Subgroups — #16791771

Order 3328.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130026	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130025	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130015	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13130014	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
15	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#88141	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	#11719060	—	2	4	no	—
30	C₄×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
31	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊#261	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	#88141	—	2	4	no	—
73	#88141	—	2	8	no	—
74	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
80	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	16	no	—
84	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	8	no	—
85	#13925	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#261	—	2	4	no	—
88	C₂²×#261	—	2	8	no	—
89	C₂²×#261	—	2	4	no	—
90	C₂²×#261	—	2	8	no	—
91	C₂²×#261	—	2	4	no	—
92	C₂²×#261	—	2	8	no	—
93	C₂²×#261	—	2	8	no	—
94	C₂²×#261	—	2	4	no	—
95	C₂²×#261	—	2	4	no	—
96	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
110	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
135	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
136	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
137	C₄×#261	—	4	8	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	#6101	—	2	4	no	—
145	#6101	—	2	4	no	—
146	#6101	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
154	C₂×#382	—	13	1	no	—
155	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
156	#1446	—	13	2	no	—
157	#1445	—	13	2	no	—
158	#1436	—	13	4	no	—
159	C₄⋊#95	—	13	4	no	—
160	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×#261	—	2	8	no	—
169	C₂×#261	—	2	16	no	—
170	C₂×#261	—	4	4	no	—
171	C₂×#261	—	4	4	no	—
172	C₂×#261	—	4	8	no	—
173	C₂×#261	—	4	4	no	—
174	C₂×#261	—	4	4	no	—
175	C₂×#261	—	4	4	no	—
176	C₂×#261	—	4	8	no	—
177	C₂×#261	—	4	8	no	—
178	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
201	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
204	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
205	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
212	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
213	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
214	Dic₂₆	—	2	16	no	—
215	Dic₂₆	—	2	8	no	—
216	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
232	#382	—	26	4	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×#95	—	13	8	no	—
235	C₂×#95	—	13	2	no	—
236	C₂×#95	—	13	2	no	—
237	C₂×#95	—	13	2	no	—
238	C₂×#95	—	13	8	no	—
239	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
241	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
243	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×D₁₃	#525	1	2	yes	—
245	C₂×D₁₃	#525	1	2	yes	—
246	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₁₃	#537	1	2	yes	—
251	C₂×D₁₃	#554	1	4	yes	—
252	C₂×D₁₃	#556	1	4	yes	—
253	C₂×D₁₃	#557	1	4	yes	—
254	C₂×D₁₃	#559	1	4	yes	—
255	#261	—	4	8	no	—
256	#261	—	8	4	no	—
257	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
262	Dic₁₃	—	2	2	no	—
263	Dic₁₃	—	2	2	no	—
264	Dic₁₃	—	2	4	no	—
265	Dic₁₃	—	4	2	no	—
266	Dic₁₃	#391	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
316	#95	—	26	16	no	—
317	#95	—	26	4	no	—
318	#95	—	26	4	no	—
319	#95	—	26	4	no	—
320	#95	—	52	8	no	—
321	C₂×C₁₃	#2280	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₃	#2311	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₃	#2355	1	4	yes	—
325	D₁₃	#2580	1	2	yes	—
326	D₁₃	#2581	1	2	yes	—
327	D₁₃	#2584	1	2	yes	—
328	D₁₃	#2592	1	2	yes	—
329	C₂⁴	—	13	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	13	4	no	—
389	C₄²	—	13	4	no	—
390	C₄²	—	13	4	no	—
391	C₄²	—	26	4	no	—
392	C₄²	—	26	4	no	—
393	C₄²	—	26	4	no	—
394	C₄²	—	52	8	no	—
395	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
396	C₁₃	#13925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂³	—	13	4	no	—
398	C₂³	—	13	2	no	—
399	C₂³	—	13	2	no	—
400	C₂³	—	13	2	no	—
401	C₂³	—	13	2	no	—
402	C₂³	—	13	1	no	—
403	C₂³	—	13	1	no	—
404	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	8	no	—
406	Q₈	—	26	16	no	—
407	Q₈	—	26	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	13	4	no	—
415	C₂×C₄	—	13	2	no	—
416	C₂×C₄	—	13	8	no	—
417	C₂×C₄	—	13	4	no	—
418	C₂×C₄	—	13	4	no	—
419	C₂×C₄	—	13	4	no	—
420	C₂×C₄	—	13	2	no	—
421	C₂×C₄	—	13	2	no	—
422	C₂×C₄	—	26	2	no	—
423	C₂×C₄	—	26	2	no	—
424	C₂×C₄	—	26	4	no	—
425	C₂×C₄	—	26	8	no	—
426	C₂×C₄	—	26	8	no	—
427	C₂×C₄	—	26	4	no	—
428	C₂×C₄	—	26	4	no	—
429	C₂×C₄	—	26	2	no	—
430	C₂×C₄	—	26	2	no	—
431	C₂×C₄	—	26	2	no	—
432	C₂×C₄	—	26	2	no	—
433	C₂×C₄	—	26	8	no	—
434	C₂×C₄	—	26	16	no	—
435	C₂×C₄	—	26	4	no	—
436	C₂×C₄	—	26	2	no	—
437	C₂×C₄	—	52	2	no	—
438	C₂×C₄	—	52	2	no	—
439	C₂×C₄	—	52	4	no	—
440	C₂×C₄	—	52	4	no	—
441	C₂×C₄	—	52	4	no	—
442	C₂×C₄	—	52	8	no	—
443	C₂×C₄	—	52	4	no	—
444	C₂×C₄	—	52	4	no	—
445	C₂×C₄	—	52	4	no	—
446	C₂×C₄	—	52	8	no	—
447	C₂×C₄	—	52	8	no	—
448	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	Q₈×#261	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
453	C₂²	—	13	2	no	—
454	C₂²	—	13	2	no	—
455	C₂²	—	13	2	no	—
456	C₂²	—	13	1	no	—
457	C₂²	—	13	1	no	—
458	C₂²	—	13	1	no	—
459	C₂²	—	13	1	no	—
460	C₂²	—	13	2	no	—
461	C₂²	—	13	4	no	—
462	C₂²	—	13	4	no	—
463	C₂²	—	13	4	no	—
464	C₂²	—	13	4	no	—
465	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
467	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	13	4	no	—
474	C₄	—	26	2	no	—
475	C₄	—	26	4	no	—
476	C₄	—	26	2	no	—
477	C₄	—	52	8	no	—
478	C₄	—	52	2	no	—
479	C₄	—	104	4	no	—
480	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	4	yes	—
481	C₂	—	13	2	no	—
482	C₂	—	13	2	no	—
483	C₂	—	13	2	no	—
484	C₂	—	13	2	no	—
485	C₂	#13131280	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#13131311	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#13131355	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#13925
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
18. C₂×#88141	C₄	semidirect
19. C₂×#88141	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊#261	Q₈	semidirect
224. C₂×C₄×Q₈	#261	semidirect
396. C₁₃	#13925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719060	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
#13130026	2
#13130025	2
#13130015	2
#13130014	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₃	2
#13925	13