Finite Group Databasebeta

← #261×#400 #16791710

Subgroups — #261×#400 #16791710

Order 3328.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊C4×#261C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×#261C211yesmaximal, characteristic
3#13130025C211yesmaximal, characteristic
4#13130023C212yesmaximal
5#13130022C211yesmaximal, characteristic
6#13130022C212yesmaximal
7#13130021C211yesmaximal, characteristic
8#95×#261C212yesmaximal
9#95×#261C211yesmaximal, characteristic
10#95×#261C212yesmaximal
11D13×#400C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
14C22×C4×#261C2211yescharacteristic
15C22×C4×#261C2212yes—
16C22×C4×#261C2212yes—
17C22×C4×#261C2211yescharacteristic
18C22×C4×#261C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
32C4⋊C4×#261—24no—
33C4⋊C4×#261—24no—
34C13×#400C411yescharacteristic, complemented
35#11718647C411yescharacteristic, complemented
36#11718643C411yescharacteristic, complemented
37D13×#95C2212yes—
38D13×#95C2211yescharacteristic
39D13×#95C2212yes—
40#11718321C412yescomplemented
41#11718320C411yescharacteristic, complemented
42#11718319C412yescomplemented
43C23×#261C2311yescharacteristic
44C23×#261C2311yescharacteristic
45C23×#261C2312yes—
46C23×#261C2311yescharacteristic
47C23×#261C2312yes—
48C23×#261C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13C2312yes—
51C22×C4×D13C2312yes—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261—24no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—22no—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4×#261—22no—
60C2×C4×#261—22no—
61C2×C4×#261—24no—
62C2×C4×#261—22no—
63C2×C4×#261—24no—
64C2×C4×#261—24no—
65C2×C4×#261—24no—
66C2×C4×#261—24no—
67C2×C4×#261—24no—
68C2×C4×#261—24no—
69C2×C4×#261—24no—
70C2×C4×#261D414yes—
71C2×C4×#261Q814yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2×C412yes—
78C2×#6101C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C4×D13—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83(C2×#261)⋊C4—22no—
84(C2×#261)⋊C4—24no—
85(C2×#261)⋊C4—24no—
86(C2×#261)⋊C4—24no—
87(C2×#261)⋊C4—24no—
88(C2×#261)⋊C4—24no—
89(C2×#261)⋊C4—24no—
90(C2×#261)⋊C4—24no—
91(C2×#261)⋊C4—22no—
92(C2×#261)⋊C4—22no—
93(C2×#261)⋊C4—24no—
94C13×#95C2×C412yes—
95C13×#95C2×C411yescharacteristic
96C13×#95C2×C412yes—
97#88071C2×C412yes—
98#88071C2×C412yes—
99#88071C2×C412yes—
100#88071C2×C412yes—
101#88071C2×C412yes—
102#88071C2×C412yes—
103#88071C2×C412yes—
104#88071C2×C411yescharacteristic
105C4×#400—131nomaximal, Sylow
106C23×D13C2411yescharacteristic
107C22×#261—21no—
108C22×#261—21no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—21no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—22no—
125C22×#261—22no—
126C22×#261—22no—
127C22×#261—21no—
128C22×#261—21no—
129C22×#261—21no—
130C22×#261—22no—
131C22×#261C2×D412yes—
132C22×#261C2×D412yes—
133C22×#261C2×Q812yes—
134C22×#261C2×Q812yes—
135C22×#261#4114yes—
136C22×#261#4112yes—
137C22×#261#4114yes—
138C22×#261#4112yes—
139C22×#261#4114yes—
140C22×#261#4114yes—
141C22×C4×C13C22×C412yes—
142C22×C4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic13C22×C412yes—
147C22×Dic13C22×C412yes—
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×Q812yes—
175C2×C4×D13#4112yes—
176C2×C4×D13#4112yes—
177C4⋊#261—28no—
178C4⋊#261—28no—
179C4×#261—28no—
180C4×#261—28no—
181C4×#261—44no—
182C4×#261—48no—
183C4×#261—48no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—24no—
191C2×#400—131no—
192C2×C4×C4⋊C4—131no—
193C2×C4×C4⋊C4—131no—
194#1445—131no—
195#1443—132no—
196#1442—131no—
197#1442—132no—
198#1441—131no—
199C4×#95—132no—
200C4×#95—131no—
201C4×#95—132no—
202C23×C13C23×C411yescharacteristic
203C22×D13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13C22×Q811yescharacteristic
205C22×D13C2×#4111yescharacteristic
206C22×D13C2×#4112yes—
207C22×D13C2×#4111yescharacteristic
208C22×D13C2×#4111yescharacteristic
209C22×D13C2×#4112yes—
210C22×D13C2×#4112yes—
211C22×D13C2×#4111yescharacteristic
212C22×D13C2×#4112yes—
213C2×#261—22no—
214C2×#261—22no—
215C2×#261—22no—
216C2×#261—22no—
217C2×#261—24no—
218C2×#261—24no—
219C2×#261—24no—
220C2×#261—24no—
221C2×#261—24no—
222C2×#261—24no—
223C2×#261—24no—
224C2×#261—22no—
225C2×#261—24no—
226C2×#261—41no—
227C2×#261—41no—
228C2×#261—42no—
229C2×#261—42no—
230C2×#261—42no—
231C2×#261—42no—
232C2×#261—42no—
233C2×#261—42no—
234C2×#261—42no—
235C2×#261—42no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—41no—
241C2×#261—41no—
242C2×#261C22⋊Q814yes—
243C2×#261#12314yes—
244C2×#261#12414yes—
245C2×#261#12518yes—
246C2×#261#12618yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13C4×D412yes—
259C2×C4×C13C4×Q812yes—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13C4×D412yes—
272C2×Dic13C4×Q812yes—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C22×C4⋊C4—131no—
292C22×C4⋊C4—131no—
293C22×C4⋊C4—131no—
294C22×C4⋊C4—131no—
295C22×C42—131no—
296C22×C42—131no—
297C22×C42—132no—
298C22×C42—132no—
299C22×C42—131no—
300#400—131no—
301#400—131no—
302#400—132no—
303#400—131no—
304#400—132no—
305#400#26111yescharacteristic, direct product factor
306C4×C4⋊C4—264no—
307C4×C4⋊C4—264no—
308C2×#95—131no—
309C2×#95—132no—
310C2×#95—132no—
311C2×#95—132no—
312C2×#95—132no—
313C2×#95—131no—
314C2×#95—132no—
315C2×#95—132no—
316C2×#95—132no—
317C2×#95—132no—
318C2×#95—132no—
319C2×#95—132no—
320C2×#95—131no—
321C2×#95—131no—
322C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
323C22×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
324C22×C13C4×#4111yescharacteristic
325C22×C13C4×#4112yes—
326C22×C13C4×#4112yes—
327C2×D13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
328C2×D13C2×#12311yescharacteristic
329C2×D13#52511yescharacteristic
330C2×D13#52511yescharacteristic
331C2×D13C2×#12411yescharacteristic
332C2×D13C2×#12512yes—
333C2×D13C2×#12612yes—
334C2×D13#52912yes—
335C2×D13#52912yes—
336C2×D13#52912yes—
337C2×D13#52912yes—
338C2×D13#52912yes—
339C2×D13#52911yescharacteristic
340C2×D13#52912yes—
341C2×D13#52912yes—
342C2×D13#53211yescharacteristic
343C2×D13#53312yes—
344C2×D13#53311yescharacteristic
345#261—42no—
346#261—42no—
347#261—42no—
348#261—44no—
349#261—44no—
350#261#40018yesdirect product factor
351C4×C13—22no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—42no—
356Dic13—22no—
357Dic13—22no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—132no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—132no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—132no—
371C23×C4—132no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—264no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
388C2×C42—134no—
389C2×C42—134no—
390C2×C42—262no—
391C2×C42—262no—
392C2×C42—264no—
393C2×C42—262no—
394C2×C42—264no—
395C2×C42—264no—
396C2×C42—264no—
397C2×C42—264no—
398C2×C42—264no—
399C2×C42—264no—
400C2×C42—264no—
401#95—132no—
402#95—132no—
403#95—132no—
404#95—131no—
405#95—132no—
406#95—132no—
407#95—132no—
408#95—132no—
409#95—262no—
410#95—264no—
411#95—264no—
412#95—264no—
413#95—264no—
414#95—264no—
415#95—264no—
416#95—264no—
417#95—262no—
418#95—262no—
419#95—264no—
420#95C2×#26111yescharacteristic
421#95C2×#26112yes—
422#95C2×#26112yes—
423C2×C13C4×#12311yescharacteristic
424C2×C13C4×C22⋊Q811yescharacteristic
425C2×C13C4×#12411yescharacteristic
426C2×C13C4×#12612yes—
427C2×C13C4×#12512yes—
428D13C2×#40011yescharacteristic
429D13#239511yescharacteristic
430D13#239611yescharacteristic
431D13#239811yescharacteristic
432D13#240112yes—
433D13#240212yes—
434C24—131no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—134no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—134no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—134no—
448C22×C4—134no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4C22×#26112yes—
501C22×C4C22×#26111yescharacteristic
502C22×C4C22×#26112yes—
503C22×C4C22×#26111yescharacteristic
504C22×C4C22×#26111yescharacteristic
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—268no—
511C4⋊C4—268no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C42—268no—
515C42—268no—
516C42—524no—
517C42—528no—
518C42—528no—
519C13C4×#40011yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—131no—
521C23—131no—
522C23—131no—
523C23—131no—
524C23—132no—
525C23—132no—
526C23—131no—
527C23—131no—
528C23—132no—
529C23—132no—
530C23C23×#26111yescharacteristic
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—134no—
543C2×C4—134no—
544C2×C4—134no—
545C2×C4—138no—
546C2×C4—138no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4D4×#26112yes—
608C2×C4Q8×#26112yes—
609C22—131no—
610C22—131no—
611C22—132no—
612C22—131no—
613C22—131no—
614C22—131no—
615C22—131no—
616C22—131no—
617C22—132no—
618C22—131no—
619C22—132no—
620C22—132no—
621C22—132no—
622C22—132no—
623C22—132no—
624C22—132no—
625C22—132no—
626C22—132no—
627C22C2×D4×#26111yescharacteristic
628C22C2×Q8×#26111yescharacteristic
629C22#41×#26112yes—
630C22#41×#26111yescharacteristic
631C22#41×#26112yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—138no—
638C4—262no—
639C4—262no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4—524no—
643C4—522no—
644C4—524no—
645C4—521no—
646C4—522no—
647C4—522no—
648C2—131no—
649C2—131no—
650C2—131no—
651C2—131no—
652C2—132no—
653C2—132no—
654C2#123×#26111yescharacteristic
655C2C22⋊Q8×#26111yescharacteristic
656C2#124×#26111yescharacteristic
657C2#126×#26112yes—
658C2#125×#26112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#400C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenter#400#261
hypocenterC13C4×#400
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. C13×#400C4semidirect
35. #11718647C4semidirect
36. #11718643C4semidirect
40. #11718321C4semidirect
41. #11718320C4semidirect
42. #11718319C4semidirect
305. #400#261direct (N × H)
350. #261#400direct (N × H)
519. C13C4×#400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊C4×#2612
#131300252
#131300232
#131300222
#131300212
#95×#2612
D13×#4002
C4×#40013