Subgroups — #16791664

Order 3328.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719150	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₂²⋊C₄×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719150	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×#261	—	2	16	no	—
23	C₁₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11718882	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11718649	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11718618	C₄	1	4	yes	complemented
27	#11718600	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×#261	—	2	8	no	—
30	C₂³×#261	—	2	8	no	—
31	C₂³×#261	—	4	2	no	—
32	C₂³×#261	—	4	2	no	—
33	C₂³×#261	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
39	C₂×D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
40	C₂×D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
41	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×#261	—	4	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
68	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
71	C₄²×D₁₃	—	4	2	no	—
72	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	2	no	—
75	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	(C₂×#261)⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
77	#13824	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#261	—	2	4	no	—
92	C₂²×#261	—	2	4	no	—
93	C₂²×#261	—	2	4	no	—
94	C₂²×#261	—	2	4	no	—
95	C₂²×#261	—	2	4	no	—
96	C₂²×#261	—	2	4	no	—
97	C₂²×#261	—	2	4	no	—
98	C₂²×#261	—	2	4	no	—
99	C₂²×#261	—	2	4	no	—
100	C₂²×#261	—	2	4	no	—
101	C₂²×#261	—	2	32	no	—
102	C₂²×#261	—	4	8	no	—
103	C₂²×#261	—	4	8	no	—
104	C₂²×#261	—	4	16	no	—
105	C₂²×#261	—	4	8	no	—
106	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×#261	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×#261	#41	1	8	yes	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
119	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
123	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
125	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
126	C₂×D₅₂	C₄²	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂²⋊#261	—	2	32	no	—
140	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
141	C₄×#261	—	4	16	no	—
142	C₄×#261	—	4	8	no	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	#6103	—	2	8	no	—
148	#6103	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
150	#6101	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
152	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×#390	—	13	1	no	—
154	C₂×#386	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
156	#1437	—	13	4	no	—
157	#1436	—	13	2	no	—
158	C₄×#95	—	13	2	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#261	—	2	8	no	—
196	C₂×#261	—	2	8	no	—
197	C₂×#261	—	2	8	no	—
198	C₂×#261	—	2	8	no	—
199	C₂×#261	—	2	8	no	—
200	C₂×#261	—	2	8	no	—
201	C₂×#261	—	2	8	no	—
202	C₂×#261	—	2	8	no	—
203	C₂×#261	—	2	8	no	—
204	C₂×#261	—	4	32	no	—
205	C₂×#261	—	4	4	no	—
206	C₂×#261	—	4	4	no	—
207	C₂×#261	—	4	4	no	—
208	C₂×#261	—	4	4	no	—
209	C₂×#261	C₄×D₄	1	16	yes	—
210	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	D₅₂	—	4	4	no	—
229	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
233	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
234	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
245	#390	—	13	1	no	—
246	#390	—	13	1	no	—
247	#390	—	13	4	no	—
248	#390	—	13	1	no	—
249	#390	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#386	—	13	16	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
252	C₂×#95	—	13	4	no	—
253	C₂×#95	—	13	2	no	—
254	C₂×#95	—	13	2	no	—
255	C₂×#95	—	13	4	no	—
256	C₂×#95	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
268	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
275	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
276	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
280	C₂×D₁₃	#518	1	2	yes	—
281	C₂×D₁₃	#518	1	2	yes	—
282	C₂×D₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₁₃	#546	1	4	yes	—
284	C₂×D₁₃	#550	1	2	yes	—
285	C₂×D₁₃	#551	1	2	yes	—
286	C₂×D₁₃	#553	1	4	yes	—
287	C₂×D₁₃	#555	1	2	yes	—
288	C₂×D₁₃	#559	1	1	yes	characteristic
289	#261	—	2	16	no	—
290	#261	—	4	8	no	—
291	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
294	Dic₁₃	—	2	4	no	—
295	Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	Dic₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂⁵	—	13	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#95	—	13	16	no	—
342	#95	—	13	8	no	—
343	#95	—	26	4	no	—
344	#95	—	26	8	no	—
345	#95	—	52	2	no	—
346	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂×C₁₃	C₄²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₁₃	#2273	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₃	#2364	1	2	yes	—
350	C₂×C₁₃	#2366	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₃	#2372	1	1	yes	characteristic
352	D₁₃	—	4	4	no	—
353	D₁₃	#2358	1	2	yes	—
354	D₁₃	#2363	1	4	yes	—
355	D₁₃	#2374	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	13	1	no	—
357	C₂⁴	—	13	4	no	—
358	C₂⁴	—	13	4	no	—
359	C₂⁴	—	13	2	no	—
360	C₂⁴	—	26	4	no	—
361	C₂⁴	—	26	4	no	—
362	C₂⁴	—	26	4	no	—
363	C₂⁴	—	26	2	no	—
364	C₂⁴	—	26	2	no	—
365	C₂⁴	—	26	4	no	—
366	C₂⁴	—	26	2	no	—
367	C₂⁴	—	26	2	no	—
368	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	13	8	no	—
372	C₂×D₄	—	13	4	no	—
373	C₂×D₄	—	52	1	no	—
374	C₂×D₄	—	52	1	no	—
375	C₂×D₄	—	52	8	no	—
376	C₂×D₄	—	52	8	no	—
377	C₂×D₄	—	52	2	no	—
378	C₂×D₄	—	52	2	no	—
379	C₂×D₄	C₄×#261	1	4	yes	complemented
380	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
426	C₄²	—	4	1	no	—
427	C₄²	—	52	1	no	—
428	C₄²	—	52	2	no	—
429	C₄²	—	52	16	no	—
430	C₄²	—	52	8	no	—
431	C₁₃	#13824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	13	2	no	—
437	C₂³	—	13	2	no	—
438	C₂³	—	13	2	no	—
439	C₂³	—	13	2	no	—
440	C₂³	—	13	1	no	—
441	C₂³	—	13	1	no	—
442	C₂³	—	13	4	no	—
443	C₂³	—	13	4	no	—
444	C₂³	—	26	8	no	—
445	C₂³	—	26	4	no	—
446	C₂³	—	26	8	no	—
447	C₂³	—	26	4	no	—
448	C₂³	—	26	4	no	—
449	C₂³	—	26	4	no	—
450	C₂³	—	26	8	no	—
451	C₂³	—	26	8	no	—
452	C₂³	—	26	4	no	—
453	C₂³	—	26	2	no	—
454	C₂³	—	26	2	no	—
455	C₂³	—	26	4	no	—
456	C₂³	—	52	4	no	—
457	C₂³	—	52	2	no	—
458	C₂³	—	52	2	no	—
459	C₂³	—	52	4	no	—
460	C₂³	—	52	4	no	—
461	C₂³	—	52	4	no	—
462	C₂³	—	52	4	no	—
463	C₂³	—	52	2	no	—
464	C₂³	—	52	2	no	—
465	C₂³	—	52	4	no	—
466	C₂³	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	52	4	no	—
470	D₄	—	52	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	13	16	no	—
478	C₂×C₄	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄	—	13	4	no	—
480	C₂×C₄	—	26	8	no	—
481	C₂×C₄	—	26	8	no	—
482	C₂×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂×C₄	—	26	4	no	—
484	C₂×C₄	—	26	8	no	—
485	C₂×C₄	—	26	8	no	—
486	C₂×C₄	—	26	8	no	—
487	C₂×C₄	—	26	8	no	—
488	C₂×C₄	—	26	8	no	—
489	C₂×C₄	—	26	8	no	—
490	C₂×C₄	—	26	2	no	—
491	C₂×C₄	—	26	1	no	—
492	C₂×C₄	—	26	1	no	—
493	C₂×C₄	—	26	2	no	—
494	C₂×C₄	—	26	8	no	—
495	C₂×C₄	—	26	8	no	—
496	C₂×C₄	—	26	8	no	—
497	C₂×C₄	—	26	4	no	—
498	C₂×C₄	—	26	2	no	—
499	C₂×C₄	—	52	2	no	—
500	C₂×C₄	—	52	4	no	—
501	C₂×C₄	—	52	2	no	—
502	C₂×C₄	—	52	32	no	—
503	C₂×C₄	—	52	4	no	—
504	C₂×C₄	—	52	4	no	—
505	C₂×C₄	—	52	4	no	—
506	C₂×C₄	—	52	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	13	4	no	—
515	C₂²	—	13	4	no	—
516	C₂²	—	13	2	no	—
517	C₂²	—	13	2	no	—
518	C₂²	—	13	4	no	—
519	C₂²	—	13	4	no	—
520	C₂²	—	13	1	no	—
521	C₂²	—	13	2	no	—
522	C₂²	—	13	1	no	—
523	C₂²	—	13	2	no	—
524	C₂²	—	13	2	no	—
525	C₂²	—	26	8	no	—
526	C₂²	—	26	4	no	—
527	C₂²	—	52	4	no	—
528	C₂²	—	52	4	no	—
529	C₂²	—	52	8	no	—
530	C₂²	—	52	8	no	—
531	C₂²	—	52	4	no	—
532	C₂²	—	52	4	no	—
533	C₂²	—	52	4	no	—
534	C₂²	—	52	2	no	—
535	C₂²	—	52	2	no	—
536	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
538	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	26	16	no	—
545	C₄	—	26	2	no	—
546	C₄	—	26	4	no	—
547	C₄	—	52	8	no	—
548	C₄	—	52	2	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	13	2	no	—
551	C₂	—	13	4	no	—
552	C₂	—	13	2	no	—
553	C₂	—	52	4	no	—
554	C₂	C₄×D₄×#261	1	2	yes	—
555	C₂	#13131272	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#13131364	1	2	yes	—
557	C₂	#13131366	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#13131372	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#261
hypocenter	C₁₃	#13824
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₄×#261	C₂	semidirect
3. #13130017	C₂	semidirect
4. #13130015	C₂	semidirect
5. C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	semidirect
16. #11719150	C₄	semidirect
23. C₁₃×#390	C₄	semidirect
24. #11718882	C₄	semidirect
25. #11718649	C₄	semidirect
26. #11718618	C₄	semidirect
27. #11718600	C₄	semidirect
33. C₂³×#261	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
75. (C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
76. (C₂×#261)⋊C₄	D₄	semidirect
112. C₂×D₄×C₁₃	C₄²	semidirect
118. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄²	semidirect
126. C₂×D₅₂	C₄²	semidirect
249. #390	#261	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
331. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	semidirect
340. C₂×C₄²	C₂×#261	semidirect
379. C₂×D₄	C₄×#261	semidirect
431. C₁₃	#13824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719150	2
C₂×C₂²⋊C₄×#261	2
#13130017	2
#13130015	2
C₄×(C₂×#261)⋊C₄	2
D₁₃×#390	2
#13824	13