Subgroups — #16791630

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719057	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130015	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13130011	C₂	1	4	yes	maximal
4	#95×#261	C₂	1	4	yes	maximal
5	D₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#11719057	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₁₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718638	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718311	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
37	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
38	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	16	no	—
40	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	4	no	—
41	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13805	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#261	—	2	8	no	—
50	C₂²×#261	—	2	4	no	—
51	C₂²×#261	—	2	4	no	—
52	C₂²×#261	—	2	8	no	—
53	C₂²×#261	—	2	8	no	—
54	C₂²×#261	—	2	4	no	—
55	C₂²×#261	—	2	4	no	—
56	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×#261	#41	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×#261	—	2	32	no	—
77	C₄×#261	—	4	16	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
80	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
81	#6101	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
83	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#382	—	13	1	no	—
85	C₂×#376	—	13	2	no	—
86	#1436	—	13	4	no	—
87	#1434	—	13	4	no	—
88	C₄×#95	—	13	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
92	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
95	C₂×#261	—	2	8	no	—
96	C₂×#261	—	2	8	no	—
97	C₂×#261	—	2	16	no	—
98	C₂×#261	—	2	16	no	—
99	C₂×#261	—	2	8	no	—
100	C₂×#261	—	2	8	no	—
101	C₂×#261	—	2	8	no	—
102	C₂×#261	—	4	8	no	—
103	C₂×#261	—	4	8	no	—
104	C₂×#261	#117	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
120	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
121	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
124	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
125	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
129	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
130	#382	—	13	2	no	—
131	#382	—	13	1	no	—
132	#382	—	13	4	no	—
133	#382	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#376	—	13	16	no	—
135	C₂×#95	—	13	2	no	—
136	C₂×#95	—	13	2	no	—
137	C₂×#95	—	13	4	no	—
138	C₂×#95	—	13	4	no	—
139	C₂×#95	—	13	8	no	—
140	C₂×#95	—	13	4	no	—
141	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
146	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
147	C₂×D₁₃	#520	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₃	#520	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₃	#551	1	4	yes	—
150	C₂×D₁₃	#552	1	8	yes	—
151	C₂×D₁₃	#555	1	4	yes	—
152	#261	—	2	16	no	—
153	#261	—	4	8	no	—
154	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
174	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
175	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
176	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
178	#95	—	13	8	no	—
179	#95	—	13	16	no	—
180	#95	—	13	8	no	—
181	#95	—	13	8	no	—
182	#95	—	13	4	no	—
183	#95	—	26	16	no	—
184	#95	—	52	4	no	—
185	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
186	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	#2371	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₃	#2372	1	2	yes	—
190	D₁₃	#2343	1	4	yes	—
191	D₁₃	#2346	1	4	yes	—
192	C₂⁴	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
223	C₄²	—	13	4	no	—
224	C₄²	—	13	8	no	—
225	C₄²	—	26	32	no	—
226	C₄²	—	52	16	no	—
227	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	complemented
228	C₁₃	#13805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	13	2	no	—
230	C₂³	—	13	1	no	—
231	C₂³	—	13	1	no	—
232	C₂³	—	13	2	no	—
233	C₂³	—	13	8	no	—
234	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	13	16	no	—
241	C₂×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄	—	26	8	no	—
244	C₂×C₄	—	26	8	no	—
245	C₂×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄	—	26	16	no	—
248	C₂×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂×C₄	—	26	8	no	—
250	C₂×C₄	—	26	16	no	—
251	C₂×C₄	—	26	1	no	—
252	C₂×C₄	—	26	1	no	—
253	C₂×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂×C₄	—	26	8	no	—
255	C₂×C₄	—	26	8	no	—
256	C₂×C₄	—	26	8	no	—
257	C₂×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂×C₄	—	52	4	no	—
260	C₂×C₄	—	52	4	no	—
261	C₂×C₄	—	52	8	no	—
262	C₂×C₄	—	52	8	no	—
263	C₂×C₄	—	52	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
266	C₂²	—	13	4	no	—
267	C₂²	—	13	4	no	—
268	C₂²	—	13	2	no	—
269	C₂²	—	13	2	no	—
270	C₂²	—	13	8	no	—
271	C₂²	—	13	4	no	—
272	C₂²	—	13	4	no	—
273	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#11719627	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#41×#261	1	4	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	26	16	no	—
281	C₄	—	26	4	no	—
282	C₄	—	26	2	no	—
283	C₄	—	52	8	no	—
284	C₄	—	52	4	no	—
285	C₂	—	13	4	no	—
286	C₂	—	13	4	no	—
287	C₂	#117×#261	1	2	yes	—
288	C₂	#13131274	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#13131371	1	2	yes	—
290	C₂	#13131372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#261
hypocenter	C₁₃	#13805
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #11719057	C₄	semidirect
16. C₁₃×#382	C₄	semidirect
17. #11718638	C₄	semidirect
18. #11718597	C₄	semidirect
20. #11718311	C₄	semidirect
79. C₄²×C₁₃	C₄²	semidirect
82. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
83. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
133. #382	#261	semidirect
227. C₄²	C₄×#261	semidirect
228. C₁₃	#13805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719057	2
#13130015	2
#13130011	2
#95×#261	2
D₁₃×#382	2
#13805	13