Subgroups — #16791635

Order 3328.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130017	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13130011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#95×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₁₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₂²⋊#261	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718872	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11718604	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11718325	C₄	1	4	yes	complemented
20	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×#261	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
42	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	16	no	—
43	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	4	no	—
44	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13807	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#261	—	2	8	no	—
58	C₂²×#261	—	2	8	no	—
59	C₂²×#261	—	2	8	no	—
60	C₂²×#261	—	2	4	no	—
61	C₂²×#261	—	2	4	no	—
62	C₂²×#261	—	2	8	no	—
63	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×#261	#41	1	8	yes	—
66	C₂²×#261	#41	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊#261	—	2	32	no	—
86	C₄×#261	—	4	16	no	—
87	C₄×#261	—	4	16	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	#6103	—	4	4	no	—
91	C₂×#381	—	13	1	no	—
92	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
93	#1437	—	13	4	no	—
94	#1434	—	13	4	no	—
95	C₄×#95	—	13	4	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
114	C₂×#261	—	2	8	no	—
115	C₂×#261	—	2	8	no	—
116	C₂×#261	—	2	16	no	—
117	C₂×#261	—	2	16	no	—
118	C₂×#261	—	2	8	no	—
119	C₂×#261	—	2	8	no	—
120	C₂×#261	—	2	8	no	—
121	C₂×#261	—	4	8	no	—
122	C₂×#261	—	4	8	no	—
123	C₂×#261	#117	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
137	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
139	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
145	#381	—	13	1	no	—
146	#381	—	13	2	no	—
147	#381	—	13	4	no	—
148	#381	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
150	C₂×#95	—	13	2	no	—
151	C₂×#95	—	13	2	no	—
152	C₂×#95	—	13	4	no	—
153	C₂×#95	—	13	8	no	—
154	C₂×#95	—	13	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
167	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₃	#518	1	4	yes	—
170	C₂×D₁₃	#551	1	4	yes	—
171	C₂×D₁₃	#553	1	8	yes	—
172	C₂×D₁₃	#559	1	4	yes	—
173	#261	—	2	16	no	—
174	#261	—	4	8	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
177	Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	Dic₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂⁵	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
197	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
200	#95	—	13	8	no	—
201	#95	—	13	8	no	—
202	#95	—	13	8	no	—
203	#95	—	13	4	no	—
204	#95	—	26	16	no	—
205	#95	—	52	4	no	—
206	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
207	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₃	#2273	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#2374	1	4	yes	—
211	D₁₃	—	4	2	no	—
212	D₁₃	#2353	1	4	yes	—
213	D₁₃	#2357	1	4	yes	—
214	C₂⁴	—	13	1	no	—
215	C₂⁴	—	13	4	no	—
216	C₂⁴	—	13	1	no	—
217	C₂⁴	—	26	4	no	—
218	C₂⁴	—	26	4	no	—
219	C₂⁴	—	26	4	no	—
220	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	complemented
247	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
253	C₄²	—	52	16	no	—
254	C₄²	—	52	16	no	—
255	C₁₃	#13807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	13	2	no	—
259	C₂³	—	13	4	no	—
260	C₂³	—	13	4	no	—
261	C₂³	—	13	4	no	—
262	C₂³	—	13	2	no	—
263	C₂³	—	26	8	no	—
264	C₂³	—	26	8	no	—
265	C₂³	—	26	4	no	—
266	C₂³	—	26	4	no	—
267	C₂³	—	26	2	no	—
268	C₂³	—	26	4	no	—
269	C₂³	—	52	4	no	—
270	C₂³	—	52	8	no	—
271	C₂³	—	52	4	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	13	16	no	—
279	C₂×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂×C₄	—	26	8	no	—
282	C₂×C₄	—	26	8	no	—
283	C₂×C₄	—	26	16	no	—
284	C₂×C₄	—	26	8	no	—
285	C₂×C₄	—	26	16	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	26	8	no	—
288	C₂×C₄	—	26	8	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	26	8	no	—
292	C₂×C₄	—	52	8	no	—
293	C₂×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂×C₄	—	52	8	no	—
295	C₂×C₄	—	52	4	no	—
296	C₂×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	—	52	8	no	—
298	C₂×C₄	—	52	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	13	4	no	—
304	C₂²	—	13	2	no	—
305	C₂²	—	13	2	no	—
306	C₂²	—	13	4	no	—
307	C₂²	—	13	4	no	—
308	C₂²	—	13	8	no	—
309	C₂²	—	13	4	no	—
310	C₂²	—	26	4	no	—
311	C₂²	—	26	2	no	—
312	C₂²	—	52	8	no	—
313	C₂²	—	52	8	no	—
314	C₂²	—	52	4	no	—
315	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
317	C₂²	#41×#261	1	4	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	26	16	no	—
321	C₄	—	26	4	no	—
322	C₄	—	52	8	no	—
323	C₄	—	52	4	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	13	4	no	—
326	C₂	—	13	4	no	—
327	C₂	—	52	2	no	—
328	C₂	#117×#261	1	2	yes	—
329	C₂	#13131272	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13131374	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#381	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#261
hypocenter	C₁₃	#13807
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130011	C₂	semidirect
4. #95×#261	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊#261	C₄	semidirect
16. C₁₃×#381	C₄	semidirect
17. #11718872	C₄	semidirect
18. #11718604	C₄	semidirect
19. #11718325	C₄	semidirect
68. C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	semidirect
72. C₂²×Dic₁₃	C₄²	semidirect
82. C₂×C₄×D₁₃	C₄²	semidirect
148. #381	#261	semidirect
246. C₂²×C₄	C₄×#261	semidirect
255. C₁₃	#13807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#261	2
#13130017	2
#13130011	2
#95×#261	2
D₁₃×#381	2
#13807	13