Subgroups — #16791782

Order 3328.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130023	C₂	1	4	yes	maximal
2	#13130014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130013	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130013	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130012	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130012	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718310	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₄²×D₁₃	—	4	4	no	—
64	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
66	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	4	no	—
69	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	4	no	—
71	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	4	no	—
72	(C₂×#261)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
73	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13936	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#261	—	2	2	no	—
80	C₂²×#261	—	2	2	no	—
81	C₂²×#261	—	2	2	no	—
82	C₂²×#261	—	2	2	no	—
83	C₂²×#261	—	2	2	no	—
84	C₂²×#261	—	2	2	no	—
85	C₂²×#261	—	2	2	no	—
86	C₂²×#261	—	2	2	no	—
87	C₂²×#261	—	2	2	no	—
88	C₂²×#261	—	2	2	no	—
89	C₂²×#261	—	2	2	no	—
90	C₂²×#261	—	2	2	no	—
91	C₂²×#261	—	2	4	no	—
92	C₂²×#261	—	2	4	no	—
93	C₂²×#261	—	2	4	no	—
94	C₂²×#261	—	2	4	no	—
95	C₂²×#261	—	2	4	no	—
96	C₂²×#261	—	2	4	no	—
97	C₂²×#261	—	2	4	no	—
98	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×#261	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
131	C₄×#261	—	4	8	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	#6101	—	2	4	no	—
139	#6101	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
147	#1443	—	13	4	no	—
148	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
149	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
150	C₄⋊#95	—	13	1	no	—
151	#1434	—	13	2	no	—
152	#1434	—	13	2	no	—
153	C₄×#95	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#261	—	2	4	no	—
166	C₂×#261	—	2	4	no	—
167	C₂×#261	—	2	4	no	—
168	C₂×#261	—	2	4	no	—
169	C₂×#261	—	2	4	no	—
170	C₂×#261	—	2	4	no	—
171	C₂×#261	—	4	2	no	—
172	C₂×#261	—	4	2	no	—
173	C₂×#261	—	4	2	no	—
174	C₂×#261	—	4	2	no	—
175	C₂×#261	—	4	2	no	—
176	C₂×#261	—	4	2	no	—
177	C₂×#261	—	4	2	no	—
178	C₂×#261	—	4	2	no	—
179	C₂×#261	—	4	4	no	—
180	C₂×#261	—	4	4	no	—
181	C₂×#261	—	4	4	no	—
182	C₂×#261	—	4	4	no	—
183	C₂×#261	—	4	4	no	—
184	C₂×#261	—	4	4	no	—
185	C₂×#261	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
224	C₄×D₁₃	#126	1	8	yes	—
225	C₄×D₁₃	#126	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#95	—	13	1	no	—
239	C₂×#95	—	13	2	no	—
240	C₂×#95	—	13	1	no	—
241	C₂×#95	—	13	2	no	—
242	C₂×#95	—	13	2	no	—
243	C₂×#95	—	13	4	no	—
244	C₂×#95	—	13	4	no	—
245	C₂×#95	—	13	4	no	—
246	C₂×#95	—	13	4	no	—
247	C₂×#95	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
256	C₂×D₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
257	C₂×D₁₃	#529	1	2	yes	—
258	C₂×D₁₃	#533	1	2	yes	—
259	C₂×D₁₃	#540	1	2	yes	—
260	C₂×D₁₃	#542	1	2	yes	—
261	C₂×D₁₃	#552	1	2	yes	—
262	C₂×D₁₃	#553	1	2	yes	—
263	C₂×D₁₃	#553	1	2	yes	—
264	C₂×D₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₁₃	#554	1	2	yes	—
266	C₂×D₁₃	#555	1	2	yes	—
267	C₂×D₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₁₃	#557	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₃	#559	1	2	yes	—
270	C₂×D₁₃	#559	1	1	yes	characteristic
271	#261	—	4	4	no	—
272	#261	—	4	4	no	—
273	#261	—	8	4	no	—
274	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
277	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₃	#383	1	4	yes	—
279	Dic₁₃	—	2	2	no	—
280	Dic₁₃	—	4	2	no	—
281	Dic₁₃	—	4	1	no	—
282	Dic₁₃	—	4	2	no	—
283	Dic₁₃	#383	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
317	#95	—	13	4	no	—
318	#95	—	13	2	no	—
319	#95	—	13	2	no	—
320	#95	—	13	2	no	—
321	#95	—	26	2	no	—
322	#95	—	26	4	no	—
323	#95	—	26	4	no	—
324	#95	—	26	8	no	—
325	#95	—	52	4	no	—
326	#95	—	52	2	no	—
327	#95	—	52	4	no	—
328	#95	—	52	4	no	—
329	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
330	C₂×C₁₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₃	#2295	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₃	#2319	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₃	#2345	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₃	#2346	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₃	#2355	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₃	#2357	1	1	yes	characteristic
337	D₁₃	#2494	1	2	yes	—
338	D₁₃	#2497	1	2	yes	—
339	D₁₃	#2511	1	2	yes	—
340	D₁₃	#2513	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	13	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	26	2	no	—
403	C₄²	—	26	2	no	—
404	C₄²	—	26	2	no	—
405	C₄²	—	52	2	no	—
406	C₄²	—	52	2	no	—
407	C₄²	—	52	2	no	—
408	C₄²	—	52	8	no	—
409	C₁₃	#13936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂³	—	13	2	no	—
411	C₂³	—	13	2	no	—
412	C₂³	—	13	1	no	—
413	C₂³	—	13	1	no	—
414	C₂³	—	13	2	no	—
415	C₂³	—	13	1	no	—
416	C₂³	—	13	1	no	—
417	C₂³	—	13	2	no	—
418	C₂³	—	13	1	no	—
419	C₂³	—	13	1	no	—
420	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	13	2	no	—
433	C₂×C₄	—	13	2	no	—
434	C₂×C₄	—	13	2	no	—
435	C₂×C₄	—	13	8	no	—
436	C₂×C₄	—	13	8	no	—
437	C₂×C₄	—	13	2	no	—
438	C₂×C₄	—	26	4	no	—
439	C₂×C₄	—	26	4	no	—
440	C₂×C₄	—	26	1	no	—
441	C₂×C₄	—	26	1	no	—
442	C₂×C₄	—	26	4	no	—
443	C₂×C₄	—	26	4	no	—
444	C₂×C₄	—	26	4	no	—
445	C₂×C₄	—	26	4	no	—
446	C₂×C₄	—	26	4	no	—
447	C₂×C₄	—	26	4	no	—
448	C₂×C₄	—	26	1	no	—
449	C₂×C₄	—	26	2	no	—
450	C₂×C₄	—	26	2	no	—
451	C₂×C₄	—	26	2	no	—
452	C₂×C₄	—	26	2	no	—
453	C₂×C₄	—	26	1	no	—
454	C₂×C₄	—	26	2	no	—
455	C₂×C₄	—	26	2	no	—
456	C₂×C₄	—	26	1	no	—
457	C₂×C₄	—	52	4	no	—
458	C₂×C₄	—	52	4	no	—
459	C₂×C₄	—	52	2	no	—
460	C₂×C₄	—	52	2	no	—
461	C₂×C₄	—	52	4	no	—
462	C₂×C₄	—	52	4	no	—
463	C₂×C₄	—	52	2	no	—
464	C₂×C₄	—	52	2	no	—
465	C₂×C₄	—	52	2	no	—
466	C₂×C₄	—	52	2	no	—
467	C₂×C₄	—	52	2	no	—
468	C₂×C₄	—	52	2	no	—
469	C₂×C₄	—	52	2	no	—
470	C₂×C₄	—	52	2	no	—
471	C₂×C₄	—	52	4	no	—
472	C₂×C₄	—	52	4	no	—
473	C₂×C₄	—	52	4	no	—
474	C₂×C₄	—	52	4	no	—
475	C₂×C₄	—	52	4	no	—
476	C₂×C₄	—	52	4	no	—
477	C₂×C₄	—	52	4	no	—
478	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
482	C₂²	—	13	2	no	—
483	C₂²	—	13	2	no	—
484	C₂²	—	13	2	no	—
485	C₂²	—	13	2	no	—
486	C₂²	—	13	2	no	—
487	C₂²	—	13	2	no	—
488	C₂²	—	13	2	no	—
489	C₂²	—	13	2	no	—
490	C₂²	—	13	2	no	—
491	C₂²	—	13	2	no	—
492	C₂²	—	13	1	no	—
493	C₂²	—	13	1	no	—
494	C₂²	—	13	1	no	—
495	C₂²	—	13	1	no	—
496	C₂²	—	13	2	no	—
497	C₂²	—	13	2	no	—
498	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#41×#261	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#11719631	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	13	4	no	—
510	C₄	—	26	2	no	—
511	C₄	—	52	4	no	—
512	C₄	—	52	4	no	—
513	C₄	—	52	2	no	—
514	C₄	—	52	1	no	—
515	C₄	—	52	2	no	—
516	C₄	—	104	4	no	—
517	C₄	#11719061	1	4	yes	—
518	C₂	—	13	2	no	—
519	C₂	—	13	2	no	—
520	C₂	—	13	2	no	—
521	C₂	—	13	2	no	—
522	C₂	C₂×#11719061	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#13131295	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#13131319	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#13131345	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#13131346	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#13131355	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#13131357	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#13936
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
25. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
26. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
28. C₄×#6101	C₄	semidirect
30. #11718310	C₄	semidirect
237. C₄×C₄⋊C₄	#261	semidirect
409. C₁₃	#13936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130023	2
#13130014	2
#13130013	2
#13130012	2
C₄×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	2
#13936	13