Subgroups — #16791625

Order 3328.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130015	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13130013	C₂	1	4	yes	maximal
5	D₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊C₄×#261	—	2	16	no	—
17	C₄×C₄⋊#261	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11718637	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11718637	C₄	1	4	yes	complemented
21	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊#261	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	16	no	—
53	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	4	no	—
54	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₄⋊C₄²	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#261	—	2	4	no	—
58	C₂²×#261	—	2	4	no	—
59	C₂²×#261	—	2	4	no	—
60	C₂²×#261	—	2	4	no	—
61	C₂²×#261	—	2	4	no	—
62	C₂²×#261	—	2	4	no	—
63	C₂²×#261	—	2	4	no	—
64	C₂²×#261	—	2	4	no	—
65	C₂²×#261	—	2	4	no	—
66	C₂²×#261	—	2	4	no	—
67	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×#261	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
91	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
92	C₄⋊#261	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
93	C₄×#261	—	2	32	no	—
94	C₄×#261	—	4	16	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	#6101	—	2	16	no	—
101	#6101	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
103	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
104	C₂×#384	—	13	1	no	—
105	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
106	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
107	#1436	—	13	4	no	—
108	C₄⋊#95	—	13	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂×#261	—	2	8	no	—
119	C₂×#261	—	2	8	no	—
120	C₂×#261	—	2	8	no	—
121	C₂×#261	—	2	8	no	—
122	C₂×#261	—	2	8	no	—
123	C₂×#261	—	2	8	no	—
124	C₂×#261	—	2	8	no	—
125	C₂×#261	—	2	8	no	—
126	C₂×#261	—	2	8	no	—
127	C₂×#261	—	4	4	no	—
128	C₂×#261	—	4	4	no	—
129	C₂×#261	—	4	4	no	—
130	C₂×#261	—	4	4	no	—
131	C₂×#261	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
148	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
152	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
164	#384	—	13	2	no	—
165	#384	—	13	4	no	—
166	#384	—	13	1	no	—
167	#384	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
170	C₂×#95	—	13	4	no	—
171	C₂×#95	—	13	8	no	—
172	C₂×#95	—	13	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₃	#520	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₃	#520	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₃	#547	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₃	#550	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₃	#554	1	2	yes	—
189	C₂×D₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₃	#556	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₃	#557	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	#559	1	1	yes	characteristic
194	#261	—	2	16	no	—
195	#261	—	4	8	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
199	Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	Dic₁₃	—	4	4	no	—
201	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
202	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
230	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
232	#95	—	13	16	no	—
233	#95	—	26	16	no	—
234	#95	—	52	4	no	—
235	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#2365	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₃	#2366	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#2369	1	1	yes	characteristic
240	D₁₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	D₁₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	D₁₃	#2354	1	2	yes	—
243	D₁₃	#2355	1	2	yes	—
244	C₂⁴	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
287	C₄²	—	13	4	no	—
288	C₄²	—	13	8	no	—
289	C₄²	—	26	32	no	—
290	C₄²	—	52	16	no	—
291	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	complemented
292	C₁₃	C₄⋊C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	13	2	no	—
294	C₂³	—	13	2	no	—
295	C₂³	—	13	2	no	—
296	C₂³	—	13	1	no	—
297	C₂³	—	13	1	no	—
298	C₂³	—	13	2	no	—
299	C₂³	—	13	2	no	—
300	C₂³	—	13	2	no	—
301	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂×C₄	—	13	4	no	—
309	C₂×C₄	—	13	8	no	—
310	C₂×C₄	—	13	8	no	—
311	C₂×C₄	—	13	8	no	—
312	C₂×C₄	—	13	8	no	—
313	C₂×C₄	—	13	16	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄	—	26	8	no	—
318	C₂×C₄	—	26	8	no	—
319	C₂×C₄	—	26	8	no	—
320	C₂×C₄	—	26	8	no	—
321	C₂×C₄	—	26	8	no	—
322	C₂×C₄	—	26	8	no	—
323	C₂×C₄	—	26	1	no	—
324	C₂×C₄	—	26	1	no	—
325	C₂×C₄	—	26	8	no	—
326	C₂×C₄	—	26	8	no	—
327	C₂×C₄	—	26	8	no	—
328	C₂×C₄	—	26	8	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	52	4	no	—
331	C₂×C₄	—	52	8	no	—
332	C₂×C₄	—	52	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	4	no	—
334	C₂×C₄	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄	—	52	4	no	—
336	C₂×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	Q₈×#261	1	4	yes	—
341	C₂²	—	13	2	no	—
342	C₂²	—	13	2	no	—
343	C₂²	—	13	2	no	—
344	C₂²	—	13	2	no	—
345	C₂²	—	13	2	no	—
346	C₂²	—	13	2	no	—
347	C₂²	—	13	2	no	—
348	C₂²	—	13	2	no	—
349	C₂²	—	13	2	no	—
350	C₂²	—	13	2	no	—
351	C₂²	—	13	1	no	—
352	C₂²	—	13	2	no	—
353	C₂²	—	13	1	no	—
354	C₂²	—	13	2	no	—
355	C₂²	—	13	1	no	—
356	C₂²	—	13	1	no	—
357	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
359	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
361	C₂²	#11719627	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	13	8	no	—
365	C₄	—	26	16	no	—
366	C₄	—	26	2	no	—
367	C₄	—	52	8	no	—
368	C₄	—	52	4	no	—
369	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	8	yes	complemented
370	C₂	—	13	2	no	—
371	C₂	—	13	2	no	—
372	C₂	—	13	2	no	—
373	C₂	—	13	2	no	—
374	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
375	C₂	#13131274	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13131365	1	2	yes	—
377	C₂	#13131366	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13131369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#261
hypocenter	C₁₃	C₄⋊C₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×C₄⋊#261	C₄	semidirect
18. C₁₃×#384	C₄	semidirect
19. #11718637	C₄	semidirect
20. #11718637	C₄	semidirect
21. #11718596	C₄	semidirect
92. C₄⋊#261	C₄⋊C₄	semidirect
97. C₄²×C₁₃	C₄²	semidirect
102. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
103. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
167. #384	#261	semidirect
198. C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
201. Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
291. C₄²	C₄×#261	semidirect
292. C₁₃	C₄⋊C₄²	semidirect
369. C₄	C₄⋊C₄×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
#13130015	2
#13130013	2
D₁₃×#384	2
C₄⋊C₄²	13