Subgroups — #16791608

Order 3328.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130013	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13130012	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13130011	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊#261	C₄	1	8	yes	complemented
19	#11719057	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718310	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
49	C₄²×D₁₃	—	4	4	no	—
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	8	no	—
53	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	8	no	—
54	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13797	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#261	—	2	4	no	—
63	C₂²×#261	—	2	4	no	—
64	C₂²×#261	—	2	8	no	—
65	C₂²×#261	—	2	4	no	—
66	C₂²×#261	—	2	4	no	—
67	C₂²×#261	—	2	4	no	—
68	C₂²×#261	—	2	8	no	—
69	C₂²×#261	—	2	4	no	—
70	C₂²×#261	—	2	4	no	—
71	C₂²×#261	—	2	4	no	—
72	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
97	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
98	C₄×#261	—	2	16	no	—
99	C₄×#261	—	4	8	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	#6101	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
111	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
112	C₂×#376	—	13	1	no	—
113	C₄⋊#95	—	13	4	no	—
114	#1434	—	13	4	no	—
115	#1434	—	13	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×#261	—	2	8	no	—
125	C₂×#261	—	2	8	no	—
126	C₂×#261	—	2	8	no	—
127	C₂×#261	—	2	8	no	—
128	C₂×#261	—	2	8	no	—
129	C₂×#261	—	2	8	no	—
130	C₂×#261	—	4	4	no	—
131	C₂×#261	—	4	8	no	—
132	C₂×#261	—	4	4	no	—
133	C₂×#261	—	4	4	no	—
134	C₂×#261	—	4	4	no	—
135	C₂×#261	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
156	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
162	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
163	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
164	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#376	—	13	8	no	—
178	C₂×#95	—	13	2	no	—
179	C₂×#95	—	13	2	no	—
180	C₂×#95	—	13	2	no	—
181	C₂×#95	—	13	2	no	—
182	C₂×#95	—	13	8	no	—
183	C₂×#95	—	13	8	no	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
189	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	#520	1	2	yes	—
194	C₂×D₁₃	#520	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₃	#520	1	2	yes	—
196	C₂×D₁₃	#540	1	4	yes	—
197	C₂×D₁₃	#541	1	4	yes	—
198	C₂×D₁₃	#542	1	4	yes	—
199	C₂×D₁₃	#542	1	4	yes	—
200	#261	—	4	8	no	—
201	#261	—	4	8	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₃	#376	1	4	yes	—
206	Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₃	#376	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
236	#95	—	13	8	no	—
237	#95	—	13	8	no	—
238	#95	—	13	8	no	—
239	#95	—	13	4	no	—
240	#95	—	13	2	no	—
241	#95	—	52	8	no	—
242	#95	—	52	8	no	—
243	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#2319	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₃	#2320	1	2	yes	—
249	D₁₃	#2314	1	4	yes	—
250	D₁₃	#2319	1	2	yes	—
251	D₁₃	#2320	1	2	yes	—
252	C₂⁴	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	13	4	no	—
294	C₄²	—	13	4	no	—
295	C₄²	—	13	4	no	—
296	C₄²	—	26	16	no	—
297	C₄²	—	52	2	no	—
298	C₄²	—	52	4	no	—
299	C₄²	—	52	8	no	—
300	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
301	C₁₃	#13797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	13	1	no	—
303	C₂³	—	13	1	no	—
304	C₂³	—	13	4	no	—
305	C₂³	—	13	2	no	—
306	C₂³	—	13	2	no	—
307	C₂³	—	13	2	no	—
308	C₂³	—	13	2	no	—
309	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	4	no	—
318	C₂×C₄	—	13	8	no	—
319	C₂×C₄	—	13	8	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	1	no	—
328	C₂×C₄	—	26	1	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	8	no	—
331	C₂×C₄	—	26	8	no	—
332	C₂×C₄	—	26	8	no	—
333	C₂×C₄	—	26	8	no	—
334	C₂×C₄	—	26	8	no	—
335	C₂×C₄	—	26	8	no	—
336	C₂×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	8	no	—
340	C₂×C₄	—	52	8	no	—
341	C₂×C₄	—	52	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	8	no	—
343	C₂×C₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	—	52	4	no	—
345	C₂×C₄	—	52	4	no	—
346	C₂×C₄	—	52	8	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
351	C₂²	—	13	1	no	—
352	C₂²	—	13	1	no	—
353	C₂²	—	13	2	no	—
354	C₂²	—	13	2	no	—
355	C₂²	—	13	2	no	—
356	C₂²	—	13	4	no	—
357	C₂²	—	13	4	no	—
358	C₂²	—	13	4	no	—
359	C₂²	—	13	4	no	—
360	C₂²	—	13	2	no	—
361	C₂²	—	13	2	no	—
362	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
364	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11719627	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	13	4	no	—
371	C₄	—	26	2	no	—
372	C₄	—	26	2	no	—
373	C₄	—	52	8	no	—
374	C₄	—	52	8	no	—
375	C₄	—	52	4	no	—
376	C₄	#11719057	1	4	yes	—
377	C₂	—	13	2	no	—
378	C₂	—	13	4	no	—
379	C₂	—	13	2	no	—
380	C₂	C₂×#11719057	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#13131273	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#13131274	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#13131319	1	2	yes	—
384	C₂	#13131320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#13797
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₄×C₄⋊#261	C₄	semidirect
19. #11719057	C₄	semidirect
20. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
21. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
22. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
23. C₄×#6101	C₄	semidirect
25. #11718310	C₄	semidirect
176. C₄×C₄⋊C₄	#261	semidirect
301. C₁₃	#13797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
C₂×#11719057	2
#13130013	2
#13130012	2
#13130011	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	2
#13797	13