Subgroups — C₂×#13130024 #16791689

Order 3328.

3550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#261	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13130024	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×D₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#261	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂⁴×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#261	—	2	24	no	—
9	C₂²×C₄⋊#261	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	12	no	—
12	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#88071	C₄	1	3	yes	complemented
15	D₁₃×#95	C₄	1	4	yes	complemented
16	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#261	—	2	12	no	—
19	C₂³×#261	—	2	12	no	—
20	C₂³×#261	—	2	6	no	—
21	C₂³×#261	—	2	6	no	—
22	C₂³×#261	—	2	6	no	—
23	C₂³×#261	—	2	6	no	—
24	C₂³×#261	D₄	1	12	yes	—
25	C₂³×#261	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×#261	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	12	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	12	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×C₄⋊#261	—	2	96	no	—
37	C₂×C₄⋊#261	—	2	48	no	—
38	C₂×C₄⋊#261	—	2	24	no	—
39	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	24	no	—
40	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	#88071	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
42	C₂×#1444	—	13	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
46	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
47	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
48	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂³×D₁₃	#41	1	6	yes	—
50	C₂³×D₁₃	#41	1	2	yes	—
51	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#261	—	2	48	no	—
53	C₂²×#261	—	2	24	no	—
54	C₂²×#261	—	2	24	no	—
55	C₂²×#261	—	2	6	no	—
56	C₂²×#261	—	2	6	no	—
57	C₂²×#261	—	2	12	no	—
58	C₂²×#261	—	2	12	no	—
59	C₂²×#261	—	2	6	no	—
60	C₂²×#261	—	2	6	no	—
61	C₂²×#261	—	4	12	no	—
62	C₂²×#261	—	4	24	no	—
63	C₂²×#261	—	4	12	no	—
64	C₂²×#261	—	4	12	no	—
65	C₂²×#261	—	4	4	no	—
66	C₂²×#261	C₂×D₄	1	12	yes	—
67	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
83	C₄⋊#261	—	2	96	no	—
84	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
85	C₂²×#95	—	13	1	no	—
86	C₂²×#95	—	13	3	no	—
87	#1444	—	13	8	no	—
88	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
94	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×D₁₃	#120	1	12	yes	—
96	C₂²×D₁₃	#121	1	12	yes	—
97	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
98	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
99	C₂²×D₁₃	#123	1	12	yes	—
100	C₂²×D₁₃	#125	1	12	yes	—
101	C₂²×D₁₃	#127	1	4	yes	—
102	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
103	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
104	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
108	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
110	C₂×#261	—	2	24	no	—
111	C₂×#261	—	2	12	no	—
112	C₂×#261	—	2	12	no	—
113	C₂×#261	—	4	6	no	—
114	C₂×#261	—	4	12	no	—
115	C₂×#261	—	4	6	no	—
116	C₂×#261	—	4	6	no	—
117	C₂×#261	—	4	2	no	—
118	C₂×#261	—	4	48	no	—
119	C₂×#261	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
123	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
126	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
127	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
128	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
136	C₂×#95	—	13	3	no	—
137	C₂×#95	—	13	4	no	—
138	C₂×#95	—	13	4	no	—
139	C₂×#95	—	13	12	no	—
140	C₂×#95	—	26	12	no	—
141	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×C₁₃	#384	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₃	#385	1	12	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#389	1	12	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₃	#384	1	4	yes	—
149	C₂×D₁₃	#385	1	12	yes	—
150	C₂×D₁₃	#389	1	12	yes	—
151	C₂×D₁₃	#392	1	8	yes	—
152	C₂×D₁₃	#395	1	24	yes	—
153	C₂×D₁₃	#398	1	24	yes	—
154	C₂×D₁₃	#399	1	8	yes	—
155	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
156	C₂×D₁₃	C₂×#121	1	3	yes	—
157	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
158	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
159	C₂×D₁₃	C₂×#123	1	3	yes	—
160	C₂×D₁₃	C₂×#125	1	3	yes	—
161	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
163	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
164	#261	—	4	12	no	—
165	#261	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
167	Dic₁₃	—	2	12	no	—
168	C₂⁵	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
170	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
171	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
173	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
179	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
180	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
181	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
182	C₂³×C₄	—	26	6	no	—
183	C₂³×C₄	—	26	6	no	—
184	C₂³×C₄	—	26	6	no	—
185	C₂³×C₄	—	26	6	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	48	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	96	no	—
190	#95	—	13	12	no	—
191	#95	—	26	24	no	—
192	#95	C₂×#261	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₁₃	#1444	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	C₂×#385	1	3	yes	—
196	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	3	yes	—
197	D₁₃	#1444	1	8	yes	complemented
198	D₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
199	D₁₃	C₂×#395	1	3	yes	—
200	D₁₃	C₂×#398	1	3	yes	—
201	D₁₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	—	13	6	no	—
203	C₂⁴	—	13	6	no	—
204	C₂⁴	—	13	6	no	—
205	C₂⁴	—	13	6	no	—
206	C₂⁴	—	13	2	no	—
207	C₂⁴	—	13	2	no	—
208	C₂⁴	—	13	1	no	—
209	C₂⁴	—	13	1	no	—
210	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
240	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	12	yes	complemented
241	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	26	96	no	—
243	C₁₃	C₂×#1444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	—	13	4	no	—
245	C₂³	—	13	12	no	—
246	C₂³	—	13	12	no	—
247	C₂³	—	13	12	no	—
248	C₂³	—	13	24	no	—
249	C₂³	—	13	12	no	—
250	C₂³	—	13	12	no	—
251	C₂³	—	13	12	no	—
252	C₂³	—	13	12	no	—
253	C₂³	—	13	3	no	—
254	C₂³	—	13	6	no	—
255	C₂³	—	13	3	no	—
256	C₂³	—	13	3	no	—
257	C₂³	—	13	3	no	—
258	C₂³	—	13	6	no	—
259	C₂³	—	13	1	no	—
260	C₂³	—	13	1	no	—
261	C₂³	—	13	2	no	—
262	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
263	C₂³	D₄×#261	1	6	yes	—
264	C₂³	Q₈×#261	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	24	no	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	13	12	no	—
269	C₂×C₄	—	26	12	no	—
270	C₂×C₄	—	26	24	no	—
271	C₂×C₄	—	26	12	no	—
272	C₂×C₄	—	26	48	no	—
273	C₂×C₄	—	26	24	no	—
274	C₂×C₄	—	26	12	no	—
275	C₂×C₄	—	26	24	no	—
276	C₂×C₄	—	26	12	no	—
277	C₂×C₄	—	26	12	no	—
278	C₂×C₄	—	52	2	no	—
279	C₂×C₄	—	52	6	no	—
280	C₂×C₄	—	52	6	no	—
281	C₂×C₄	—	52	6	no	—
282	C₂×C₄	—	52	12	no	—
283	C₂×C₄	—	52	48	no	—
284	C₂×C₄	—	52	16	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	12	yes	complemented
286	C₂²	—	13	1	no	—
287	C₂²	—	13	3	no	—
288	C₂²	—	13	4	no	—
289	C₂²	—	13	3	no	—
290	C₂²	—	13	6	no	—
291	C₂²	—	13	3	no	—
292	C₂²	—	13	12	no	—
293	C₂²	—	13	3	no	—
294	C₂²	—	13	3	no	—
295	C₂²	—	13	3	no	—
296	C₂²	—	13	3	no	—
297	C₂²	—	13	12	no	—
298	C₂²	—	13	8	no	—
299	C₂²	—	13	24	no	—
300	C₂²	—	13	24	no	—
301	C₂²	—	13	8	no	—
302	C₂²	#11719059	1	4	yes	—
303	C₂²	#11719070	1	12	yes	—
304	C₂²	#11719083	1	12	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	3	yes	—
306	C₂²	C₂×D₄×#261	1	3	yes	—
307	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	12	no	—
309	C₄	—	26	12	no	—
310	C₄	—	52	12	no	—
311	C₄	—	52	4	no	—
312	C₂	—	13	1	no	—
313	C₂	—	13	1	no	—
314	C₂	—	13	3	no	—
315	C₂	—	13	3	no	—
316	C₂	—	13	8	no	—
317	C₂	#13130024	1	8	yes	direct product factor
318	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#11719070	1	3	yes	—
320	C₂	C₂×#11719083	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1444
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130024	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₁₃×#95	C₄	semidirect
14. C₂×#88071	C₄	semidirect
15. D₁₃×#95	C₄	semidirect
40. C₁₃×#95	C₂×C₄	semidirect
41. #88071	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
72. C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
80. C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
125. C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
141. C₂×#95	#261	semidirect
192. #95	C₂×#261	semidirect
193. C₂×C₁₃	#1444	semidirect
197. D₁₃	#1444	semidirect
240. C₂²×C₄	C₄⋊#261	semidirect
243. C₁₃	C₂×#1444	semidirect
285. C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	semidirect
317. C₂	#13130024	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#261	2
C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	2
#13130024	2
C₂×D₁₃×#95	2
C₂×#1444	13

Subgroups — C2×#13130024 #16791689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130024 #16791689