Finite Group Databasebeta

← #261×#398 #16791709

Subgroups — #261×#398 #16791709

Order 3328.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊C4×#261C212yesmaximal
2C2×C4⋊C4×#261C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4⋊C4×#261C211yesmaximal, characteristic
4#13130025C211yesmaximal, characteristic
5#13130024C211yesmaximal, characteristic
6#13130022C212yesmaximal
7#13130021C212yesmaximal
8#13130021C211yesmaximal, characteristic
9#95×#261C212yesmaximal
10#95×#261C211yesmaximal, characteristic
11D13×#398C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊#261C2212yes—
15C22×C4×#261C2212yes—
16C22×C4×#261C2211yescharacteristic
17C22×C4×#261C2211yescharacteristic
18C22×C4×#261C2211yescharacteristic
19C22×C4×#261C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×#261—24no—
34C4⋊C4×#261—24no—
35C4⋊C4×#261—28no—
36C13×#398C411yescharacteristic, complemented
37#11718645C412yescomplemented
38#11718644C411yescharacteristic, complemented
39#11718641C411yescharacteristic, complemented
40D13×#95C2212yes—
41D13×#95C2211yescharacteristic
42#11718322C411yescharacteristic, complemented
43#11718318C412yescomplemented
44C23×#261C2311yescharacteristic
45C23×#261C2311yescharacteristic
46C23×#261C2312yes—
47C23×#261C2312yes—
48C23×#261C2311yescharacteristic
49C23×#261C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13C2312yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13C2312yes—
55C2×C4⋊#261—22no—
56C2×C4⋊#261—24no—
57C2×C4⋊#261—22no—
58C2×C4⋊#261—24no—
59C2×C4⋊#261—24no—
60C2×C4⋊#261—22no—
61C2×C4⋊#261—22no—
62C2×C4⋊#261—24no—
63C2×C4×#261—22no—
64C2×C4×#261—24no—
65C2×C4×#261—22no—
66C2×C4×#261—24no—
67C2×C4×#261—24no—
68C2×C4×#261—24no—
69C2×C4×#261—24no—
70C2×C4×#261—22no—
71C2×C4×#261—24no—
72C2×C4×#261—24no—
73C2×C4×#261D414yes—
74C2×C4×#261D414yes—
75C2×C4×#261Q818yes—
76C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
79C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101C2×C411yescharacteristic
83C2×#6101C2×C412yes—
84C2×#6101C2×C412yes—
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101C2×C412yes—
87C4⋊C4×D13—24no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—24no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93(C2×#261)⋊C4—22no—
94(C2×#261)⋊C4—24no—
95(C2×#261)⋊C4—24no—
96(C2×#261)⋊C4—24no—
97(C2×#261)⋊C4—24no—
98(C2×#261)⋊C4—24no—
99(C2×#261)⋊C4—22no—
100(C2×#261)⋊C4—22no—
101(C2×#261)⋊C4—24no—
102(C2×#261)⋊C4—24no—
103C13×#95C2×C412yes—
104C13×#95C2×C411yescharacteristic
105#88071C2×C412yes—
106#88071C2×C412yes—
107#88071C2×C412yes—
108#88071C2×C411yescharacteristic
109#88071C2×C412yes—
110C4×#398—131nomaximal, Sylow
111C23×D13C2411yescharacteristic
112C22×#261—21no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—21no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—21no—
125C22×#261—22no—
126C22×#261—22no—
127C22×#261—22no—
128C22×#261—22no—
129C22×#261—22no—
130C22×#261—21no—
131C22×#261—21no—
132C22×#261—22no—
133C22×#261—22no—
134C22×#261—21no—
135C22×#261—22no—
136C22×#261C2×D412yes—
137C22×#261C2×D412yes—
138C22×#261C2×D412yes—
139C22×#261C2×D412yes—
140C22×#261C2×Q814yes—
141C22×#261C2×Q814yes—
142C22×#261#4112yes—
143C22×#261#4114yes—
144C22×#261#4112yes—
145C22×#261#4114yes—
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C412yes—
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C412yes—
153C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22×C412yes—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×Q814yes—
179C2×C4×D13#4112yes—
180C2×C4×D13#4112yes—
181C2×C4×D13#4114yes—
182C4⋊#261—28no—
183C4⋊#261—28no—
184C4⋊#261—216no—
185C4×#261—28no—
186C4×#261—216no—
187C4×#261—28no—
188C4×#261—48no—
189C4×#261—44no—
190C13×C4⋊C4—24no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—24no—
196#6101—24no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201C2×#398—131no—
202C2×C4×C4⋊C4—131no—
203C2×C4×C4⋊C4—132no—
204C2×C4×C4⋊C4—131no—
205#1445—131no—
206#1444—131no—
207#1442—132no—
208#1441—132no—
209#1441—131no—
210C4×#95—132no—
211C4×#95—131no—
212C23×C13C23×C411yescharacteristic
213C22×D13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13C22×Q812yes—
216C22×D13C2×#4111yescharacteristic
217C22×D13C2×#4112yes—
218C22×D13C2×#4112yes—
219C22×D13C2×#4112yes—
220C22×D13C2×#4111yescharacteristic
221C22×D13C2×#4111yescharacteristic
222C22×D13C2×#4111yescharacteristic
223C2×#261—22no—
224C2×#261—24no—
225C2×#261—22no—
226C2×#261—24no—
227C2×#261—22no—
228C2×#261—24no—
229C2×#261—24no—
230C2×#261—22no—
231C2×#261—24no—
232C2×#261—24no—
233C2×#261—22no—
234C2×#261—24no—
235C2×#261—24no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—41no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—41no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—42no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—42no—
245C2×#261—42no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—42no—
248C2×#261—41no—
249C2×#261—42no—
250C2×#261—41no—
251C2×#261—42no—
252C2×#261#12114yes—
253C2×#261C22⋊Q818yes—
254C2×#261#12314yes—
255C2×#261#12518yes—
256C2×#261C4⋊Q814yes—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13C4×D412yes—
268C2×C4×C13C4×D412yes—
269C2×C4×C13C4×Q814yes—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13C4×D412yes—
281C2×Dic13C4×D412yes—
282C2×Dic13C4×Q814yes—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—24no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—24no—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—24no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—42no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302C22×C4⋊C4—132no—
303C22×C4⋊C4—131no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305C22×C4⋊C4—131no—
306C22×C4⋊C4—132no—
307C22×C42—132no—
308C22×C42—131no—
309C22×C42—131no—
310C22×C42—131no—
311C22×C42—132no—
312#398—131no—
313#398—131no—
314#398—132no—
315#398—132no—
316#398—131no—
317#398#26111yescharacteristic, direct product factor
318C4×C4⋊C4—268no—
319C4×C4⋊C4—264no—
320C4×C4⋊C4—264no—
321C2×#95—132no—
322C2×#95—131no—
323C2×#95—132no—
324C2×#95—132no—
325C2×#95—132no—
326C2×#95—131no—
327C2×#95—132no—
328C2×#95—132no—
329C2×#95—132no—
330C2×#95—131no—
331C2×#95—132no—
332C2×#95—131no—
333C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
334C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
335C22×C13C2×C4×Q812yes—
336C22×C13C4×#4111yescharacteristic
337C22×C13C4×#4112yes—
338C2×D13C2×#12111yescharacteristic
339C2×D13C2×C22⋊Q812yes—
340C2×D13C2×#12311yescharacteristic
341C2×D13#52512yes—
342C2×D13#52511yescharacteristic
343C2×D13#52511yescharacteristic
344C2×D13C2×#12512yes—
345C2×D13#52912yes—
346C2×D13#52912yes—
347C2×D13#52912yes—
348C2×D13#52912yes—
349C2×D13#52911yescharacteristic
350C2×D13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
351C2×D13#53211yescharacteristic
352C2×D13#53211yescharacteristic
353C2×D13#53312yes—
354C2×D13#53312yes—
355C2×D13#53312yes—
356#261—42no—
357#261—44no—
358#261—42no—
359#261—42no—
360#261—44no—
361#261#39818yesdirect product factor
362C4×C13—22no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—24no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—41no—
367Dic13—22no—
368Dic13—22no—
369Dic13—24no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—132no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—132no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—132no—
381C23×C4—132no—
382C23×C4—131no—
383C2×C4⋊C4—132no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—132no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—264no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—264no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—264no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—264no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—264no—
404C2×C4⋊C4—264no—
405C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
408C2×C42—134no—
409C2×C42—134no—
410C2×C42—138no—
411C2×C42—264no—
412C2×C42—262no—
413C2×C42—264no—
414C2×C42—264no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42—262no—
417C2×C42—264no—
418C2×C42—264no—
419C2×C42—264no—
420C2×C42—264no—
421#95—131no—
422#95—132no—
423#95—132no—
424#95—132no—
425#95—132no—
426#95—262no—
427#95—264no—
428#95—264no—
429#95—264no—
430#95—264no—
431#95—264no—
432#95—262no—
433#95—262no—
434#95—264no—
435#95—264no—
436#95C2×#26112yes—
437#95C2×#26111yescharacteristic
438C2×C13C4×#12111yescharacteristic
439C2×C13C4×#12311yescharacteristic
440C2×C13C4×C22⋊Q812yes—
441C2×C13C4×#12512yes—
442C2×C13C4×C4⋊Q811yescharacteristic
443D13C2×#39811yescharacteristic
444D13#239211yescharacteristic
445D13#239511yescharacteristic
446D13#239612yes—
447D13#239911yescharacteristic
448D13#240212yes—
449C24—131no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—134no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—134no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—134no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4C22×#26111yescharacteristic
516C22×C4C22×#26112yes—
517C22×C4C22×#26111yescharacteristic
518C22×C4C22×#26111yescharacteristic
519C22×C4C22×#26112yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—264no—
528C4⋊C4—268no—
529C4⋊C4—268no—
530C4⋊C4—2616no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—262no—
534C42—268no—
535C42—268no—
536C42—2616no—
537C42—528no—
538C42—524no—
539C13C4×#39811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—131no—
541C23—131no—
542C23—131no—
543C23—131no—
544C23—132no—
545C23—132no—
546C23—131no—
547C23—131no—
548C23—132no—
549C23—132no—
550C23C23×#26111yescharacteristic
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—134no—
562C2×C4—134no—
563C2×C4—138no—
564C2×C4—138no—
565C2×C4—134no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—134no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4D4×#26112yes—
627C2×C4D4×#26112yes—
628C2×C4Q8×#26114yes—
629C22—131no—
630C22—131no—
631C22—131no—
632C22—131no—
633C22—131no—
634C22—131no—
635C22—132no—
636C22—132no—
637C22—132no—
638C22—132no—
639C22—132no—
640C22—132no—
641C22—132no—
642C22—132no—
643C22—132no—
644C22—131no—
645C22—131no—
646C22—132no—
647C22C2×D4×#26111yescharacteristic
648C22C2×D4×#26111yescharacteristic
649C22C2×Q8×#26112yes—
650C22#41×#26111yescharacteristic
651C22#41×#26112yes—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—24no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—138no—
658C4—262no—
659C4—262no—
660C4—264no—
661C4—522no—
662C4—524no—
663C4—522no—
664C4—522no—
665C4—524no—
666C4—522no—
667C4—521no—
668C2—131no—
669C2—131no—
670C2—131no—
671C2—132no—
672C2—131no—
673C2—132no—
674C2#121×#26111yescharacteristic
675C2#123×#26111yescharacteristic
676C2C22⋊Q8×#26112yes—
677C2#125×#26112yes—
678C2C4⋊Q8×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#398C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenter#398#261
hypocenterC13C4×#398
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
36. C13×#398C4semidirect
37. #11718645C4semidirect
38. #11718644C4semidirect
39. #11718641C4semidirect
42. #11718322C4semidirect
43. #11718318C4semidirect
317. #398#261direct (N × H)
361. #261#398direct (N × H)
539. C13C4×#398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊C4×#2612
#131300252
#131300242
#131300222
#131300212
#95×#2612
D13×#3982
C4×#39813