Subgroups — #16791699

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130020	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#88180	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	D₁₃×#117	—	2	8	no	—
12	C₂×#88146	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88131	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#88126	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
19	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
36	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88180	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#88146	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
51	#88131	—	2	8	no	—
52	#88126	—	2	8	no	—
53	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
54	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	32	no	—
55	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	#13853	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#261	—	2	8	no	—
64	C₂²×#261	—	2	16	no	—
65	C₂²×#261	—	2	16	no	—
66	C₂²×#261	—	2	8	no	—
67	C₂²×#261	#41	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
90	C₂²⋊#261	—	2	32	no	—
91	C₄×#261	—	4	16	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	#6103	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	#6101	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×#117	—	13	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
103	#1445	—	13	4	no	—
104	#1440	—	13	4	no	—
105	C₄×#95	—	13	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
116	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
120	C₂×#261	—	2	16	no	—
121	C₂×#261	—	2	32	no	—
122	C₂×#261	—	4	8	no	—
123	C₂×#261	—	4	16	no	—
124	C₂×#261	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
143	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
144	C₄×D₁₃	#123	1	16	yes	—
145	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
146	C₂×#117	—	13	1	no	—
147	C₂×#117	—	13	2	no	—
148	C₂×#117	—	13	2	no	—
149	C₂×#117	—	13	2	no	—
150	C₂×#117	—	26	8	no	—
151	C₂×#117	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
155	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
158	C₂×#95	—	13	16	no	—
159	C₂×#95	—	13	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
166	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
170	C₂×D₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
171	C₂×D₁₃	#525	1	4	yes	—
172	C₂×D₁₃	#529	1	16	yes	—
173	C₂×D₁₃	#532	1	4	yes	—
174	#261	—	4	16	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₃	#381	1	4	yes	—
178	Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	Dic₁₃	—	4	4	no	—
180	Dic₁₃	#381	1	4	yes	—
181	C₂⁵	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	26	8	no	—
194	#117	—	26	8	no	—
195	#117	—	26	8	no	—
196	#117	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
214	#95	—	26	32	no	—
215	#95	—	26	8	no	—
216	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₁₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#2297	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₃	#2298	1	4	yes	—
220	D₁₃	—	4	2	no	—
221	D₁₃	#2395	1	8	yes	—
222	C₂⁴	—	13	1	no	—
223	C₂⁴	—	13	4	no	—
224	C₂⁴	—	13	1	no	—
225	C₂⁴	—	26	8	no	—
226	C₂⁴	—	26	4	no	—
227	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	26	8	no	—
264	C₄²	—	26	4	no	—
265	C₄²	—	52	16	no	—
266	C₁₃	#13853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	13	4	no	—
270	C₂³	—	13	8	no	—
271	C₂³	—	13	2	no	—
272	C₂³	—	13	2	no	—
273	C₂³	—	26	8	no	—
274	C₂³	—	26	8	no	—
275	C₂³	—	26	8	no	—
276	C₂³	—	26	2	no	—
277	C₂³	—	26	4	no	—
278	C₂³	—	52	16	no	—
279	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	16	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	—	26	8	no	—
291	C₂×C₄	—	26	8	no	—
292	C₂×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄	—	26	8	no	—
294	C₂×C₄	—	26	16	no	—
295	C₂×C₄	—	26	32	no	—
296	C₂×C₄	—	26	8	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	—	52	8	no	—
299	C₂×C₄	—	52	8	no	—
300	C₂×C₄	—	52	8	no	—
301	C₂×C₄	—	52	8	no	—
302	C₂×C₄	—	52	16	no	—
303	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	13	4	no	—
310	C₂²	—	13	4	no	—
311	C₂²	—	13	4	no	—
312	C₂²	—	13	16	no	—
313	C₂²	—	26	2	no	—
314	C₂²	—	26	4	no	—
315	C₂²	—	52	16	no	—
316	C₂²	—	52	4	no	—
317	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
318	C₂²	#41×#261	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	13	4	no	—
323	C₄	—	26	2	no	—
324	C₄	—	52	16	no	—
325	C₄	—	52	4	no	—
326	C₄	#11719135	1	4	yes	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	—	13	8	no	—
329	C₂	—	52	2	no	—
330	C₂	C₂×#11719135	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13131297	1	2	yes	—
332	C₂	#13131298	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#117	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#261
hypocenter	C₁₃	#13853
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130025	C₂	semidirect
4. C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#117	C₄	semidirect
10. C₂×#88180	C₄	semidirect
12. C₂×#88146	C₄	semidirect
15. C₂×#88131	C₄	semidirect
16. C₂×#88126	C₄	semidirect
151. C₂×#117	#261	semidirect
266. C₁₃	#13853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#261	2
#13130025	2
#13130020	2
C₄×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₂×D₁₃×#117	2
#13853	13