Subgroups — #16791607

Order 3328.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130011	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130010	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×D₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₂²⋊#261	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	complemented
16	D₁₃×#95	C₄	1	4	yes	complemented
17	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×#261	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	8	no	—
38	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	8	no	—
39	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13796	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₁₃	#41	1	8	yes	—
51	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#261	—	2	16	no	—
53	C₂²×#261	—	2	8	no	—
54	C₂²×#261	—	2	16	no	—
55	C₂²×#261	—	2	8	no	—
56	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊#261	—	2	32	no	—
85	C₄×#261	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
87	C₂²×#95	—	13	1	no	—
88	#1434	—	13	8	no	—
89	C₂²⋊#95	—	13	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₃	#117	1	16	yes	—
105	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
106	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
108	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
109	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂×#261	—	2	16	no	—
112	C₂×#261	—	2	16	no	—
113	C₂×#261	—	2	16	no	—
114	C₂×#261	—	4	16	no	—
115	C₂×#261	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
133	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
134	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
138	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
140	C₂×#95	—	13	4	no	—
141	C₂×#95	—	13	2	no	—
142	C₂×#95	—	13	1	no	—
143	C₂×#95	—	13	4	no	—
144	C₂×#95	—	13	4	no	—
145	C₂×#95	—	13	8	no	—
146	C₂×#95	—	13	8	no	—
147	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	#376	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
163	C₂×D₁₃	#376	1	4	yes	—
164	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
165	C₂×D₁₃	#518	1	4	yes	—
166	C₂×D₁₃	#520	1	4	yes	—
167	C₂×D₁₃	#538	1	8	yes	—
168	C₂×D₁₃	#539	1	8	yes	—
169	#261	—	4	16	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	Dic₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂⁵	—	13	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
192	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
193	#95	—	13	16	no	—
194	#95	—	13	8	no	—
195	#95	—	13	4	no	—
196	#95	—	52	8	no	—
197	#95	—	52	8	no	—
198	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
199	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#2273	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#2312	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₃	#2313	1	2	yes	—
205	D₁₃	—	2	4	no	—
206	D₁₃	#2318	1	8	yes	—
207	C₂⁴	—	13	1	no	—
208	C₂⁴	—	13	4	no	—
209	C₂⁴	—	13	8	no	—
210	C₂⁴	—	13	1	no	—
211	C₂⁴	—	26	4	no	—
212	C₂⁴	—	26	2	no	—
213	C₂⁴	—	26	2	no	—
214	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
248	C₄²	—	52	16	no	—
249	C₁₃	#13796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	13	2	no	—
254	C₂³	—	13	4	no	—
255	C₂³	—	13	4	no	—
256	C₂³	—	13	2	no	—
257	C₂³	—	13	2	no	—
258	C₂³	—	13	16	no	—
259	C₂³	—	13	2	no	—
260	C₂³	—	13	4	no	—
261	C₂³	—	26	8	no	—
262	C₂³	—	26	16	no	—
263	C₂³	—	26	8	no	—
264	C₂³	—	26	16	no	—
265	C₂³	—	26	2	no	—
266	C₂³	—	26	1	no	—
267	C₂³	—	26	1	no	—
268	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
269	C₂³	#88237	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂×C₄	—	26	8	no	—
280	C₂×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂×C₄	—	26	16	no	—
282	C₂×C₄	—	26	16	no	—
283	C₂×C₄	—	26	16	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	52	8	no	—
288	C₂×C₄	—	52	16	no	—
289	C₂×C₄	—	52	16	no	—
290	C₂×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	8	no	—
292	C₂×C₄	—	52	16	no	—
293	C₂×C₄	—	52	16	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	13	4	no	—
300	C₂²	—	13	4	no	—
301	C₂²	—	13	8	no	—
302	C₂²	—	13	8	no	—
303	C₂²	—	13	4	no	—
304	C₂²	—	13	4	no	—
305	C₂²	—	26	32	no	—
306	C₂²	—	26	2	no	—
307	C₂²	—	26	2	no	—
308	C₂²	—	26	4	no	—
309	C₂²	—	26	4	no	—
310	C₂²	#11719057	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
313	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
314	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11719627	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	26	4	no	—
319	C₄	—	52	16	no	—
320	C₄	—	52	4	no	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	13	8	no	—
323	C₂	—	26	4	no	—
324	C₂	C₂×#11719057	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13131272	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13131274	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13131312	1	2	yes	—
328	C₂	#13131313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	#13796
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130011	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊#261	C₄	semidirect
13. C₂×C₁₃×#95	C₄	semidirect
14. C₂×#88071	C₄	semidirect
15. C₂×#88071	C₄	semidirect
16. D₁₃×#95	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×#261	C₂×C₄	semidirect
39. (C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×#95	#261	semidirect
249. C₁₃	#13796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#261	2
#13130011	2
#13130010	2
C₂×D₁₃×#95	2
#13796	13