Subgroups — #16791777

Order 3328.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130025	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13130014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130013	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130012	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130012	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#88141	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	complemented
23	(C₂×#261)⋊Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	#88141	—	2	8	no	—
74	#88141	—	2	4	no	—
75	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
79	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	4	no	—
86	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	2	no	—
87	(C₂×#261)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
88	#13931	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#261	—	2	2	no	—
91	C₂²×#261	—	2	2	no	—
92	C₂²×#261	—	2	2	no	—
93	C₂²×#261	—	2	2	no	—
94	C₂²×#261	—	2	2	no	—
95	C₂²×#261	—	2	2	no	—
96	C₂²×#261	—	2	2	no	—
97	C₂²×#261	—	2	2	no	—
98	C₂²×#261	—	2	2	no	—
99	C₂²×#261	—	2	2	no	—
100	C₂²×#261	—	2	2	no	—
101	C₂²×#261	—	2	2	no	—
102	C₂²×#261	—	2	4	no	—
103	C₂²×#261	—	2	4	no	—
104	C₂²×#261	—	2	4	no	—
105	C₂²×#261	—	2	4	no	—
106	C₂²×#261	—	2	4	no	—
107	C₂²×#261	—	2	4	no	—
108	C₂²×#261	—	2	4	no	—
109	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×#261	#41	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
125	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
153	C₄×#261	—	4	8	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	#6101	—	2	4	no	—
161	#6101	—	2	4	no	—
162	#6101	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
170	C₂×#391	—	13	2	no	—
171	#1445	—	13	4	no	—
172	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
173	C₄⋊#95	—	13	1	no	—
174	#1434	—	13	2	no	—
175	#1434	—	13	2	no	—
176	C₄×#95	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#261	—	2	4	no	—
189	C₂×#261	—	2	4	no	—
190	C₂×#261	—	2	4	no	—
191	C₂×#261	—	2	4	no	—
192	C₂×#261	—	2	4	no	—
193	C₂×#261	—	2	4	no	—
194	C₂×#261	—	4	2	no	—
195	C₂×#261	—	4	2	no	—
196	C₂×#261	—	4	2	no	—
197	C₂×#261	—	4	2	no	—
198	C₂×#261	—	4	2	no	—
199	C₂×#261	—	4	2	no	—
200	C₂×#261	—	4	2	no	—
201	C₂×#261	—	4	2	no	—
202	C₂×#261	—	4	4	no	—
203	C₂×#261	—	4	4	no	—
204	C₂×#261	—	4	4	no	—
205	C₂×#261	—	4	4	no	—
206	C₂×#261	—	4	4	no	—
207	C₂×#261	—	4	4	no	—
208	C₂×#261	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
242	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
245	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
246	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
247	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
248	C₄×D₁₃	#123	1	8	yes	—
249	C₄×D₁₃	#123	1	8	yes	—
250	Dic₂₆	—	2	8	no	—
251	Dic₂₆	—	2	16	no	—
252	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	26	8	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
266	#391	—	26	8	no	—
267	C₂×#95	—	13	1	no	—
268	C₂×#95	—	13	1	no	—
269	C₂×#95	—	13	2	no	—
270	C₂×#95	—	13	2	no	—
271	C₂×#95	—	13	4	no	—
272	C₂×#95	—	13	4	no	—
273	C₂×#95	—	13	4	no	—
274	C₂×#95	—	13	4	no	—
275	C₂×#95	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
284	C₂×D₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
285	C₂×D₁₃	#529	1	2	yes	—
286	C₂×D₁₃	#533	1	2	yes	—
287	C₂×D₁₃	#541	1	2	yes	—
288	C₂×D₁₃	#542	1	2	yes	—
289	C₂×D₁₃	#548	1	2	yes	—
290	C₂×D₁₃	#548	1	2	yes	—
291	C₂×D₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×D₁₃	#550	1	2	yes	—
293	C₂×D₁₃	#552	1	2	yes	—
294	C₂×D₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₃	#556	1	2	yes	—
297	C₂×D₁₃	#557	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₁₃	#559	1	1	yes	characteristic
299	#261	—	4	4	no	—
300	#261	—	4	4	no	—
301	#261	—	8	4	no	—
302	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
306	C₄×C₁₃	#381	1	4	yes	—
307	Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	Dic₁₃	—	2	4	no	—
309	Dic₁₃	—	4	2	no	—
310	Dic₁₃	—	4	1	no	—
311	Dic₁₃	#381	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
358	#95	—	13	4	no	—
359	#95	—	26	2	no	—
360	#95	—	26	4	no	—
361	#95	—	26	4	no	—
362	#95	—	26	8	no	—
363	#95	—	26	8	no	—
364	#95	—	26	8	no	—
365	#95	—	52	4	no	—
366	#95	—	52	2	no	—
367	C₂×C₁₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₃	#2295	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₃	#2320	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₃	#2341	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₃	#2355	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₃	#2356	1	1	yes	characteristic
374	D₁₃	#2421	1	2	yes	—
375	D₁₃	#2423	1	2	yes	—
376	D₁₃	#2446	1	2	yes	—
377	D₁₃	#2448	1	2	yes	—
378	C₂⁴	—	13	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	26	2	no	—
452	C₄²	—	26	4	no	—
453	C₄²	—	26	2	no	—
454	C₄²	—	26	4	no	—
455	C₄²	—	26	4	no	—
456	C₄²	—	26	2	no	—
457	C₄²	—	52	8	no	—
458	C₁₃	#13931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂³	—	13	2	no	—
460	C₂³	—	13	1	no	—
461	C₂³	—	13	1	no	—
462	C₂³	—	13	1	no	—
463	C₂³	—	13	1	no	—
464	C₂³	—	13	2	no	—
465	C₂³	—	13	2	no	—
466	C₂³	—	13	1	no	—
467	C₂³	—	13	1	no	—
468	C₂³	—	13	2	no	—
469	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	26	16	no	—
472	Q₈	—	26	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	13	2	no	—
484	C₂×C₄	—	13	2	no	—
485	C₂×C₄	—	13	2	no	—
486	C₂×C₄	—	13	8	no	—
487	C₂×C₄	—	13	8	no	—
488	C₂×C₄	—	13	2	no	—
489	C₂×C₄	—	13	4	no	—
490	C₂×C₄	—	26	4	no	—
491	C₂×C₄	—	26	4	no	—
492	C₂×C₄	—	26	8	no	—
493	C₂×C₄	—	26	8	no	—
494	C₂×C₄	—	26	2	no	—
495	C₂×C₄	—	26	2	no	—
496	C₂×C₄	—	26	1	no	—
497	C₂×C₄	—	26	1	no	—
498	C₂×C₄	—	26	4	no	—
499	C₂×C₄	—	26	4	no	—
500	C₂×C₄	—	26	4	no	—
501	C₂×C₄	—	26	4	no	—
502	C₂×C₄	—	26	4	no	—
503	C₂×C₄	—	26	4	no	—
504	C₂×C₄	—	26	1	no	—
505	C₂×C₄	—	26	2	no	—
506	C₂×C₄	—	26	1	no	—
507	C₂×C₄	—	26	2	no	—
508	C₂×C₄	—	26	1	no	—
509	C₂×C₄	—	26	2	no	—
510	C₂×C₄	—	52	2	no	—
511	C₂×C₄	—	52	4	no	—
512	C₂×C₄	—	52	2	no	—
513	C₂×C₄	—	52	4	no	—
514	C₂×C₄	—	52	2	no	—
515	C₂×C₄	—	52	2	no	—
516	C₂×C₄	—	52	2	no	—
517	C₂×C₄	—	52	2	no	—
518	C₂×C₄	—	52	2	no	—
519	C₂×C₄	—	52	2	no	—
520	C₂×C₄	—	52	2	no	—
521	C₂×C₄	—	52	2	no	—
522	C₂×C₄	—	52	4	no	—
523	C₂×C₄	—	52	4	no	—
524	C₂×C₄	—	52	4	no	—
525	C₂×C₄	—	52	4	no	—
526	C₂×C₄	—	52	4	no	—
527	C₂×C₄	—	52	4	no	—
528	C₂×C₄	—	52	4	no	—
529	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
534	C₂²	—	13	2	no	—
535	C₂²	—	13	2	no	—
536	C₂²	—	13	2	no	—
537	C₂²	—	13	2	no	—
538	C₂²	—	13	2	no	—
539	C₂²	—	13	2	no	—
540	C₂²	—	13	2	no	—
541	C₂²	—	13	2	no	—
542	C₂²	—	13	2	no	—
543	C₂²	—	13	2	no	—
544	C₂²	—	13	1	no	—
545	C₂²	—	13	1	no	—
546	C₂²	—	13	1	no	—
547	C₂²	—	13	1	no	—
548	C₂²	—	13	2	no	—
549	C₂²	—	13	2	no	—
550	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#11719627	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#41×#261	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#11719631	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	13	4	no	—
562	C₄	—	26	4	no	—
563	C₄	—	26	2	no	—
564	C₄	—	52	4	no	—
565	C₄	—	52	4	no	—
566	C₄	—	52	1	no	—
567	C₄	—	52	2	no	—
568	C₄	—	104	4	no	—
569	C₄	#11719135	1	4	yes	—
570	C₂	—	13	2	no	—
571	C₂	—	13	2	no	—
572	C₂	—	13	2	no	—
573	C₂	—	13	2	no	—
574	C₂	C₂×#11719135	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#13131295	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#13131320	1	1	yes	characteristic
577	C₂	Q₈×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#13131341	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#13131355	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#13131356	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#13931
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
17. C₂×#88141	C₄	semidirect
18. C₂×#88141	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
87. (C₂×#261)⋊C₄	Q₈	semidirect
259. C₂×C₄×Q₈	#261	semidirect
458. C₁₃	#13931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	2
#13130025	2
#13130014	2
#13130013	2
#13130012	2
C₄×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₃	2
#13931	13