Subgroups — #261×#395 #16791706

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13130026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130024	C₂	1	3	yes	maximal
5	#13130021	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×#261	C₂	1	3	yes	maximal
7	D₁₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×#261	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄⋊C₄×#261	—	2	12	no	—
21	C₁₃×#395	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11718890	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11718640	C₄	1	3	yes	complemented
24	D₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
25	#11718317	C₄	1	3	yes	complemented
26	C₂³×#261	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×#261	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	6	no	—
32	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	Q₈×#261	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊#261	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄⋊#261	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄⋊#261	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄⋊#261	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊#261	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×#261	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×#261	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×#261	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×#261	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×#261	D₄	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×#261	Q₈	1	12	yes	complemented
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
55	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	6	no	—
56	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	6	no	—
57	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	6	no	—
58	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	12	no	—
59	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	#88071	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₄×#395	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#261	—	2	3	no	—
65	C₂²×#261	—	2	3	no	—
66	C₂²×#261	—	2	6	no	—
67	C₂²×#261	—	2	6	no	—
68	C₂²×#261	—	2	6	no	—
69	C₂²×#261	—	2	6	no	—
70	C₂²×#261	—	2	3	no	—
71	C₂²×#261	—	2	3	no	—
72	C₂²×#261	—	2	3	no	—
73	C₂²×#261	—	2	3	no	—
74	C₂²×#261	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×#261	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	6	yes	—
77	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	6	yes	—
78	C₂²×#261	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×#261	#41	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
88	Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
103	C₄⋊#261	—	2	24	no	—
104	C₄⋊#261	—	2	24	no	—
105	C₄×#261	—	2	24	no	—
106	C₄×#261	—	2	24	no	—
107	C₄×#261	—	4	4	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
110	#6101	—	2	6	no	—
111	#6101	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
113	C₂×#395	—	13	1	no	—
114	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
115	#1446	—	13	1	no	—
116	#1444	—	13	3	no	—
117	#1441	—	13	3	no	—
118	C₄×#95	—	13	3	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
121	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
122	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
125	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
126	C₂×#261	—	2	6	no	—
127	C₂×#261	—	2	6	no	—
128	C₂×#261	—	2	6	no	—
129	C₂×#261	—	2	6	no	—
130	C₂×#261	—	2	6	no	—
131	C₂×#261	—	2	12	no	—
132	C₂×#261	—	4	1	no	—
133	C₂×#261	—	4	6	no	—
134	C₂×#261	—	4	3	no	—
135	C₂×#261	—	4	6	no	—
136	C₂×#261	—	4	3	no	—
137	C₂×#261	—	4	6	no	—
138	C₂×#261	—	4	3	no	—
139	C₂×#261	#120	1	4	yes	—
140	C₂×#261	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
141	C₂×#261	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
142	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	6	yes	complemented
149	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
153	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	6	yes	complemented
155	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
160	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
162	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
163	C₄×D₁₃	—	4	3	no	—
164	Dic₂₆	—	2	24	no	—
165	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	26	12	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
170	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
171	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
172	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
173	#395	—	13	1	no	—
174	#395	—	13	3	no	—
175	#395	—	13	3	no	—
176	#395	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
177	C₄×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
178	C₂×#95	—	13	3	no	—
179	C₂×#95	—	13	6	no	—
180	C₂×#95	—	13	3	no	—
181	C₂×#95	—	13	3	no	—
182	C₂×#95	—	13	3	no	—
183	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
188	C₂×D₁₃	#525	1	3	yes	—
189	C₂×D₁₃	#525	1	3	yes	—
190	C₂×D₁₃	#529	1	3	yes	—
191	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
192	C₂×D₁₃	#532	1	3	yes	—
193	C₂×D₁₃	#533	1	6	yes	—
194	C₂×D₁₃	#533	1	3	yes	—
195	#261	—	4	6	no	—
196	#261	—	4	2	no	—
197	#261	—	4	6	no	—
198	#261	#395	1	8	yes	direct product factor
199	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
202	Dic₁₃	—	2	6	no	—
203	Dic₁₃	—	2	6	no	—
204	Dic₁₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
206	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
207	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
228	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
230	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
231	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
232	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
233	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
234	#95	—	13	3	no	—
235	#95	—	13	6	no	—
236	#95	—	26	6	no	—
237	#95	—	26	12	no	—
238	#95	—	26	6	no	—
239	#95	—	26	6	no	—
240	#95	C₂×#261	1	3	yes	—
241	C₂×C₁₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
243	C₂×C₁₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
244	D₁₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
245	D₁₃	#2388	1	1	yes	characteristic
246	D₁₃	#2396	1	3	yes	—
247	D₁₃	#2399	1	3	yes	—
248	C₂⁴	—	13	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
250	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
251	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
253	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
294	C₄²	—	26	24	no	—
295	C₄²	—	26	24	no	—
296	C₄²	—	52	4	no	—
297	C₁₃	C₄×#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	13	3	no	—
299	C₂³	—	13	3	no	—
300	C₂³	—	13	3	no	—
301	C₂³	—	13	3	no	—
302	C₂³	—	13	1	no	—
303	C₂³	—	13	1	no	—
304	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	8	no	—
306	Q₈	—	26	24	no	—
307	C₂×C₄	—	2	3	no	—
308	C₂×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₄	—	2	3	no	—
310	C₂×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂×C₄	—	13	4	no	—
312	C₂×C₄	—	13	12	no	—
313	C₂×C₄	—	13	12	no	—
314	C₂×C₄	—	13	6	no	—
315	C₂×C₄	—	13	6	no	—
316	C₂×C₄	—	26	6	no	—
317	C₂×C₄	—	26	6	no	—
318	C₂×C₄	—	26	6	no	—
319	C₂×C₄	—	26	6	no	—
320	C₂×C₄	—	26	6	no	—
321	C₂×C₄	—	26	6	no	—
322	C₂×C₄	—	26	12	no	—
323	C₂×C₄	—	26	3	no	—
324	C₂×C₄	—	26	6	no	—
325	C₂×C₄	—	26	3	no	—
326	C₂×C₄	—	26	6	no	—
327	C₂×C₄	—	26	6	no	—
328	C₂×C₄	—	26	6	no	—
329	C₂×C₄	—	26	6	no	—
330	C₂×C₄	—	26	6	no	—
331	C₂×C₄	—	26	12	no	—
332	C₂×C₄	—	26	3	no	—
333	C₂×C₄	—	52	1	no	—
334	C₂×C₄	—	52	3	no	—
335	C₂×C₄	—	52	1	no	—
336	C₂×C₄	—	52	3	no	—
337	C₂×C₄	—	52	6	no	—
338	C₂×C₄	—	52	6	no	—
339	C₂×C₄	—	52	3	no	—
340	C₂×C₄	—	52	3	no	—
341	C₂×C₄	—	52	6	no	—
342	C₂×C₄	D₄×#261	1	6	yes	—
343	C₂×C₄	Q₈×#261	1	6	yes	complemented
344	C₂²	—	13	1	no	—
345	C₂²	—	13	3	no	—
346	C₂²	—	13	3	no	—
347	C₂²	—	13	3	no	—
348	C₂²	—	13	3	no	—
349	C₂²	—	13	3	no	—
350	C₂²	—	13	3	no	—
351	C₂²	—	13	3	no	—
352	C₂²	—	13	6	no	—
353	C₂²	C₂×D₄×#261	1	3	yes	—
354	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	3	yes	—
355	C₂²	#41×#261	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	6	no	—
357	C₄	—	2	6	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	13	8	no	—
360	C₄	—	26	6	no	—
361	C₄	—	26	6	no	—
362	C₄	—	52	6	no	—
363	C₄	—	52	2	no	—
364	C₄	—	52	6	no	—
365	C₄	—	52	1	no	—
366	C₂	—	13	1	no	—
367	C₂	—	13	1	no	—
368	C₂	—	13	3	no	—
369	C₂	—	13	3	no	—
370	C₂	#120×#261	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²⋊Q₈×#261	1	3	yes	—
372	C₂	C₄⋊Q₈×#261	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#395	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#395	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#395
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₁₃×#395	C₄	semidirect
22. #11718890	C₄	semidirect
23. #11718640	C₄	semidirect
25. #11718317	C₄	semidirect
48. C₂×C₄×#261	Q₈	semidirect
148. C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	semidirect
154. C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	semidirect
176. #395	#261	direct (N × H)
198. #261	#395	direct (N × H)
297. C₁₃	C₄×#395	semidirect
343. C₂×C₄	Q₈×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#261	2
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
#13130026	2
#13130024	2
#13130021	2
#95×#261	2
D₁₃×#395	2
C₄×#395	13