Finite Group Databasebeta

← #16791716

Subgroups — #16791716

Order 3328.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719135C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719135C212yesmaximal
4#13130021C214yesmaximal, complemented
5#13130015C214yesmaximal, complemented
6#13130010C212yesmaximal
7C22×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#261C2212yes—
12C22×C22⋊#261C2212yes—
13C2×#88237—24no—
14C2×#88237—28no—
15C22×C4⋊#261C2212yes—
16C22×C4×#261C2212yes—
17C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
18C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
19C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
20C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊C4×D13—24no—
22C2×C4⋊C4×D13—24no—
23C2×C4⋊C4×D13C412yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D13C412yescomplemented
25C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
27#11719135—24no—
28#11719135—28no—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×#261)⋊C4C2218yes—
31C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×#261)⋊C4C2218yes—
33C24×D13C2311yescharacteristic
34C23×#261C2314yes—
35C23×#261C2314yes—
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D13—22no—
43C22×C4×D13—22no—
44C22×C4×D13—24no—
45C22×C4×D13—24no—
46C22×C4×D13—28no—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13—24no—
50C22×C4×D13—24no—
51C22×C4×D13C2×C412yes—
52C22×C4×D13C2×C412yes—
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13D414yes—
56C22×C4×D13D414yes—
57C22×C4×D13C2312yes—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13C2312yes—
61C2×C22⋊#261—24no—
62C2×C22⋊#261—24no—
63C2×C22⋊#261—24no—
64C2×C22⋊#261—24no—
65C2×C22⋊#261—24no—
66C2×C22⋊#261D418yes—
67#88237—232no—
68C2×C4⋊#261—28no—
69C2×C4⋊#261—24no—
70C2×C4×#261—28no—
71C2×C4×#261—24no—
72C2×C13×C4⋊C4—24no—
73C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic13—24no—
76C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
78C2×#6101—24no—
79C2×#6101—24no—
80C2×#6101C2×C412yes—
81C2×#6101C2×C412yes—
82C2×#6101C2×C412yes—
83C2×#6101C2×C412yes—
84C4⋊C4×D13—28no—
85C4⋊C4×D13—28no—
86C4⋊C4×D13—24no—
87C4⋊C4×D13—24no—
88C4⋊C4×D13—24no—
89C4⋊C4×D13—24no—
90(C2×#261)⋊C4—216no—
91(C2×#261)⋊C4—24no—
92(C2×#261)⋊C4—24no—
93(C2×#261)⋊C4—216no—
94#13870—131nomaximal, Sylow
95C24×C13C22×C411yescharacteristic
96C23×D13—24no—
97C23×D13—24no—
98C23×D13C22×C411yescharacteristic
99C23×D13C2×D412yes—
100C23×D13C2×D412yes—
101C23×D13C2×D414yes—
102C23×D13#4114yes—
103C23×D13C2411yescharacteristic
104C22×#261—24no—
105C22×#261—24no—
106C22×#261—28no—
107C22×#261—28no—
108C22×#261—24no—
109C22×#261—24no—
110C22×#261—28no—
111C22×#261—24no—
112C22×#261—28no—
113C22×#261C2×D418yes—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—24no—
116C22×C4×C13—24no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—24no—
119C22×C4×C13C22⋊C414yes—
120C22×C4×C13C22×C412yes—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C412yes—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—24no—
126C22×Dic13—24no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—24no—
129C22×Dic13C22⋊C414yes—
130C22×Dic13C22×C412yes—
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic13C22×C412yes—
134C2×C4×D13—216no—
135C2×C4×D13—216no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—28no—
140C2×C4×D13—216no—
141C2×C4×D13—28no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—28no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—48no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13C22⋊C414yes—
161C2×C4×D13C22⋊C414yes—
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13#4118yes—
167C22⋊#261—216no—
168C22⋊#261—48no—
169C4⋊#261—216no—
170C4×#261—216no—
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—24no—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179C22×#117—131no—
180C23×C4⋊C4—131no—
181C2×#381—132no—
182C2×#381—131no—
183#1441—134no—
184#1436—134no—
185C22⋊#95—132no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13C2×C22⋊C412yes—
189C23×C13C4×D414yes—
190C23×C13C23×C411yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—24no—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—24no—
197C22×D13—216no—
198C22×D13—216no—
199C22×D13C2×C22⋊C412yes—
200C22×D13C4×D414yes—
201C22×D13#12014yes—
202C22×D13#12118yes—
203C22×D13#12314yes—
204C22×D13C22×D412yes—
205C22×D13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13C2×#4112yes—
208C22×D13C2×#4114yes—
209C22×D132−1+414yes—
210C2×#261—28no—
211C2×#261—216no—
212C2×#261—44no—
213C2×#261—44no—
214C2×#261—48no—
215C2×#261—44no—
216C2×#261—44no—
217C2×#261—44no—
218C2×#261—48no—
219C2×#261—48no—
220C2×C4×C13—28no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—28no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C13#11714yescomplemented
232C2×Dic13—28no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—28no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—44no—
241C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic13#11714yescomplemented
244C4×D13—216no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—24no—
248C4×D13—24no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—28no—
252C4×D13—28no—
253C4×D13—28no—
254C4×D13—28no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—48no—
259C24×C4—131no—
260C24×C4—131no—
261C24×C4—131no—
262C2×#117—268no—
263C2×#117—264no—
264C22×C4⋊C4—131no—
265C22×C4⋊C4—131no—
266C22×C4⋊C4—131no—
267C22×C4⋊C4—132no—
268C22×C4⋊C4—132no—
269C22×C4⋊C4—132no—
270C22×C4⋊C4—132no—
271C22×C4⋊C4—132no—
272C22×C4⋊C4—264no—
273C22×C4⋊C4—264no—
274C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
275C22×C22⋊C4—132no—
276C22×C22⋊C4—132no—
277C22×C42—132no—
278#381—268no—
279#381—264no—
280C2×#95—138no—
281C2×#95—132no—
282C2×#95—138no—
283C2×#95—132no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—28no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13#38614yes—
288C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C13C2×#11712yes—
290C22×C13C2×C4×D412yes—
291C22×C13#51912yes—
292C2×D13—22no—
293C2×D13—28no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—28no—
296C2×D13—216no—
297C2×D13—28no—
298C2×D13#38614yes—
299C2×D13C2×#12011yescharacteristic
300C2×D13C2×#12112yes—
301C2×D13C2×#12311yescharacteristic
302C2×D13#52512yes—
303C2×D13#52512yes—
304C2×D13#53612yes—
305C2×D13#53612yes—
306C2×D13#54718yes—
307C2×D13#55218yes—
308#261—48no—
309#261—84no—
310C4×C13—24no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—42no—
314Dic13—24no—
315Dic13—22no—
316Dic13—22no—
317Dic13—42no—
318C25—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—134no—
321C23×C4—134no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—132no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—134no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—132no—
331C23×C4—132no—
332C23×C4—132no—
333C23×C4—134no—
334C23×C4—268no—
335C23×C4—262no—
336C23×C4—262no—
337C23×C4—264no—
338C23×C4—264no—
339C23×C4—262no—
340C23×C4—262no—
341C23×C4—264no—
342C23×C4—264no—
343C23×C4C2×#26111yescharacteristic
344C23×C4C2×#26111yescharacteristic
345C23×C4C2×#26111yescharacteristic
346#117—2632no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4—132no—
351C2×C4⋊C4—132no—
352C2×C4⋊C4—132no—
353C2×C4⋊C4—132no—
354C2×C4⋊C4—264no—
355C2×C4⋊C4—264no—
356C2×C4⋊C4—264no—
357C2×C4⋊C4—264no—
358C2×C4⋊C4—268no—
359C2×C4⋊C4—268no—
360C2×C4⋊C4—264no—
361C2×C4⋊C4—264no—
362C2×C4⋊C4—264no—
363C2×C4⋊C4—268no—
364C2×C4⋊C4—264no—
365C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
366C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
367C2×C22⋊C4—138no—
368C2×C22⋊C4—264no—
369C2×C22⋊C4—264no—
370C2×C22⋊C4—264no—
371C2×C22⋊C4—264no—
372C2×C22⋊C4—264no—
373C2×C42—264no—
374C2×C42—268no—
375#95—2616no—
376#95—264no—
377#95—264no—
378#95—2616no—
379C2×C13—24no—
380C2×C13#228011yescharacteristic
381C2×C13C2×#38611yescharacteristic
382C2×C13#231011yescharacteristic
383C2×C13#234414yes—
384D13—24no—
385D13#240612yes—
386D13#241314yes—
387D13#248412yes—
388C24—131no—
389C24—134no—
390C24—134no—
391C24—132no—
392C24—132no—
393C24—131no—
394C24—264no—
395C24—264no—
396C24C22×#26111yescharacteristic
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—134no—
403C22×C4—132no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—138no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—132no—
411C22×C4—134no—
412C22×C4—134no—
413C22×C4—138no—
414C22×C4—132no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—268no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—2616no—
428C22×C4—268no—
429C22×C4—2616no—
430C22×C4—2616no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—268no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—268no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—268no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—268no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—268no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—528no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4C22⋊#26114yes—
456C22×C4C22×#26112yes—
457C22×C4C22×#26112yes—
458C22×C4C22×#26111yescharacteristic
459C22×C4C22×#26111yescharacteristic
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—2616no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—264no—
469C22⋊C4—2616no—
470C22⋊C4—528no—
471C42—2616no—
472C13#1387011yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—134no—
476C23—132no—
477C23—132no—
478C23—134no—
479C23—131no—
480C23—131no—
481C23—134no—
482C23—132no—
483C23—134no—
484C23—138no—
485C23—134no—
486C23—264no—
487C23—264no—
488C23—264no—
489C23—264no—
490C23—2616no—
491C23—2616no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23D4×#26114yes—
495C23C2×C22⋊#26112yes—
496C23C23×#26111yescharacteristic
497C2×C4—28no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—134no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—268no—
512C2×C4—268no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—264no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—268no—
518C2×C4—268no—
519C2×C4—2616no—
520C2×C4—268no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—268no—
526C2×C4—268no—
527C2×C4—2616no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—524no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—528no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—528no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—528no—
542C2×C4—528no—
543C2×C4#8823714yescomplemented
544C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
545C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—28no—
549C22—132no—
550C22—132no—
551C22—131no—
552C22—132no—
553C22—131no—
554C22—132no—
555C22—132no—
556C22—138no—
557C22—138no—
558C22—134no—
559C22—268no—
560C22—2616no—
561C22—268no—
562C22—262no—
563C22—262no—
564C22—268no—
565C22#1171915014yes—
566C22C2×#8823712yes—
567C22C2×D4×#26112yes—
568C22#1171962712yes—
569C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—264no—
575C4—262no—
576C4—262no—
577C4—528no—
578C4—522no—
579C4—1044no—
580C2—24no—
581C2—132no—
582C2—134no—
583C2—132no—
584C2—264no—
585C2#1313128011yescharacteristic
586C2C2×#1171915011yescharacteristic
587C2#1313131011yescharacteristic
588C2#1313134414yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#13870
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13130021C2semidirect
5. #13130015C2semidirect
17. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
18. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
19. C22×#6101C4semidirect
20. C22×#6101C4semidirect
23. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
24. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
231. C2×C4×C13#117semidirect
243. C2×Dic13#117semidirect
274. C22×C4⋊C4#261semidirect
472. C13#13870semidirect
543. C2×C4#88237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882372
C2×#117191352
#131300212
#131300152
#131300102
C22×C4⋊C4×D132
#1387013