Finite Group Databasebeta

← #16791619

Subgroups — #16791619

Order 3328.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×#261C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
4#13130017C214yesmaximal
5#13130013C212yesmaximal, complemented
6#13130012C212yesmaximal, complemented
7C4×(C2×#261)⋊C4C212yesmaximal, complemented
8C2×D13×#117C211yesmaximal, characteristic
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊#261C2212yes—
11C22×C22⋊#261C2212yes—
12C22×C4⋊#261C2212yes—
13C22×C4×#261C2214yes—
14C22×C4×#261C2212yes—
15C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
16C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
17D13×#117—28no—
18C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
23C2×#88131C412yescomplemented
24C2×#88126C412yescomplemented
25C2×C42×D13C2212yes—
26#11719136C418yescomplemented
27C4×C22⋊#261C418yescomplemented
28C2×(C2×#261)⋊C4C2214yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2214yes—
30C2×(C2×#261)⋊C4C2214yes—
31C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
34C4⋊C4×#261—28no—
35C24×D13C2311yescharacteristic
36C23×#261C2314yes—
37C23×#261C2312yes—
38C23×#261C2312yes—
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13—24no—
42C22×C4×D13—24no—
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2×C414yes—
46C22×C4×D13C2×C414yes—
47C22×C4×D13C2312yes—
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13C2312yes—
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊#261—24no—
52C2×C22⋊#261—24no—
53C2×C22⋊#261—42no—
54C2×C22⋊#261—42no—
55C2×C22⋊#261C2×C418yes—
56C2×C22⋊#261C2×C418yes—
57C2×C4⋊#261—24no—
58C2×C4⋊#261—24no—
59C2×C4⋊#261C2×C418yes—
60C2×C4×#261—24no—
61C2×C4×#261—24no—
62C2×C4×#261—28no—
63C2×C4×#261—28no—
64C2×C4×#261—44no—
65C2×C4×#261C2×C418yes—
66C13×#117—24no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
70C2×C42×C13C2×C412yes—
71C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
72C2×#6103C2×C412yes—
73C2×#6103C2×C412yes—
74#88180—24no—
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2×C412yes—
78C2×#6101C2×C412yes—
79C2×C4×Dic13C2×C412yes—
80C2×C4×Dic13C2×C412yes—
81C2×C4×Dic13C2×C412yes—
82#88146—24no—
83#88146—24no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85C4⋊C4×D13D418yes—
86C22⋊C4×D13—28no—
87#88131—28no—
88#88126—28no—
89C42×D13—28no—
90(C2×#261)⋊C4—28no—
91(C2×#261)⋊C4—28no—
92(C2×#261)⋊C4—44no—
93(C2×#261)⋊C4C2×C414yes—
94(C2×#261)⋊C4C2×C414yes—
95(C2×#261)⋊C4C2×C418yes—
96#13801—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22×C411yescharacteristic
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—21no—
103C23×D13—21no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13C22×C411yescharacteristic
107C23×D13C22×C412yes—
108C23×D13C22×C412yes—
109C23×D13C2411yescharacteristic
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—24no—
116C22×#261—24no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—24no—
119C22×#261—24no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—24no—
124C22×#261—24no—
125C22×#261—22no—
126C22×#261C22×C414yes—
127C22×#261C22×C418yes—
128C22×#261C22×C414yes—
129C22×#261#4114yes—
130C22×#261#4114yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C4214yescomplemented
134C22×C4×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C412yes—
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13C4214yescomplemented
141C22×Dic13C22×C412yes—
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C412yes—
144C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—216no—
155C2×C4×D13—216no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13C4214yescomplemented
161C2×C4×D13C4214yescomplemented
162C2×C4×D13C22×C412yes—
163C2×C4×D13C22×C412yes—
164C2×C4×D13C22×C412yes—
165C2×C4×D13C22×C412yes—
166C2×C4×D13C2×D418yes—
167C2×C4×D13C2×D414yes—
168C2×C4×D13#4114yes—
169C22⋊#261—216no—
170C22⋊#261—48no—
171C4⋊#261—216no—
172C4×#261—216no—
173C4×#261—416no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
176C13×C22⋊C4—24no—
177C42×C13—24no—
178C22⋊Dic13—24no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13C22⋊C414yescomplemented
183#6101—24no—
184#6101C22⋊C418yescomplemented
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—24no—
188C22×#117—131no—
189C2×#380—131no—
190C2×C4×C4⋊C4—132no—
191C2×C4×C22⋊C4—131no—
192#1437—134no—
193C4⋊#95—132no—
194#1434—132no—
195C4×#95—132no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13C2×C4212yes—
203C23×C13C23×C411yescharacteristic
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13C2×C4212yes—
227C22×D13C23×C411yescharacteristic
228C22×D13C23×C411yescharacteristic
229C22×D13C22×D412yes—
230C22×D13C2×#4112yes—
231C22×D13C2×#4112yes—
232C22×D13C2×#4112yes—
233C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D132−1+411yescharacteristic
236C22×D132−1+411yescharacteristic
237C2×#261—24no—
238C2×#261—24no—
239C2×#261—24no—
240C2×#261—24no—
241C2×#261—24no—
242C2×#261—24no—
243C2×#261—24no—
244C2×#261—24no—
245C2×#261—28no—
246C2×#261—28no—
247C2×#261—28no—
248C2×#261—24no—
249C2×#261—44no—
250C2×#261—42no—
251C2×#261—42no—
252C2×#261—44no—
253C2×#261—44no—
254C2×#261—42no—
255C2×#261—44no—
256C2×#261—42no—
257C2×#261#11718yescomplemented
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—28no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13C2×C4212yes—
267C2×C4×C13C2×C4212yes—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C13#11712yes—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—28no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13C2×C4212yes—
280C2×Dic13C2×C4212yes—
281C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13#11712yes—
284C4×D13—24no—
285C4×D13—24no—
286C4×D13—28no—
287C4×D13—28no—
288C4×D13—28no—
289C4×D13—28no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13C4×D418yes—
293C4×D13C4×D418yes—
294C24×C4—131no—
295C2×#117—131no—
296C2×#117—131no—
297C2×#117—131no—
298C2×#117—132no—
299C2×#117—132no—
300C2×#117—268no—
301C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
302C22×C4⋊C4—131no—
303C22×C4⋊C4—132no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305C22×C22⋊C4—132no—
306C22×C22⋊C4—132no—
307C22×C22⋊C4—132no—
308C22×C42—132no—
309C22×C42—132no—
310C22×C42—134no—
311#380—138no—
312C4×C4⋊C4—268no—
313C4×C22⋊C4—138no—
314C2×#95—131no—
315C2×#95—132no—
316C2×#95—131no—
317C2×#95—134no—
318C2×#95—134no—
319C2×#95—134no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13C22×C4211yescharacteristic
328C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C13C2×#11711yescharacteristic
330C22×C13C4×#4111yescharacteristic
331C22×C13C4×#4111yescharacteristic
332C22×C13#52011yescharacteristic
333C22×C13#52011yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13C2×#11712yes—
346C2×D13C2×C4×D412yes—
347C2×D13C2×C4×D412yes—
348C2×D13C4×#4112yes—
349C2×D13#51811yescharacteristic
350C2×D13#51911yescharacteristic
351C2×D13#52011yescharacteristic
352C2×D13#52011yescharacteristic
353C2×D13#54612yes—
354C2×D13#54712yes—
355C2×D13#54812yes—
356C2×D13#55012yes—
357C2×D13#55212yes—
358C2×D13#55312yes—
359C2×D13#55512yes—
360C2×D13#55612yes—
361#261—28no—
362#261—44no—
363#261—48no—
364C4×C13—24no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13C4×C22⋊C414yes—
368Dic13—24no—
369Dic13—22no—
370Dic13—42no—
371Dic13C4×C22⋊C414yes—
372C25—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—132no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—134no—
377C23×C4—134no—
378C23×C4—132no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—134no—
383C23×C4—132no—
384C23×C4—132no—
385C23×C4—264no—
386C23×C4—264no—
387C23×C4C2×#26111yescharacteristic
388#117—24no—
389#117—268no—
390#117—268no—
391#117—264no—
392#117—264no—
393#117—264no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—138no—
397C2×C4⋊C4—138no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—264no—
401C2×C4⋊C4—264no—
402C2×C4⋊C4—264no—
403C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—138no—
406C2×C22⋊C4—132no—
407C2×C22⋊C4—132no—
408C2×C22⋊C4—132no—
409C2×C22⋊C4—138no—
410C2×C22⋊C4—268no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C22⋊C4—264no—
413C2×C22⋊C4—522no—
414C2×C22⋊C4—522no—
415C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
416C2×C42—138no—
417C2×C42—132no—
418C2×C42—132no—
419C2×C42—132no—
420C2×C42—268no—
421C2×C42—264no—
422C2×C42—264no—
423C2×C42—268no—
424C2×C42—268no—
425C2×C42—524no—
426C2×C42C2×#26112yes—
427#95—134no—
428#95—134no—
429#95—138no—
430#95—268no—
431#95—268no—
432#95—524no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C13C4×#11711yescharacteristic
436C2×C13#227411yescharacteristic
437C2×C13#233911yescharacteristic
438C2×C13#234111yescharacteristic
439C2×C13#234611yescharacteristic
440C2×C13#234711yescharacteristic
441D13—42no—
442D13#235212yes—
443D13#235412yes—
444D13#236212yes—
445D13#236312yes—
446C24—131no—
447C24—132no—
448C24—132no—
449C24—131no—
450C24—262no—
451C24—262no—
452C24—262no—
453C24—261no—
454C24—261no—
455C24—262no—
456C24—261no—
457C24—261no—
458C24C22×#26111yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—134no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—134no—
475C22×C4—134no—
476C22×C4—138no—
477C22×C4—134no—
478C22×C4—138no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—2616no—
483C22×C4—2616no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—264no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4C4×#26114yescomplemented
514C22×C4C22×#26112yes—
515C22×C4C22×#26111yescharacteristic
516C22×C4C22×#26112yes—
517C22×C4C22×#26111yescharacteristic
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—138no—
520C4⋊C4—134no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—2616no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4C22⋊#26114yescomplemented
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—2616no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—528no—
531C42—24no—
532C42—264no—
533C42—264no—
534C42—2616no—
535C42—264no—
536C42—5216no—
537C13#1380111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—131no—
545C23—131no—
546C23—132no—
547C23—132no—
548C23—132no—
549C23—131no—
550C23—131no—
551C23—131no—
552C23—131no—
553C23—132no—
554C23—132no—
555C23—264no—
556C23—262no—
557C23—264no—
558C23—264no—
559C23—264no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23—522no—
572C23—522no—
573C23—522no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23C2×C4×#26112yes—
578C23C23×#26111yescharacteristic
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—138no—
591C2×C4—138no—
592C2×C4—138no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—134no—
595C2×C4—268no—
596C2×C4—268no—
597C2×C4—268no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—264no—
600C2×C4—268no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—268no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—268no—
615C2×C4—268no—
616C2×C4—268no—
617C2×C4—264no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4C2×C4×#26112yes—
632C2×C4C2×C4×#26112yes—
633C2×C4#8823712yes—
634C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
635C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—132no—
644C22—132no—
645C22—132no—
646C22—132no—
647C22—131no—
648C22—131no—
649C22—131no—
650C22—131no—
651C22—132no—
652C22—132no—
653C22—132no—
654C22—132no—
655C22—132no—
656C22—132no—
657C22—132no—
658C22—132no—
659C22—262no—
660C22—262no—
661C22—262no—
662C22—524no—
663C22—524no—
664C22—524no—
665C22—524no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22C22×C4×#26111yescharacteristic
671C22C2×#8823711yescharacteristic
672C22#41×#26111yescharacteristic
673C22#41×#26111yescharacteristic
674C22#1171963111yescharacteristic
675C22#1171963111yescharacteristic
676C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—24no—
679C4—42no—
680C4—134no—
681C4—268no—
682C4—262no—
683C4—264no—
684C4—528no—
685C4—524no—
686C4—522no—
687C4C4×C22⋊#26114yes—
688C2—42no—
689C2—132no—
690C2—132no—
691C2—132no—
692C2—132no—
693C2—522no—
694C2C2×C4×C22⋊#26111yescharacteristic
695C2#117×#26111yescharacteristic
696C2#1313127311yescharacteristic
697C2#1313133911yescharacteristic
698C2#1313134111yescharacteristic
699C2#1313134611yescharacteristic
700C2#1313134711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutatorC22×C13C22×C42
FittingC2×C13×#117C4
socleC23×C13C23×C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#13801
LCSG ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C4×#261C2semidirect
5. #13130013C2semidirect
6. #13130012C2semidirect
7. C4×(C2×#261)⋊C4C2semidirect
15. C2×C13×#117C4semidirect
16. C2×#88180C4semidirect
18. C2×#88146C4semidirect
19. C2×#88146C4semidirect
23. C2×#88131C4semidirect
24. C2×#88126C4semidirect
26. #11719136C4semidirect
27. C4×C22⋊#261C4semidirect
133. C22×C4×C13C42semidirect
140. C22×Dic13C42semidirect
160. C2×C4×D13C42semidirect
161. C2×C4×D13C42semidirect
175. C13×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
182. C4⋊Dic13C22⋊C4semidirect
184. #6101C22⋊C4semidirect
257. C2×#261#117semidirect
301. C2×#117#261semidirect
513. C22×C4C4×#261semidirect
524. C4⋊C4C22⋊#261semidirect
537. C13#13801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191362
C2×C4⋊C4×#2612
C2×C4×C22⋊#2612
#131300172
#131300132
#131300122
C4×(C2×#261)⋊C42
C2×D13×#1172
#1380113