yes—
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊#261—24no—
49C2×C4⋊#261—24no—
50C2×C4⋊#261C2×C418yes—
51C2×C4×#261—24no—
52C2×C4×#261—24no—
53C2×C4×#261—24no—
54C2×C4×#261—22no—
55C2×C4×#261—41no—
56C2×C4×#261—41no—
57C2×C4×#261—41no—
58C2×C4×#261—41no—
59C2×C4×#261—42no—
60C2×C4×#261—42no—
61C2×C4×#261C2×C418yes—
62C2×C4×#261D414yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
68C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101C2×C412yes—
71C2×#6101C2×C412yes—
72C2×#6101C2×C412yes—
73C2×#6101C2×C412yes—
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C4×D13—24no—
78C4⋊C4×D13—24no—
79C4⋊C4×D13—41no—
80C4⋊C4×D13—41no—
81C4⋊C4×D13C2×C418yes—
82C42×D13—41no—
83C42×D13—41no—
84(C2×#261)⋊C4—24no—
85(C2×#261)⋊C4—24no—
86(C2×#261)⋊C4—24no—
87(C2×#261)⋊C4—41no—
88(C2×#261)⋊C4—41no—
89(C2×#261)⋊C4—42no—
90(C2×#261)⋊C4—42no—
91(C2×#261)⋊C4C2×C418yes—
92(C2×#261)⋊C4C2×C418yes—
93(C2×#261)⋊C4C2×C418yes—
94(C2×#261)⋊C4C2×C418yes—
95C13×#95C2×C412yes—
96#88071C2×C412yes—
97#88071C2×C412yes—
98#88071C2×C412yes—
99#13790—131nomaximal, Sylow
100C23×D13C2411yescharacteristic
101C22×#261—22no—
102C22×#261—22no—
103C22×#261—22no—
104C22×#261—22no—
105C22×#261—22no—
106C22×#261—22no—
107C22×#261—22no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261C22×C414yes—
124C22×#261C22×C414yes—
125C22×#261C22×C414yes—
126C22×#261C22×C414yes—
127C22×#261C2×D414yes—
128C22×#261#4114yes—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C412yes—
136C22×Dic13C22×C412yes—
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13C22×C414yes—
161C2×C4×D13C22×C414yes—
162C2×C4×D13C22×C414yes—
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×C4×D13#4112yes—
165C4⋊#261—216no—
166C4×#261—216no—
167C4×#261—44no—
168C4×#261—44no—
169C4×#261—48no—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C4214yescomplemented
173C42×C13—41no—
174C4⋊Dic13—24no—
175C4⋊Dic13—41no—
176C4⋊Dic13C4214yescomplemented
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—42no—
180#6101C4218yescomplemented
181C4×Dic13—41no—
182C4×Dic13—41no—
183C4×Dic13—41no—
184C2×#389—131no—
185C2×#387—132no—
186C2×C4×C4⋊C4—132no—
187#1436—132no—
188#1436—132no—
189#1436—132no—
190#1434—132no—
191#1434—131no—
192C4×#95—131no—
193C23×C13C23×C411yescharacteristic
194C22×D13C23×C412yes—
195C22×D13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13C2×#4112yes—
197C22×D13C2×#4111yescharacteristic
198C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×D132−1+411yescharacteristic
202C22×D132−1+412yes—
203C22×D132−1+412yes—
204C2×#261—24no—
205C2×#261—24no—
206C2×#261—24no—
207C2×#261—24no—
208C2×#261—24no—
209C2×#261—24no—
210C2×#261—24no—
211C2×#261—24no—
212C2×#261—24no—
213C2×#261—24no—
214C2×#261—24no—
215C2×#261—24no—
216C2×#261—24no—
217C2×#261—24no—
218C2×#261—24no—
219C2×#261—42no—
220C2×#261—42no—
221C2×#261—42no—
222C2×#261—42no—
223C2×#261—42no—
224C2×#261—42no—
225C2×#261—42no—
226C2×#261—42no—
227C2×#261—42no—
228C2×#261—42no—
229C2×#261—42no—
230C2×#261—42no—
231C2×#261C4×D418yes—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13C2×C4214yes—
245C2×C4×C13C2×C4212yes—
246C2×C4×C13C4×D412yes—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13C2×C4212yes—
260C2×Dic13C2×C4214yes—
261C2×Dic13C4×D412yes—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—24no—
267C4×D13—24no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C22×C4⋊C4—131no—
279C22×C4⋊C4—132no—
280C22×C4⋊C4—132no—
281C22×C4⋊C4—131no—
282C22×C42—132no—
283C22×C42—131no—
284C22×C42—131no—
285C22×C42—131no—
286C22×C42—132no—
287#389—132no—
288#389—131no—
289#389—131no—
290#389—131no—
291#389—132no—
292#389#26111yescharacteristic, complemented
293#387—1316no—
294C4×C4⋊C4—268no—
295C2×#95—132no—
296C2×#95—132no—
297C2×#95—132no—
298C2×#95—132no—
299C2×#95—132no—
300C2×#95—132no—
301C2×#95—132no—
302C2×#95—132no—
303C2×#95—131no—
304C2×#95—131no—
305C2×#95—132no—
306C2×#95—132no—
307C22×C13C22×C4211yescharacteristic
308C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
309C22×C13C4×#4111yescharacteristic
310C22×C13#51811yescharacteristic
311C22×C13#51911yescharacteristic
312C22×C13#51911yescharacteristic
313C22×C13#52011yescharacteristic
314C2×D13C2×C4×D412yes—
315C2×D13C4×#4112yes—
316C2×D13#51912yes—
317C2×D13#52012yes—
318C2×D13#52012yes—
319C2×D13#52012yes—
320C2×D13#53411yescharacteristic
321C2×D13#53612yes—
322C2×D13#53711yescharacteristic
323C2×D13#53811yescharacteristic
324C2×D13#53912yes—
325C2×D13#53912yes—
326C2×D13#53911yescharacteristic
327C2×D13#54112yes—
328C2×D13#54112yes—
329C2×D13#54212yes—
330#261—28no—
331#261—44no—
332#261—44no—
333#261—44no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—24no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—41no—
339Dic13—22no—
340Dic13—24no—
341Dic13—22no—
342Dic13—42no—
343Dic13—41no—
344C23×C4—132no—
345C23×C4—132no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—132no—
349C23×C4—132no—
350C23×C4—132no—
351C23×C4—132no—
352C23×C4—131no—
353C2×C4⋊C4—132no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—138no—
356C2×C4⋊C4—138no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—264no—
363C2×C4⋊C4—264no—
364C2×C4⋊C4—264no—
365C2×C4⋊C4—264no—
366C2×C4⋊C4—521no—
367C2×C4⋊C4—521no—
368C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
369C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
371C2×C42—138no—
372C2×C42—134no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—264no—
377C2×C42—264no—
378C2×C42—264no—
379C2×C42—262no—
380C2×C42—521no—
381C2×C42—521no—
382C2×C42—521no—
383C2×C42—521no—
384C2×C42—521no—
385C2×C42—521no—
386C2×C42—522no—
387C2×C42—522no—
388C2×C42C2×#26111yescharacteristic
389#95—138no—
390#95—138no—
391#95—138no—
392#95—138no—
393#95—132no—
394#95—132no—
395#95—132no—
396#95—264no—
397#95—264no—
398#95—264no—
399#95—521no—
400#95—521no—
401#95—522no—
402#95—522no—
403#95C2×#26112yes—
404C2×C13C42×D411yescharacteristic
405C2×C13#227411yescharacteristic
406C2×C13#227611yescharacteristic
407C2×C13#232511yescharacteristic
408C2×C13#232711yescharacteristic
409C2×C13#233211yescharacteristic
410C2×C13#233611yescharacteristic
411D13#232212yes—
412D13#232312yes—
413D13#233412yes—
414D13#233612yes—
415C24—131no—
416C22×C4—134no—
417C22×C4—134no—
418C22×C4—134no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—134no—
423C22×C4—134no—
424C22×C4—134no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—134no—
428C22×C4—134no—
429C22×C4—134no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4C22×#26111yescharacteristic
476C22×C4C22×#26112yes—
477C22×C4C22×#26112yes—
478C22×C4C22×#26111yescharacteristic
479C22×C4C22×#26111yescharacteristic
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—138no—
483C4⋊C4—134no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—2616no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4C4×#26114yescomplemented
491C42—41no—
492C42—2616no—
493C42—521no—
494C42—521no—
495C42—521no—
496C42—524no—
497C42—524no—
498C42—528no—
499C13#1379011yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—132no—
501C23—131no—
502C23—131no—
503C23—131no—
504C23—131no—
505C23—132no—
506C23—132no—
507C23—132no—
508C23—131no—
509C23—131no—
510C23C23×#26111yescharacteristic
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—138no—
524C2×C4—134no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—264no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—264no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4C2×C4×#26114yes—
583C2×C4C2×C4×#26112yes—
584C2×C4D4×#26112yes—
585C22—132no—
586C22—132no—
587C22—132no—
588C22—132no—
589C22—132no—
590C22—132no—
591C22—131no—
592C22—131no—
593C22—131no—
594C22—131no—
595C22—132no—
596C22—132no—
597C22—132no—
598C22—132no—
599C22—132no—
600C22—132no—
601C22C22×C4×#26111yescharacteristic
602C22C2×D4×#26111yescharacteristic
603C22#1171962311yescharacteristic
604C22#1171962711yescharacteristic
605C22#1171962711yescharacteristic
606C22#41×#26111yescharacteristic
607C22#1171963111yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—268no—
614C4—264no—
615C4—262no—
616C4—262no—
617C4—524no—
618C4—524no—
619C4—524no—
620C4—522no—
621C4—521no—
622C2—132no—
623C2—132no—
624C2—132no—
625C2—132no—
626C2C4×D4×#26111yescharacteristic
627C2#1313127411yescharacteristic
628C2#1313127611yescharacteristic
629C2#1313132511yescharacteristic
630C2#1313132711yescharacteristic
631C2#1313133211yescharacteristic
632C2#1313133611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutatorC22×C13C22×C42
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C23×C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenter#389#261
hypocenterC13#13790
LCSG ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #11719082C4semidirect
32. C13×#389C4semidirect
33. #11718646C4semidirect
34. #11718634C4semidirect
35. #11718633C4semidirect
36. #11718589C4semidirect
38. #11718308C4semidirect
172. C13×C4⋊C4C42semidirect
176. C4⋊Dic13C42semidirect
180. #6101C42semidirect
292. #389#261semidirect
490. C4⋊C4C4×#261semidirect
499. C13#13790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190822
C2×C4⋊C4×#2612
#131300162
#131300152
#131300122
#131300112
C4×(C2×#261)⋊C42
D13×#3892
#1379013