Subgroups — #16791671

Order 3328.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719060	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130016	C₂	1	8	yes	maximal
3	#13130015	C₂	1	4	yes	maximal
4	D₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	#11719060	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₁₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11718638	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718311	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×C₄×#261	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
35	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
36	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	4	no	—
38	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	8	no	—
39	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#13829	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#261	—	2	8	no	—
47	C₂²×#261	—	2	8	no	—
48	C₂²×#261	—	2	8	no	—
49	C₂²×#261	—	2	8	no	—
50	C₂²×#261	—	2	8	no	—
51	C₂²×#261	—	2	8	no	—
52	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
71	C₄×#261	—	4	16	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
74	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
75	#6101	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
77	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#382	—	13	2	no	—
79	C₂×#382	—	13	1	no	—
80	#1436	—	13	4	no	—
81	#1436	—	13	8	no	—
82	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
85	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
86	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
88	C₂×#261	—	2	16	no	—
89	C₂×#261	—	2	16	no	—
90	C₂×#261	—	2	16	no	—
91	C₂×#261	—	4	8	no	—
92	C₂×#261	—	4	8	no	—
93	C₂×#261	—	4	8	no	—
94	C₂×#261	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
112	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
114	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
115	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
120	#382	—	13	16	no	—
121	#382	—	13	2	no	—
122	#382	—	13	1	no	—
123	#382	—	13	4	no	—
124	#382	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#95	—	13	4	no	—
126	C₂×#95	—	13	4	no	—
127	C₂×#95	—	13	4	no	—
128	C₂×#95	—	13	8	no	—
129	C₂×#95	—	13	4	no	—
130	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
134	C₂×D₁₃	#518	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₃	#519	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₃	#520	1	4	yes	—
137	C₂×D₁₃	#520	1	4	yes	—
138	C₂×D₁₃	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
139	C₂×D₁₃	#562	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₃	#562	1	4	yes	—
141	C₂×D₁₃	#563	1	4	yes	—
142	C₂×D₁₃	#563	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₃	#564	1	2	yes	—
144	#261	—	4	16	no	—
145	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
169	#95	—	13	16	no	—
170	#95	—	13	16	no	—
171	#95	—	13	8	no	—
172	#95	—	13	4	no	—
173	#95	—	52	8	no	—
174	#95	—	52	4	no	—
175	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
176	C₂×C₁₃	#2274	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃	#2379	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₃	#2382	1	2	yes	—
180	D₁₃	#2379	1	4	yes	—
181	D₁₃	#2382	1	4	yes	—
182	C₂⁴	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
211	C₄²	—	13	4	no	—
212	C₄²	—	13	8	no	—
213	C₄²	—	52	16	no	—
214	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	complemented
215	C₁₃	#13829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³	—	13	2	no	—
217	C₂³	—	13	2	no	—
218	C₂³	—	13	2	no	—
219	C₂³	—	13	4	no	—
220	C₂³	—	13	4	no	—
221	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄	—	26	8	no	—
232	C₂×C₄	—	26	8	no	—
233	C₂×C₄	—	26	1	no	—
234	C₂×C₄	—	26	1	no	—
235	C₂×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂×C₄	—	26	16	no	—
237	C₂×C₄	—	26	16	no	—
238	C₂×C₄	—	26	16	no	—
239	C₂×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄	—	26	8	no	—
241	C₂×C₄	—	52	4	no	—
242	C₂×C₄	—	52	8	no	—
243	C₂×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂×C₄	—	52	8	no	—
245	C₂×C₄	—	52	8	no	—
246	C₂×C₄	—	52	8	no	—
247	C₂×C₄	—	52	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
250	C₂²	—	13	2	no	—
251	C₂²	—	13	2	no	—
252	C₂²	—	13	4	no	—
253	C₂²	—	13	4	no	—
254	C₂²	—	13	2	no	—
255	C₂²	—	13	4	no	—
256	C₂²	—	13	2	no	—
257	C₂²	—	13	2	no	—
258	C₂²	—	13	4	no	—
259	C₂²	—	13	2	no	—
260	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#11719627	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#11719631	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	26	4	no	—
268	C₄	—	26	2	no	—
269	C₄	—	52	16	no	—
270	C₄	—	52	4	no	—
271	C₂	—	13	4	no	—
272	C₂	—	13	4	no	—
273	C₂	#13131273	1	2	yes	—
274	C₂	#13131274	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13131379	1	2	yes	—
276	C₂	#13131382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#261
hypocenter	C₁₃	#13829
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #11719060	C₄	semidirect
14. C₁₃×#382	C₄	semidirect
15. #11718638	C₄	semidirect
16. #11718597	C₄	semidirect
18. #11718311	C₄	semidirect
73. C₄²×C₁₃	C₄²	semidirect
76. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
77. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
124. #382	#261	semidirect
214. C₄²	C₄×#261	semidirect
215. C₁₃	#13829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719060	2
#13130016	2
#13130015	2
D₁₃×#382	2
#13829	13