Finite Group Databasebeta

← #16791769

Subgroups — #16791769

Order 3328.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3#13130021C214yesmaximal, complemented
4#13130015C214yesmaximal, complemented
5#13130010C212yesmaximal
6#13130010C212yesmaximal
7C22×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#261C2212yes—
12C22×C22⋊#261C2212yes—
13C22×C4⋊#261C2212yes—
14C22×C4×#261C2212yes—
15C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
16C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
17C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
18C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊C4×D13—24no—
20C2×C4⋊C4×D13—24no—
21C2×C4⋊C4×D13C412yescomplemented
22C2×C4⋊C4×D13C412yescomplemented
23C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
25#11719136—24no—
26C4×C22⋊#261—24no—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2218yes—
30C2×(C2×#261)⋊C4C2218yes—
31C24×D13C2311yescharacteristic
32C23×#261C2314yes—
33C23×#261C2314yes—
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13—22no—
41C22×C4×D13—22no—
42C22×C4×D13—28no—
43C22×C4×D13—22no—
44C22×C4×D13—22no—
45C22×C4×D13—44no—
46C22×C4×D13—44no—
47C22×C4×D13C2×C412yes—
48C22×C4×D13C2×C412yes—
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13D414yes—
52C22×C4×D13D414yes—
53C22×C4×D13C2312yes—
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13C2312yes—
57C2×C22⋊#261—24no—
58C2×C22⋊#261—24no—
59C2×C22⋊#261—24no—
60C2×C22⋊#261—28no—
61C2×C22⋊#261Q818yes—
62C2×C4⋊#261—24no—
63C2×C4⋊#261—44no—
64C2×C4×#261—24no—
65C2×C4×#261—44no—
66C2×C13×C4⋊C4—24no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
69C2×C4⋊Dic13—24no—
70C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
72C2×#6101—24no—
73C2×#6101—24no—
74C2×#6101C2×C412yes—
75C2×#6101C2×C412yes—
76C2×#6101C2×C412yes—
77C2×#6101C2×C412yes—
78C4⋊C4×D13—28no—
79C4⋊C4×D13—28no—
80C4⋊C4×D13—24no—
81C4⋊C4×D13—24no—
82C4⋊C4×D13—24no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84(C2×#261)⋊C4—24no—
85(C2×#261)⋊C4—24no—
86(C2×#261)⋊C4—216no—
87(C2×#261)⋊C4—48no—
88#13923—131nomaximal, Sylow
89C24×C13C22×C411yescharacteristic
90C23×D13—24no—
91C23×D13—24no—
92C23×D13C22×C411yescharacteristic
93C23×D13C2×D412yes—
94C23×D13C2×D412yes—
95C23×D13C2×Q814yes—
96C23×D13#4114yes—
97C23×D13C2411yescharacteristic
98C22×#261—24no—
99C22×#261—28no—
100C22×#261—24no—
101C22×#261—28no—
102C22×#261—24no—
103C22×#261—28no—
104C22×#261—28no—
105C22×#261—28no—
106C22×#261C2×Q818yes—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—24no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13C22⋊C414yes—
113C22×C4×C13C22×C412yes—
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C412yes—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—24no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—42no—
121C22×Dic13—42no—
122C22×Dic13C22⋊C414yes—
123C22×Dic13C22×C412yes—
124C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13C22×C412yes—
127C2×C4×D13—216no—
128C2×C4×D13—216no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—28no—
141C2×C4×D13—48no—
142C2×C4×D13—48no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×C4×D13—48no—
147C2×C4×D13—48no—
148C2×C4×D13C22⋊C414yes—
149C2×C4×D13C22⋊C414yes—
150C2×C4×D13C2×D412yes—
151C2×C4×D13C2×D412yes—
152C2×C4×D13C2×D412yes—
153C2×C4×D13C2×D412yes—
154C2×C4×D13#4118yes—
155C22⋊#261—216no—
156C22⋊#261—48no—
157C4⋊#261—48no—
158C4×#261—48no—
159C13×C4⋊C4—24no—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—24no—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167C23×C4⋊C4—131no—
168C2×#380—131no—
169C2×C4×C22⋊C4—131no—
170#1441—134no—
171#1436—134no—
172C22⋊#95—132no—
173C22⋊#95—132no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13C2×C22⋊C412yes—
177C23×C13C4×Q814yes—
178C23×C13C23×C411yescharacteristic
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—24no—
182C22×D13—24no—
183C22×D13—24no—
184C22×D13—24no—
185C22×D13—216no—
186C22×D13—216no—
187C22×D13C2×C22⋊C412yes—
188C22×D13C4×Q814yes—
189C22×D13C22⋊Q818yes—
190C22×D13#12414yes—
191C22×D13C4⋊Q814yes—
192C22×D13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13C22×Q812yes—
195C22×D13C2×#4112yes—
196C22×D13C2×#4114yes—
197C22×D13H(5,𝔽2)14yes—
198C2×#261—28no—
199C2×#261—216no—
200C2×#261—44no—
201C2×#261—44no—
202C2×#261—48no—
203C2×#261—44no—
204C2×#261—44no—
205C2×#261—44no—
206C2×#261—416no—
207C2×C4×C13—28no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C13#11714yes—
219C2×Dic13—28no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—24no—
226C2×Dic13—44no—
227C2×Dic13—44no—
228C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic13#11714yes—
231C4×D13—216no—
232C4×D13—28no—
233C4×D13—28no—
234C4×D13—24no—
235C4×D13—24no—
236C4×D13—24no—
237C4×D13—24no—
238C4×D13—44no—
239C4×D13—44no—
240C4×D13—48no—
241C4×D13—44no—
242C4×D13—44no—
243C24×C4—131no—
244C24×C4—131no—
245C24×C4—131no—
246C22×C4⋊C4—131no—
247C22×C4⋊C4—131no—
248C22×C4⋊C4—131no—
249C22×C4⋊C4—132no—
250C22×C4⋊C4—132no—
251C22×C4⋊C4—132no—
252C22×C4⋊C4—132no—
253C22×C4⋊C4—132no—
254C22×C4⋊C4—264no—
255C22×C4⋊C4—264no—
256C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
257C22×C22⋊C4—132no—
258C22×C22⋊C4—132no—
259C22×C42—132no—
260#380—264no—
261C4×C22⋊C4—264no—
262C2×#95—138no—
263C2×#95—132no—
264C2×#95—132no—
265C2×#95—138no—
266C22×C13—22no—
267C22×C13—28no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13#39114yes—
270C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C13C2×#11712yes—
272C22×C13C2×C4×Q812yes—
273C22×C13#51812yes—
274C2×D13—22no—
275C2×D13—28no—
276C2×D13—22no—
277C2×D13—216no—
278C2×D13—28no—
279C2×D13—28no—
280C2×D13#39114yes—
281C2×D13C2×C22⋊Q812yes—
282C2×D13#52512yes—
283C2×D13#52512yes—
284C2×D13C2×#12411yescharacteristic
285C2×D13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C2×D13#53412yes—
287C2×D13#53412yes—
288C2×D13#55318yes—
289C2×D13#55418yes—
290#261—48no—
291#261—84no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—24no—
295C4×C13—42no—
296Dic13—22no—
297Dic13—22no—
298Dic13—24no—
299Dic13—42no—
300C25—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—132no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—134no—
306C23×C4—134no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—134no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—132no—
313C23×C4—132no—
314C23×C4—132no—
315C23×C4—134no—
316C23×C4—268no—
317C23×C4—262no—
318C23×C4—262no—
319C23×C4—262no—
320C23×C4—262no—
321C23×C4—524no—
322C23×C4—524no—
323C23×C4C2×#26111yescharacteristic
324C23×C4C2×#26111yescharacteristic
325C23×C4C2×#26111yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—132no—
328C2×C4⋊C4—132no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—132no—
331C2×C4⋊C4—132no—
332C2×C4⋊C4—132no—
333C2×C4⋊C4—264no—
334C2×C4⋊C4—264no—
335C2×C4⋊C4—264no—
336C2×C4⋊C4—264no—
337C2×C4⋊C4—268no—
338C2×C4⋊C4—268no—
339C2×C4⋊C4—264no—
340C2×C4⋊C4—264no—
341C2×C4⋊C4—264no—
342C2×C4⋊C4—264no—
343C2×C4⋊C4—524no—
344C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
345C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
346C2×C22⋊C4—138no—
347C2×C22⋊C4—264no—
348C2×C22⋊C4—264no—
349C2×C22⋊C4—264no—
350C2×C22⋊C4—268no—
351C2×C42—264no—
352C2×C42—524no—
353#95—2616no—
354#95—264no—
355#95—264no—
356#95—528no—
357C2×C13—24no—
358C2×C13#228011yescharacteristic
359C2×C13C2×#39111yescharacteristic
360C2×C13#230811yescharacteristic
361C2×C13#234514yes—
362D13—24no—
363D13#257914yes—
364D13#258312yes—
365D13#259112yes—
366C24—131no—
367C24—134no—
368C24—134no—
369C24—132no—
370C24—132no—
371C24—131no—
372C24—264no—
373C24—264no—
374C24C22×#26111yescharacteristic
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—134no—
384C22×C4—138no—
385C22×C4—132no—
386C22×C4—132no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—134no—
390C22×C4—134no—
391C22×C4—138no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—264no—
400C22×C4—2616no—
401C22×C4—2616no—
402C22×C4—268no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—264no—
406C22×C4—264no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—268no—
411C22×C4—268no—
412C22×C4—264no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—268no—
416C22×C4—268no—
417C22×C4—268no—
418C22×C4—522no—
419C22×C4—522no—
420C22×C4—524no—
421C22×C4—528no—
422C22×C4—528no—
423C22×C4—528no—
424C22×C4—528no—
425C22×C4—522no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4C22⋊#26114yes—
428C22×C4C22×#26112yes—
429C22×C4C22×#26112yes—
430C22×C4C22×#26111yescharacteristic
431C22×C4C22×#26111yescharacteristic
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—528no—
441C22⋊C4—2616no—
442C22⋊C4—528no—
443C42—528no—
444C13#1392311yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—134no—
448C23—134no—
449C23—132no—
450C23—132no—
451C23—131no—
452C23—131no—
453C23—134no—
454C23—132no—
455C23—138no—
456C23—134no—
457C23—134no—
458C23—264no—
459C23—264no—
460C23—264no—
461C23—264no—
462C23—2616no—
463C23—2616no—
464C23—262no—
465C23—262no—
466C23Q8×#26114yes—
467C23C2×C22⋊#26112yes—
468C23C23×#26111yescharacteristic
469C2×C4—28no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—134no—
479C2×C4—132no—
480C2×C4—132no—
481C2×C4—264no—
482C2×C4—264no—
483C2×C4—268no—
484C2×C4—268no—
485C2×C4—264no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—2616no—
488C2×C4—268no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—268no—
494C2×C4—2616no—
495C2×C4—264no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—524no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—524no—
501C2×C4—528no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—524no—
506C2×C4—528no—
507C2×C4—524no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—524no—
510C2×C4—5216no—
511C2×C4#8823714yes—
512C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
513C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—28no—
517C22—132no—
518C22—132no—
519C22—132no—
520C22—131no—
521C22—131no—
522C22—132no—
523C22—132no—
524C22—138no—
525C22—138no—
526C22—134no—
527C22—2616no—
528C22—268no—
529C22—268no—
530C22—262no—
531C22—262no—
532C22—268no—
533C22(C2×#261)⋊Q814yes—
534C22C2×#8823712yes—
535C22#1171962312yes—
536C22C2×Q8×#26112yes—
537C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
538C4—24no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—264no—
543C4—262no—
544C4—262no—
545C4—528no—
546C4—522no—
547C4—1044no—
548C2—24no—
549C2—134no—
550C2—132no—
551C2—132no—
552C2—264no—
553C2#1313128011yescharacteristic
554C2C2×(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
555C2#1313130811yescharacteristic
556C2#1313134514yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#13923
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130021C2semidirect
4. #13130015C2semidirect
15. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
16. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
17. C22×#6101C4semidirect
18. C22×#6101C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
22. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
256. C22×C4⋊C4#261semidirect
444. C13#13923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191362
C2×C4×C22⋊#2612
#131300212
#131300152
#131300102
C22×C4⋊C4×D132
#1392313