Finite Group Databasebeta

← #16791690

Subgroups — #16791690

Order 3328.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88237C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C4⋊#261C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
4#13130024C212yesmaximal, complemented
5#13130022C212yesmaximal, complemented
6#13130019C214yesmaximal
7C4×(C2×#261)⋊C4C212yesmaximal, complemented
8C4×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊#261C2212yes—
11C22×C22⋊#261C2212yes—
12C2×#88237—24no—
13C2×#88237—28no—
14C22×C4⋊#261C2214yes—
15C22×C4⋊#261C2212yes—
16C22×C4×#261C2211yescharacteristic
17C22×C4×#261C2211yescharacteristic
18C22×C4×#261C2212yes—
19C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
20C2×C42×D13C2212yes—
21C4×C22⋊#261—24no—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2214yes—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2214yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2214yes—
26C4×C4⋊#261—28no—
27C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
29C22⋊C4×Dic13C412yescomplemented
30C4×#6103C412yescomplemented
31#11718327C411yescharacteristic, complemented
32#11718327C411yescharacteristic, complemented
33D13×#95C2211yescharacteristic
34D13×#95C2211yescharacteristic
35C24×D13C2311yescharacteristic
36C23×#261C2314yes—
37C23×#261C2312yes—
38C23×#261C2312yes—
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13—24no—
42C22×C4×D13—24no—
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13D414yes—
46C22×C4×D13Q814yes—
47C22×C4×D13C2312yes—
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13C2312yes—
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊#261—24no—
52C2×C22⋊#261—24no—
53C2×C22⋊#261—28no—
54C2×C22⋊#261—24no—
55C2×C22⋊#261—24no—
56#88237—232no—
57C2×C4⋊#261—28no—
58C2×C4⋊#261—28no—
59C2×C4⋊#261—28no—
60C2×C4⋊#261—24no—
61C2×C4⋊#261—28no—
62C2×C4×#261—24no—
63C2×C4×#261—24no—
64C2×C4×#261—24no—
65C2×C4×#261—22no—
66C2×C4×#261—22no—
67C2×C4×#261—24no—
68C2×C4×#261D418yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
70C2×C42×C13C2×C412yes—
71C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
72C2×#6103C2×C412yes—
73C2×#6103C2×C412yes—
74C2×C4×Dic13C2×C412yes—
75C2×C4×Dic13C2×C412yes—
76C2×C4×Dic13C2×C412yes—
77C22⋊C4×D13—28no—
78C42×D13—24no—
79C42×D13—24no—
80(C2×#261)⋊C4—28no—
81(C2×#261)⋊C4—28no—
82(C2×#261)⋊C4—24no—
83(C2×#261)⋊C4—28no—
84C13×#95C2×C411yescharacteristic
85C13×#95C2×C411yescharacteristic
86#88071C2×C411yescharacteristic
87#88071C2×C411yescharacteristic
88#88071C2×C412yes—
89#88071C2×C412yes—
90#13844—131nomaximal, Sylow
91C24×C13C22×C411yescharacteristic
92C23×D13—22no—
93C23×D13—24no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13C22×C411yescharacteristic
98C23×D13C2×D412yes—
99C23×D13C2×Q812yes—
100C23×D13C2411yescharacteristic
101C22×#261—24no—
102C22×#261—22no—
103C22×#261—22no—
104C22×#261—24no—
105C22×#261—24no—
106C22×#261—24no—
107C22×#261—24no—
108C22×#261—24no—
109C22×#261—24no—
110C22×#261—24no—
111C22×#261—24no—
112C22×#261—24no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261C2×D418yes—
116C22×#261#4114yes—
117C22×#261#4114yes—
118C22×C4×C13—24no—
119C22×C4×C13C4⋊C414yescomplemented
120C22×C4×C13C22×C412yes—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C412yes—
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic13—24no—
125C22×Dic13C4⋊C414yescomplemented
126C22×Dic13C22×C412yes—
127C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic13C22×C412yes—
129C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—28no—
138C2×C4×D13—216no—
139C2×C4×D13—28no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13C4⋊C414yescomplemented
145C2×C4×D13C4⋊C414yescomplemented
146C2×C4×D13C2×D412yes—
147C2×C4×D13C2×D414yes—
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C2×C4×D13C2×Q812yes—
150C2×C4×D13C2×Q812yes—
151C2×C4×D13#4118yes—
152C2×C4×D13#4114yes—
153C22⋊#261—216no—
154C22⋊#261—216no—
155C4⋊#261—232no—
156C4⋊#261—216no—
157C4×#261—216no—
158C4×#261—44no—
159C4×#261—44no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C42×C13—24no—
162C22⋊Dic13—24no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165C4×Dic13—24no—
166C4×Dic13—24no—
167C4×Dic13—24no—
168C22×#117—131no—
169C2×C4×C4⋊C4—132no—
170C2×C4×C22⋊C4—131no—
171C2×C4×C22⋊C4—131no—
172#1444—132no—
173#1442—132no—
174#1439—134no—
175C4×#95—132no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13C2×C4⋊C412yes—
181C23×C13C23×C411yescharacteristic
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—24no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—24no—
190C22×D13—24no—
191C22×D13—24no—
192C22×D13—24no—
193C22×D13—44no—
194C22×D13—44no—
195C22×D13—44no—
196C22×D13—44no—
197C22×D13C2×C4⋊C412yes—
198C22×D13C22×D412yes—
199C22×D13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13C22×Q811yescharacteristic
201C22×D13C2×#4112yes—
202C22×D13C2×#4112yes—
203C22×D13C2×#4114yes—
204C22×D13C2×#4112yes—
205C2×#261—28no—
206C2×#261—28no—
207C2×#261—28no—
208C2×#261—24no—
209C2×#261—24no—
210C2×#261—28no—
211C2×#261—28no—
212C2×#261—42no—
213C2×#261—42no—
214C2×#261—44no—
215C2×#261—44no—
216C2×#261—44no—
217C2×#261—42no—
218C2×#261—44no—
219C2×#261—44no—
220C2×#261—44no—
221C2×#261—42no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—28no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
230C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
231C2×C4×C13#11714yescomplemented
232C2×C4×C13C4×D414yes—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—28no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
241C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
242C2×Dic13#11714yescomplemented
243C2×Dic13C4×D414yes—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—24no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—28no—
248C4×D13—28no—
249C4×D13—28no—
250C4×D13—28no—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—44no—
253C4×D13#12014yes—
254C4×D13C22⋊Q818yes—
255C4×D13#12314yes—
256C24×C4—131no—
257C2×#117—268no—
258C2×#117—264no—
259C22×C4⋊C4—132no—
260C22×C4⋊C4—134no—
261C22×C22⋊C4—132no—
262C22×C22⋊C4—132no—
263C22×C22⋊C4—132no—
264C22×C42—132no—
265C22×C42—132no—
266C22×C42—131no—
267C22×C42—131no—
268C4×C4⋊C4—268no—
269C4×C22⋊C4—131no—
270C4×C22⋊C4—132no—
271C4×C22⋊C4—132no—
272C4×C22⋊C4—131no—
273C4×C22⋊C4—131no—
274C4×C22⋊C4—264no—
275C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
276C2×#95—131no—
277C2×#95—131no—
278C2×#95—134no—
279C2×#95—134no—
280C2×#95—134no—
281C2×#95—132no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
288C22×C13C2×#11712yes—
289C22×C13C2×C4×D412yes—
290C22×C13C4×#4111yescharacteristic
291C22×C13C4×#4111yescharacteristic
292C2×D13—22no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—44no—
298C2×D13—44no—
299C2×D13—48no—
300C2×D13C2×#12011yescharacteristic
301C2×D13C2×C22⋊Q812yes—
302C2×D13C2×#12311yescharacteristic
303C2×D13#52512yes—
304C2×D13#52514yes—
305C2×D13#52914yes—
306C2×D13#52914yes—
307C2×D13#53212yes—
308C2×D13#53214yes—
309C2×D13#53312yes—
310C2×D13#53312yes—
311#261—48no—
312#261—44no—
313#261—44no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—24no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13#38514yes—
318Dic13—22no—
319Dic13—24no—
320Dic13—42no—
321Dic13#38514yes—
322C25—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—134no—
326C23×C4—134no—
327C23×C4—132no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—134no—
332C23×C4—132no—
333C23×C4—132no—
334C23×C4—132no—
335C23×C4—264no—
336C23×C4—264no—
337C23×C4C2×#26111yescharacteristic
338#117—2632no—
339C2×C4⋊C4—264no—
340C2×C4⋊C4—268no—
341C2×C4⋊C4—268no—
342C2×C4⋊C4—268no—
343C2×C4⋊C4—268no—
344C2×C22⋊C4—132no—
345C2×C22⋊C4—132no—
346C2×C22⋊C4—132no—
347C2×C22⋊C4—268no—
348C2×C22⋊C4—268no—
349C2×C22⋊C4—264no—
350C2×C22⋊C4—264no—
351C2×C22⋊C4—264no—
352C2×C22⋊C4—264no—
353C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
354C2×C42—138no—
355C2×C42—132no—
356C2×C42—132no—
357C2×C42—132no—
358C2×C42—264no—
359C2×C42—264no—
360C2×C42—264no—
361C2×C42—264no—
362C2×C42—262no—
363C2×C42—262no—
364C2×C42—264no—
365C2×C42—264no—
366C2×C42C2×#26112yes—
367#95—132no—
368#95—132no—
369#95—131no—
370#95—131no—
371#95—268no—
372#95—268no—
373#95—264no—
374#95—268no—
375#95C2×#26111yescharacteristic
376#95C2×#26111yescharacteristic
377C2×C13—42no—
378C2×C13#228511yescharacteristic
379C2×C13C2×#38511yescharacteristic
380C2×C13#229012yes—
381C2×C13#229312yes—
382C2×C13#229611yescharacteristic
383D13—42no—
384D13#238812yes—
385D13#239512yes—
386D13#239614yes—
387C24—131no—
388C24—132no—
389C24—132no—
390C24—131no—
391C24—262no—
392C24—264no—
393C24—262no—
394C24—262no—
395C24—262no—
396C24C22×#26111yescharacteristic
397C22×C4—24no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—132no—
400C22×C4—132no—
401C22×C4—134no—
402C22×C4—134no—
403C22×C4—134no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—132no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—134no—
408C22×C4—134no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—138no—
411C22×C4—134no—
412C22×C4—138no—
413C22×C4—134no—
414C22×C4—132no—
415C22×C4—268no—
416C22×C4—264no—
417C22×C4—268no—
418C22×C4—2616no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4C4⋊#26114yescomplemented
445C22×C4C22×#26112yes—
446C22×C4C22×#26111yescharacteristic
447C22×C4C22×#26112yes—
448C22×C4C22×#26111yescharacteristic
449C4⋊C4—2616no—
450C4⋊C4—2632no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—2616no—
455C22⋊C4—2616no—
456C22⋊C4—264no—
457C42—24no—
458C42—264no—
459C42—264no—
460C42—2616no—
461C42—264no—
462C42—524no—
463C42—524no—
464C13#1384411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—131no—
470C23—131no—
471C23—134no—
472C23—132no—
473C23—132no—
474C23—132no—
475C23—132no—
476C23—132no—
477C23—262no—
478C23—264no—
479C23—264no—
480C23—262no—
481C23—264no—
482C23—264no—
483C23—264no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23—524no—
489C23—524no—
490C23—524no—
491C23—524no—
492C23C2×C4⋊#26112yes—
493C23C23×#26111yescharacteristic
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—132no—
502C2×C4—134no—
503C2×C4—134no—
504C2×C4—134no—
505C2×C4—138no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—134no—
508C2×C4—268no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—268no—
511C2×C4—268no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—268no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—268no—
519C2×C4—268no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—268no—
523C2×C4—268no—
524C2×C4—268no—
525C2×C4—268no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—524no—
530C2×C4—524no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4C2×C4⋊#26112yes—
542C2×C4C2×C4⋊#26112yes—
543C2×C4#8823714yescomplemented
544C2×C4D4×#26114yes—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—132no—
551C22—132no—
552C22—131no—
553C22—132no—
554C22—131no—
555C22—134no—
556C22—134no—
557C22—134no—
558C22—134no—
559C22—132no—
560C22—132no—
561C22—262no—
562C22—262no—
563C22—262no—
564C22—524no—
565C22—524no—
566C22—528no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22C22×C4⋊#26111yescharacteristic
570C22C2×#8823712yes—
571C22C2×D4×#26112yes—
572C22#41×#26111yescharacteristic
573C22#41×#26111yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—24no—
576C4—42no—
577C4—134no—
578C4—262no—
579C4—264no—
580C4—528no—
581C4—524no—
582C4—524no—
583C4—522no—
584C4#1171907014yes—
585C2—42no—
586C2—132no—
587C2—132no—
588C2—134no—
589C2—522no—
590C2#1313128511yescharacteristic
591C2C2×#1171907011yescharacteristic
592C2#1313129012yes—
593C2#1313129312yes—
594C2#1313129611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#13844
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C4⋊#261C2semidirect
4. #13130024C2semidirect
5. #13130022C2semidirect
7. C4×(C2×#261)⋊C4C2semidirect
27. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
28. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
29. C22⋊C4×Dic13C4semidirect
30. C4×#6103C4semidirect
31. #11718327C4semidirect
32. #11718327C4semidirect
119. C22×C4×C13C4⋊C4semidirect
125. C22×Dic13C4⋊C4semidirect
144. C2×C4×D13C4⋊C4semidirect
145. C2×C4×D13C4⋊C4semidirect
231. C2×C4×C13#117semidirect
242. C2×Dic13#117semidirect
275. C4×C22⋊C4#261semidirect
444. C22×C4C4⋊#261semidirect
464. C13#13844semidirect
543. C2×C4#88237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882372
C2×C4×C4⋊#2612
C2×C4×C22⋊#2612
#131300242
#131300222
#131300192
C4×(C2×#261)⋊C42
C4×C22⋊C4×D132
#1384413