Subgroups — C₄⋊C₄×C₄⋊#261 #16791624

Order 3328.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13130016	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13130014	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13130013	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×#261	—	2	8	no	—
25	#11719059	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
27	C₄×C₄⋊#261	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	complemented
33	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718310	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊#261	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#261	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊#261	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
82	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	4	no	—
89	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄²	—	13	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#261	—	2	2	no	—
97	C₂²×#261	—	2	2	no	—
98	C₂²×#261	—	2	2	no	—
99	C₂²×#261	—	2	2	no	—
100	C₂²×#261	—	2	2	no	—
101	C₂²×#261	—	2	4	no	—
102	C₂²×#261	—	2	4	no	—
103	C₂²×#261	—	2	2	no	—
104	C₂²×#261	—	2	2	no	—
105	C₂²×#261	—	2	2	no	—
106	C₂²×#261	—	2	4	no	—
107	C₂²×#261	—	2	4	no	—
108	C₂²×#261	—	2	2	no	—
109	C₂²×#261	—	2	4	no	—
110	C₂²×#261	—	2	4	no	—
111	C₂²×#261	—	2	2	no	—
112	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
158	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
159	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
160	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
161	C₄⋊#261	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
162	C₄×#261	—	2	16	no	—
163	C₄×#261	—	4	16	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
166	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
168	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
170	#6101	—	2	4	no	—
171	#6101	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
172	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
176	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
177	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
178	C₂×#384	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
181	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
183	#1436	—	13	4	no	—
184	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
185	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
186	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#261	—	2	4	no	—
202	C₂×#261	—	2	4	no	—
203	C₂×#261	—	2	4	no	—
204	C₂×#261	—	2	4	no	—
205	C₂×#261	—	2	4	no	—
206	C₂×#261	—	2	4	no	—
207	C₂×#261	—	2	4	no	—
208	C₂×#261	—	2	4	no	—
209	C₂×#261	—	2	8	no	—
210	C₂×#261	—	2	8	no	—
211	C₂×#261	—	2	8	no	—
212	C₂×#261	—	2	4	no	—
213	C₂×#261	—	4	4	no	—
214	C₂×#261	—	4	2	no	—
215	C₂×#261	—	4	2	no	—
216	C₂×#261	—	4	4	no	—
217	C₂×#261	—	4	4	no	—
218	C₂×#261	—	4	2	no	—
219	C₂×#261	—	4	2	no	—
220	C₂×#261	—	4	4	no	—
221	C₂×#261	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
252	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
261	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
262	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
263	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
264	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
266	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
270	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
271	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
283	#384	—	13	8	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#95	—	13	2	no	—
294	C₂×#95	—	13	2	no	—
295	C₂×#95	—	13	4	no	—
296	C₂×#95	—	13	4	no	—
297	C₂×#95	—	13	4	no	—
298	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₁₃	#557	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₁₃	#557	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₁₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₁₃	#559	1	1	yes	characteristic
333	#261	—	2	8	no	—
334	#261	—	4	4	no	—
335	#261	—	4	8	no	—
336	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
337	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
338	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
340	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
341	Dic₁₃	—	2	4	no	—
342	Dic₁₃	—	2	2	no	—
343	Dic₁₃	—	4	2	no	—
344	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
345	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
346	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
397	#95	—	13	8	no	—
398	#95	—	13	2	no	—
399	#95	—	13	2	no	—
400	#95	—	13	2	no	—
401	#95	—	26	8	no	—
402	#95	—	26	8	no	—
403	#95	—	52	4	no	—
404	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
405	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₁₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₃	#2354	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₃	#2355	1	1	yes	characteristic
412	D₁₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	D₁₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	D₁₃	#2354	1	1	yes	characteristic
415	D₁₃	#2355	1	1	yes	characteristic
416	D₁₃	#2365	1	1	yes	characteristic
417	D₁₃	#2365	1	1	yes	characteristic
418	D₁₃	#2366	1	1	yes	characteristic
419	D₁₃	#2369	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	—	13	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
492	C₄⋊C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	direct product factor
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	13	4	no	—
495	C₄²	—	13	4	no	—
496	C₄²	—	13	4	no	—
497	C₄²	—	26	4	no	—
498	C₄²	—	26	4	no	—
499	C₄²	—	26	16	no	—
500	C₄²	—	26	4	no	—
501	C₄²	—	52	16	no	—
502	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	complemented
503	C₁₃	C₄⋊C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂³	—	13	1	no	—
505	C₂³	—	13	1	no	—
506	C₂³	—	13	1	no	—
507	C₂³	—	13	1	no	—
508	C₂³	—	13	1	no	—
509	C₂³	—	13	1	no	—
510	C₂³	—	13	1	no	—
511	C₂³	—	13	1	no	—
512	C₂³	—	13	1	no	—
513	C₂³	—	13	1	no	—
514	C₂³	—	13	1	no	—
515	C₂³	—	13	1	no	—
516	C₂³	—	13	1	no	—
517	C₂³	—	13	1	no	—
518	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	13	2	no	—
527	C₂×C₄	—	13	2	no	—
528	C₂×C₄	—	13	2	no	—
529	C₂×C₄	—	13	2	no	—
530	C₂×C₄	—	13	2	no	—
531	C₂×C₄	—	13	2	no	—
532	C₂×C₄	—	13	4	no	—
533	C₂×C₄	—	13	4	no	—
534	C₂×C₄	—	13	4	no	—
535	C₂×C₄	—	13	4	no	—
536	C₂×C₄	—	13	4	no	—
537	C₂×C₄	—	13	4	no	—
538	C₂×C₄	—	13	4	no	—
539	C₂×C₄	—	13	4	no	—
540	C₂×C₄	—	13	8	no	—
541	C₂×C₄	—	13	2	no	—
542	C₂×C₄	—	13	4	no	—
543	C₂×C₄	—	26	4	no	—
544	C₂×C₄	—	26	2	no	—
545	C₂×C₄	—	26	2	no	—
546	C₂×C₄	—	26	2	no	—
547	C₂×C₄	—	26	2	no	—
548	C₂×C₄	—	26	4	no	—
549	C₂×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂×C₄	—	26	4	no	—
551	C₂×C₄	—	26	4	no	—
552	C₂×C₄	—	26	4	no	—
553	C₂×C₄	—	26	4	no	—
554	C₂×C₄	—	26	4	no	—
555	C₂×C₄	—	26	4	no	—
556	C₂×C₄	—	26	4	no	—
557	C₂×C₄	—	26	2	no	—
558	C₂×C₄	—	26	1	no	—
559	C₂×C₄	—	26	1	no	—
560	C₂×C₄	—	26	2	no	—
561	C₂×C₄	—	26	4	no	—
562	C₂×C₄	—	26	8	no	—
563	C₂×C₄	—	26	4	no	—
564	C₂×C₄	—	26	8	no	—
565	C₂×C₄	—	26	8	no	—
566	C₂×C₄	—	26	4	no	—
567	C₂×C₄	—	26	2	no	—
568	C₂×C₄	—	26	2	no	—
569	C₂×C₄	—	26	2	no	—
570	C₂×C₄	—	52	2	no	—
571	C₂×C₄	—	52	2	no	—
572	C₂×C₄	—	52	2	no	—
573	C₂×C₄	—	52	2	no	—
574	C₂×C₄	—	52	4	no	—
575	C₂×C₄	—	52	2	no	—
576	C₂×C₄	—	52	2	no	—
577	C₂×C₄	—	52	4	no	—
578	C₂×C₄	—	52	4	no	—
579	C₂×C₄	—	52	2	no	—
580	C₂×C₄	—	52	2	no	—
581	C₂×C₄	—	52	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
590	C₂²	—	13	1	no	—
591	C₂²	—	13	1	no	—
592	C₂²	—	13	1	no	—
593	C₂²	—	13	1	no	—
594	C₂²	—	13	1	no	—
595	C₂²	—	13	1	no	—
596	C₂²	—	13	1	no	—
597	C₂²	—	13	1	no	—
598	C₂²	—	13	1	no	—
599	C₂²	—	13	1	no	—
600	C₂²	—	13	1	no	—
601	C₂²	—	13	1	no	—
602	C₂²	—	13	1	no	—
603	C₂²	—	13	1	no	—
604	C₂²	—	13	1	no	—
605	C₂²	—	13	1	no	—
606	C₂²	—	13	1	no	—
607	C₂²	—	13	1	no	—
608	C₂²	—	13	1	no	—
609	C₂²	—	13	1	no	—
610	C₂²	—	13	1	no	—
611	C₂²	—	13	1	no	—
612	C₂²	—	13	1	no	—
613	C₂²	—	13	1	no	—
614	C₂²	—	13	1	no	—
615	C₂²	—	13	1	no	—
616	C₂²	—	13	1	no	—
617	C₂²	—	13	1	no	—
618	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#11719631	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#11719631	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	13	4	no	—
629	C₄	—	13	4	no	—
630	C₄	—	26	8	no	—
631	C₄	—	26	2	no	—
632	C₄	—	26	4	no	—
633	C₄	—	52	8	no	—
634	C₄	—	52	4	no	—
635	C₄	—	52	2	no	—
636	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
637	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	4	yes	complemented
638	C₂	—	13	1	no	—
639	C₂	—	13	1	no	—
640	C₂	—	13	1	no	—
641	C₂	—	13	1	no	—
642	C₂	—	13	1	no	—
643	C₂	—	13	1	no	—
644	C₂	—	13	1	no	—
645	C₂	—	13	1	no	—
646	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#13131273	1	1	yes	characteristic
649	C₂	D₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
650	C₂	Q₈×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#13131354	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#13131355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₄⋊C₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #11719059	C₄	semidirect
27. C₄×C₄⋊#261	C₄	semidirect
28. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
29. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
30. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
32. C₄×#6101	C₄	semidirect
34. #11718310	C₄	semidirect
161. C₄⋊#261	C₄⋊C₄	direct (N × H)
165. C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
167. C₄²×C₁₃	C₄²	semidirect
169. C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
171. #6101	C₄⋊C₄	semidirect
175. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
176. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
177. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
292. C₄×C₄⋊C₄	#261	semidirect
339. C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
340. C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
344. Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
345. Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
492. C₄⋊C₄	C₄⋊#261	direct (N × H)
502. C₄²	C₄×#261	semidirect
503. C₁₃	C₄⋊C₄²	semidirect
636. C₄	C₄×C₄⋊#261	semidirect
637. C₄	C₄⋊C₄×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719059	2
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
#13130016	2
#13130014	2
#13130013	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₄⋊C₄²	13

Subgroups — C4⋊C4×C4⋊#261 #16791624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×C₄⋊#261 #16791624