Finite Group Databasebeta

← #16791727

Subgroups — #16791727

Order 3328.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C4⋊#261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719060C212yesmaximal, complemented
3C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
4#13130022C214yesmaximal, complemented
5#13130014C212yesmaximal, complemented
6#13130009C214yesmaximal
7C4×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
8C24×#261C2212yes—
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊#261C2212yes—
11C22×C4⋊#261—24no—
12C22×C4⋊#261—28no—
13C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊#261C2212yes—
16C22×C4⋊#261C2212yes—
17C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
18C2×C42×D13C2212yes—
19#11719136—24no—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#261)⋊C4C2218yes—
22C2×(C2×#261)⋊C4C2218yes—
23#11719060—28no—
24C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
25C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
26C22⋊C4×Dic13C412yescomplemented
27C4×#6103C412yescomplemented
28#11718327C412yescomplemented
29D13×#95C2212yes—
30C24×D13C2311yescharacteristic
31C23×#261—24no—
32C23×#261—28no—
33C23×#261—28no—
34C23×#261—44no—
35C23×#261C2312yes—
36C23×#261C2312yes—
37C23×#261C2314yes—
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13—24no—
41C22×C4×D13—24no—
42C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13D414yes—
45C22×C4×D13Q814yes—
46C22×C4×D13C2314yes—
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—24no—
50C2×C22⋊#261—28no—
51C2×C4⋊#261—232no—
52C2×C4⋊#261—28no—
53C2×C4⋊#261—24no—
54C2×C4⋊#261—24no—
55C2×C4⋊#261—24no—
56C2×C4⋊#261—24no—
57C2×C4⋊#261—22no—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4⋊#261—24no—
60C2×C4⋊#261D418yes—
61C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
62C2×C42×C13C2×C412yescomplemented
63C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
64C2×#6103C2×C414yes—
65C2×C4×Dic13C2×C414yescomplemented
66C2×C4×Dic13C2×C412yescomplemented
67C22⋊C4×D13—24no—
68C22⋊C4×D13—24no—
69C42×D13—24no—
70C42×D13—24no—
71(C2×#261)⋊C4—216no—
72(C2×#261)⋊C4—24no—
73(C2×#261)⋊C4—48no—
74C13×#95C2×C412yescomplemented
75#88071C2×C412yescomplemented
76#88071C2×C414yescomplemented
77#13881—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C22×C411yescharacteristic
79C23×D13—22no—
80C23×D13—22no—
81C23×D13—22no—
82C23×D13—22no—
83C23×D13C22×C411yescharacteristic
84C23×D13C2×D412yes—
85C23×D13C2×Q812yes—
86C23×D13#4114yes—
87C23×D13#4114yes—
88C23×D13C2411yescharacteristic
89C22×#261—216no—
90C22×#261—24no—
91C22×#261—24no—
92C22×#261—28no—
93C22×#261—28no—
94C22×#261—24no—
95C22×#261—22no—
96C22×#261—22no—
97C22×#261—24no—
98C22×#261—24no—
99C22×#261—24no—
100C22×#261—24no—
101C22×#261—24no—
102C22×#261—432no—
103C22×#261—48no—
104C22×#261—48no—
105C22×#261C2×D418yes—
106C22×C4×C13—24no—
107C22×C4×C13C4⋊C414yes—
108C22×C4×C13C22×C414yes—
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C22×Dic13—24no—
112C22×Dic13C4⋊C414yes—
113C22×Dic13C22×C414yes—
114C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
115C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×C4×D13—24no—
120C2×C4×D13—28no—
121C2×C4×D13—216no—
122C2×C4×D13—28no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—24no—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×C4×D13—24no—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13C4⋊C414yes—
130C2×C4×D13C4⋊C414yes—
131C2×C4×D13C2×D412yes—
132C2×C4×D13C2×D414yes—
133C2×C4×D13C2×D412yes—
134C2×C4×D13C2×Q812yes—
135C2×C4×D13C2×Q812yes—
136C2×C4×D13#4114yes—
137C22⋊#261—48no—
138C4⋊#261—216no—
139C4⋊#261—216no—
140C4⋊#261—44no—
141C4⋊#261—44no—
142C13×C22⋊C4—24no—
143C42×C13—24no—
144C22⋊Dic13—24no—
145#6103—28no—
146C4×Dic13—24no—
147C4×Dic13—28no—
148C23×C4⋊C4—131no—
149C2×#382—132no—
150C2×#380—131no—
151C2×C4×C22⋊C4—131no—
152#1442—134no—
153C4⋊#95—132no—
154C22⋊#95—134no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13C2×C4⋊C412yes—
158C23×C13#11714yes—
159C23×C13C23×C411yescharacteristic
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—24no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—24no—
168C22×D13—28no—
169C22×D13—28no—
170C22×D13—28no—
171C22×D13—28no—
172C22×D13C2×C4⋊C412yes—
173C22×D13#11714yes—
174C22×D13#12414yes—
175C22×D13#12414yes—
176C22×D13#12518yes—
177C22×D13C22×D412yes—
178C22×D13C22×D411yescharacteristic
179C22×D13C22×Q811yescharacteristic
180C22×D13C2×#4112yes—
181C22×D13C2×#4112yes—
182C22×D13C2×#4112yes—
183C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
184C22×D132−1+412yes—
185C2×#261—28no—
186C2×#261—216no—
187C2×#261—432no—
188C2×#261—44no—
189C2×#261—44no—
190C2×#261—48no—
191C2×#261—42no—
192C2×#261—42no—
193C2×#261—42no—
194C2×#261—42no—
195C2×#261—42no—
196C2×#261—42no—
197C2×#261—48no—
198C2×#261—48no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—28no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—24no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
205C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
206C2×C4×C13C4×D414yes—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—28no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—24no—
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
213C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
214C2×Dic13C4×D414yes—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—24no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—28no—
219C4×D13—28no—
220C4×D13—44no—
221C4×D13—44no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13#12014yes—
225C4×D13C22⋊Q818yes—
226C4×D13#12314yes—
227C24×C4—131no—
228C24×C4—132no—
229C22×C4⋊C4—132no—
230C22×C4⋊C4—132no—
231C22×C4⋊C4—131no—
232C22×C4⋊C4—131no—
233C22×C4⋊C4—268no—
234C22×C4⋊C4—264no—
235C22×C22⋊C4—132no—
236C22×C22⋊C4—132no—
237C22×C42—132no—
238#382—268no—
239#380—264no—
240C4×C22⋊C4—131no—
241C4×C22⋊C4—132no—
242C4×C22⋊C4—132no—
243C4×C22⋊C4—132no—
244C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
245C2×#95—132no—
246C2×#95—138no—
247C2×#95—132no—
248C2×#95—138no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—28no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13#38214yescomplemented
253C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
254C22×C13C2×#11712yes—
255C22×C13C2×C4×D412yes—
256C22×C13#52012yes—
257C2×D13—22no—
258C2×D13—28no—
259C2×D13—22no—
260C2×D13—24no—
261C2×D13—24no—
262C2×D13—216no—
263C2×D13—24no—
264C2×D13—24no—
265C2×D13#38214yescomplemented
266C2×D13C2×#12011yescharacteristic
267C2×D13C2×C22⋊Q812yes—
268C2×D13C2×#12311yescharacteristic
269C2×D13C2×#12411yescharacteristic
270C2×D13C2×#12411yescharacteristic
271C2×D13C2×#12512yes—
272C2×D13#53511yescharacteristic
273C2×D13#53611yescharacteristic
274C2×D13#54412yes—
275C2×D13#54614yes—
276C2×D13#54814yes—
277C2×D13#55214yes—
278C2×D13#55314yes—
279#261—48no—
280#261—82no—
281#261—82no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—44no—
284C4×C13#38514yes—
285Dic13—22no—
286Dic13—44no—
287Dic13#38514yes—
288C25—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—134no—
292C23×C4—134no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—134no—
297C23×C4—134no—
298C23×C4—132no—
299C23×C4—132no—
300C23×C4—264no—
301C23×C4—264no—
302C23×C4—268no—
303C23×C4—264no—
304C23×C4—268no—
305C23×C4—524no—
306C23×C4C2×#26111yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—138no—
308C2×C4⋊C4—264no—
309C2×C4⋊C4—264no—
310C2×C4⋊C4—264no—
311C2×C4⋊C4—268no—
312C2×C4⋊C4—2632no—
313C2×C4⋊C4—262no—
314C2×C4⋊C4—262no—
315C2×C4⋊C4—264no—
316C2×C4⋊C4—264no—
317C2×C22⋊C4—132no—
318C2×C22⋊C4—134no—
319C2×C22⋊C4—264no—
320C2×C22⋊C4—264no—
321C2×C22⋊C4—264no—
322C2×C22⋊C4—268no—
323C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
324C2×C42—134no—
325C2×C42—132no—
326C2×C42—264no—
327C2×C42—264no—
328C2×C42C2×#26112yescomplemented
329#95—134no—
330#95—132no—
331#95—264no—
332#95—2616no—
333#95—528no—
334#95C2×#26112yescomplemented
335C2×C13—24no—
336C2×C13C2×#38211yescharacteristic
337C2×C13C2×#38511yescharacteristic
338C2×C13#231711yescharacteristic
339C2×C13#235214yes—
340D13—24no—
341D13#243511yescharacteristic
342D13#243611yescharacteristic
343D13#244214yes—
344D13#250311yescharacteristic
345D13#250411yescharacteristic
346C24—131no—
347C24—132no—
348C24—132no—
349C24—134no—
350C24—134no—
351C24—131no—
352C24—262no—
353C24—262no—
354C24—262no—
355C24—262no—
356C24C22×#26111yescharacteristic
357C22×C4—24no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—132no—
360C22×C4—132no—
361C22×C4—134no—
362C22×C4—134no—
363C22×C4—134no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—134no—
367C22×C4—134no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—138no—
370C22×C4—134no—
371C22×C4—268no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—268no—
374C22×C4—2616no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—264no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—264no—
382C22×C4—264no—
383C22×C4—264no—
384C22×C4—264no—
385C22×C4—268no—
386C22×C4—264no—
387C22×C4—264no—
388C22×C4—268no—
389C22×C4—2616no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—264no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—5232no—
399C22×C4—528no—
400C22×C4—528no—
401C22×C4C4⋊#26114yes—
402C22×C4C22×#26114yes—
403C22×C4C22×#26111yescharacteristic
404C22×C4C22×#26111yescharacteristic
405C4⋊C4—2616no—
406C4⋊C4—2616no—
407C4⋊C4—524no—
408C4⋊C4—524no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—268no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—528no—
413C42—24no—
414C42—268no—
415C42—264no—
416C13#1388111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—131no—
420C23—131no—
421C23—132no—
422C23—132no—
423C23—132no—
424C23—132no—
425C23—132no—
426C23—132no—
427C23—134no—
428C23—134no—
429C23—138no—
430C23—132no—
431C23—134no—
432C23—262no—
433C23—264no—
434C23—262no—
435C23—262no—
436C23—268no—
437C23—262no—
438C23—264no—
439C23—268no—
440C23—268no—
441C23—268no—
442C23—262no—
443C23—262no—
444C23C2×C4⋊#26112yes—
445C23#8823714yes—
446C23C23×#26111yescharacteristic
447C2×C4—22no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—132no—
453C2×C4—134no—
454C2×C4—134no—
455C2×C4—134no—
456C2×C4—138no—
457C2×C4—132no—
458C2×C4—268no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—264no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—268no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—268no—
465C2×C4—268no—
466C2×C4—2616no—
467C2×C4—264no—
468C2×C4—264no—
469C2×C4—264no—
470C2×C4—524no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—528no—
477C2×C4—5232no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—528no—
485C2×C4—528no—
486C2×C4C2×C4⋊#26112yes—
487C2×C4C2×C4⋊#26112yes—
488C2×C4D4×#26114yes—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—28no—
492C22—131no—
493C22—131no—
494C22—132no—
495C22—131no—
496C22—132no—
497C22—131no—
498C22—131no—
499C22—131no—
500C22—132no—
501C22—134no—
502C22—134no—
503C22—134no—
504C22—134no—
505C22—134no—
506C22—264no—
507C22—264no—
508C22—264no—
509C22—2616no—
510C22—264no—
511C22—262no—
512C22—262no—
513C22—268no—
514C22#1171906014yescomplemented
515C22C22×C4⋊#26111yescharacteristic
516C22C2×#8823712yes—
517C22C2×D4×#26112yes—
518C22#1171963112yes—
519C4—22no—
520C4—44no—
521C4—134no—
522C4—262no—
523C4—528no—
524C4—524no—
525C4—1042no—
526C4—1042no—
527C4#1171907014yes—
528C2—24no—
529C2—131no—
530C2—131no—
531C2—131no—
532C2—134no—
533C2—131no—
534C2—264no—
535C2C2×#1171906011yescharacteristic
536C2C2×#1171907011yescharacteristic
537C2#1313131711yescharacteristic
538C2#1313135214yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#13881
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719060C2semidirect
4. #13130022C2semidirect
5. #13130014C2semidirect
24. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
25. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
26. C22⋊C4×Dic13C4semidirect
27. C4×#6103C4semidirect
28. #11718327C4semidirect
62. C2×C42×C13C2×C4semidirect
65. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
66. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
74. C13×#95C2×C4semidirect
75. #88071C2×C4semidirect
76. #88071C2×C4semidirect
244. C4×C22⋊C4#261semidirect
252. C22×C13#382semidirect
265. C2×D13#382semidirect
328. C2×C42C2×#261semidirect
334. #95C2×#261semidirect
416. C13#13881semidirect
514. C22#11719060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C4⋊#2612
C2×#117190602
C2×#117191362
#131300222
#131300142
#131300092
C4×C22⋊C4×D132
#1388113