Finite Group Databasebeta

← #16791784

Subgroups — #16791784

Order 3328.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C4⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130021C212yesmaximal, complemented
4#13130019C212yesmaximal
5#13130017C212yesmaximal
6#13130015C212yesmaximal, complemented
7#13130012C212yesmaximal, complemented
8#13130010C212yesmaximal
9C2×D13×#117C211yesmaximal, characteristic
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#261C2214yes—
12C22×C4⋊#261C2212yes—
13C22×C4×#261C2212yes—
14C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
16D13×#117—24no—
17D13×#117—24no—
18C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88131C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88131C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88126C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88126C411yescharacteristic, complemented
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
34C2×(C2×#261)⋊C4C2214yes—
35C2×(C2×#261)⋊C4C2214yes—
36C2×(C2×#261)⋊C4C2214yes—
37#11719061—24no—
38C4×C4⋊#261—24no—
39C24×D13C2311yescharacteristic
40C23×#261C2314yes—
41C23×#261C2314yes—
42C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13—24no—
45C22×C4×D13—22no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×C4×D13—24no—
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊#261—28no—
57C2×C22⋊#261—28no—
58C2×C22⋊#261—44no—
59C2×C4⋊#261—28no—
60C2×C4⋊#261—24no—
61C2×C4×#261—24no—
62C2×C4×#261—44no—
63C13×#117—24no—
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2×C411yescharacteristic
73C2×#6103C2×C411yescharacteristic
74C2×#6103C2×C411yescharacteristic
75C2×#6103C2×C411yescharacteristic
76#88180—24no—
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×#6101C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89#88146—24no—
90#88146—24no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C22⋊C4×D13—22no—
96C22⋊C4×D13—22no—
97C22⋊C4×D13—22no—
98C22⋊C4×D13—22no—
99#88131—24no—
100#88131—24no—
101#88126—24no—
102#88126—24no—
103C42×D13—22no—
104C42×D13—22no—
105C42×D13D414yes—
106C42×D13D414yes—
107(C2×#261)⋊C4—28no—
108(C2×#261)⋊C4—24no—
109(C2×#261)⋊C4—24no—
110(C2×#261)⋊C4—24no—
111(C2×#261)⋊C4—24no—
112(C2×#261)⋊C4—28no—
113(C2×#261)⋊C4—44no—
114#13938—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C22×C411yescharacteristic
116C23×D13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—24no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13C22×C411yescharacteristic
123C23×D13#4114yes—
124C23×D13C2411yescharacteristic
125C22×#261—24no—
126C22×#261—24no—
127C22×#261—24no—
128C22×#261—24no—
129C22×#261—24no—
130C22×#261—24no—
131C22×#261—24no—
132C22×#261—24no—
133C22×#261—24no—
134C22×#261—24no—
135C22×#261—24no—
136C22×#261—24no—
137C22×#261—24no—
138C22×#261#4118yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13—216no—
158C2×C4×D13—216no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×C4×D13#4114yes—
187C22⋊#261—416no—
188C4⋊#261—216no—
189C4×#261—48no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13C22⋊C414yescomplemented
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C22⋊C414yescomplemented
212C4×Dic13C22⋊C414yescomplemented
213C4×Dic13C22⋊C414yescomplemented
214C22×#117—131no—
215C2×#383—131no—
216C2×C4×C4⋊C4—131no—
217#1441—132no—
218#1439—132no—
219#1437—132no—
220#1436—132no—
221#1434—132no—
222C22⋊#95—132no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13#11712yes—
228C23×C13C23×C411yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—28no—
236C22×D13—28no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—44no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13#11712yes—
245C22×D13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13C2×#4112yes—
248C22×D13C2×#4112yes—
249C22×D13C2×#4114yes—
250C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
251C22×D132−1+412yes—
252C2×#261—28no—
253C2×#261—28no—
254C2×#261—28no—
255C2×#261—44no—
256C2×#261—44no—
257C2×#261—44no—
258C2×#261—44no—
259C2×#261—44no—
260C2×#261—44no—
261C2×#261—44no—
262C2×#261—44no—
263C2×#261—44no—
264C2×#261—44no—
265C2×#261—44no—
266C2×C4×C13—28no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
280C2×C4×C13#11712yes—
281C2×Dic13—28no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic13#11712yes—
296C4×D13—28no—
297C4×D13—28no—
298C4×D13—24no—
299C4×D13—24no—
300C4×D13—24no—
301C4×D13—24no—
302C4×D13—24no—
303C4×D13—24no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—24no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—42no—
312C24×C4—131no—
313C2×#117—131no—
314C2×#117—131no—
315C2×#117—131no—
316C2×#117—131no—
317C2×#117—131no—
318C2×#117—131no—
319C2×#117—131no—
320C2×#117—264no—
321C2×#117—264no—
322C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
323C22×C4⋊C4—131no—
324C22×C4⋊C4—131no—
325C22×C4⋊C4—132no—
326C22×C22⋊C4—131no—
327C22×C22⋊C4—131no—
328C22×C22⋊C4—134no—
329C22×C42—131no—
330C22×C42—131no—
331C22×C42—132no—
332#383—264no—
333C4×C4⋊C4—264no—
334C2×#95—132no—
335C2×#95—132no—
336C2×#95—134no—
337C2×#95—134no—
338C2×#95—132no—
339C2×#95—132no—
340C2×#95—134no—
341C22×C13—24no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C13C2×#11711yescharacteristic
348C22×C13C2×#11711yescharacteristic
349C22×C13C4×#4112yes—
350C22×C13#52012yes—
351C2×D13—24no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—48no—
359C2×D13#52512yes—
360C2×D13#52512yes—
361C2×D13#52512yes—
362C2×D13#53212yes—
363C2×D13#53511yescharacteristic
364C2×D13#53611yescharacteristic
365C2×D13#53712yes—
366C2×D13#55114yes—
367C2×D13#55214yes—
368C2×D13#55314yes—
369C2×D13#55614yes—
370#261—48no—
371#261—84no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378Dic13—22no—
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—22no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384C25—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—134no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—131no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—134no—
396C23×C4—262no—
397C23×C4—262no—
398C23×C4—264no—
399C23×C4—264no—
400C23×C4C2×#26111yescharacteristic
401#117—24no—
402#117—264no—
403#117—264no—
404#117—264no—
405#117—264no—
406#117—264no—
407#117—264no—
408#117—264no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—264no—
420C2×C4⋊C4—268no—
421C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—268no—
434C2×C22⋊C4—268no—
435C2×C22⋊C4—524no—
436C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—134no—
442C2×C42—134no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—262no—
447C2×C42—262no—
448C2×C42—264no—
449C2×C42—524no—
450C2×C42C2×#26111yescharacteristic
451C2×C42C2×#26111yescharacteristic
452#95—268no—
453#95—268no—
454#95—264no—
455#95—264no—
456#95—264no—
457#95—264no—
458#95—524no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13#228011yescharacteristic
461C2×C13#229711yescharacteristic
462C2×C13#231111yescharacteristic
463C2×C13#234312yes—
464C2×C13#234712yes—
465D13—42no—
466D13#259812yes—
467D13#259912yes—
468D13#260114yes—
469C24—131no—
470C24—134no—
471C24—131no—
472C24—261no—
473C24—261no—
474C24—264no—
475C24—262no—
476C24—262no—
477C24—262no—
478C24C22×#26111yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—134no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—138no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—2616no—
509C22×C4—2616no—
510C22×C4—264no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—264no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—264no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—264no—
528C22×C4—264no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4—264no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4C22×#26111yescharacteristic
536C22×C4C22×#26111yescharacteristic
537C22×C4C22×#26111yescharacteristic
538C22×C4C22×#26111yescharacteristic
539C22×C4C22×#26111yescharacteristic
540C22×C4C22×#26111yescharacteristic
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—2616no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—5216no—
559C42—22no—
560C42—134no—
561C42—134no—
562C42—134no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C42—262no—
566C42—528no—
567C42C22⋊#26114yescomplemented
568C13#1393811yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—132no—
574C23—132no—
575C23—134no—
576C23—132no—
577C23—132no—
578C23—131no—
579C23—131no—
580C23—132no—
581C23—268no—
582C23—264no—
583C23—264no—
584C23—268no—
585C23—261no—
586C23—262no—
587C23—262no—
588C23—261no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—522no—
594C23—524no—
595C23—524no—
596C23#8823712yes—
597C23C23×#26111yescharacteristic
598C2×C4—28no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—264no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—264no—
618C2×C4—264no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—264no—
622C2×C4—268no—
623C2×C4—268no—
624C2×C4—268no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—268no—
632C2×C4—268no—
633C2×C4—268no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—524no—
647C2×C4—524no—
648C2×C4—524no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—524no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4#8823712yes—
655C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
656C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
657C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—132no—
664C22—132no—
665C22—132no—
666C22—132no—
667C22—131no—
668C22—131no—
669C22—132no—
670C22—134no—
671C22—134no—
672C22—134no—
673C22—134no—
674C22—262no—
675C22—264no—
676C22—524no—
677C22—528no—
678C22—524no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—522no—
682C22C2×#8823711yescharacteristic
683C22C2×#8823711yescharacteristic
684C22#41×#26112yes—
685C22#1171963112yes—
686C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—262no—
694C4—262no—
695C4—262no—
696C4—262no—
697C4—528no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—1044no—
701C2—42no—
702C2—132no—
703C2—134no—
704C2—132no—
705C2—522no—
706C2#1313128011yescharacteristic
707C2#1313129711yescharacteristic
708C2#1313131111yescharacteristic
709C2#1313134312yes—
710C2#1313134712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#117C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#13938
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719061C2semidirect
2. C2×C4×C4⋊#261C2semidirect
3. #13130021C2semidirect
6. #13130015C2semidirect
7. #13130012C2semidirect
14. C2×C13×#117C4semidirect
15. C2×#88180C4semidirect
18. C2×#88146C4semidirect
19. C2×#88146C4semidirect
24. C2×#88131C4semidirect
25. C2×#88131C4semidirect
26. C2×#88126C4semidirect
27. C2×#88126C4semidirect
195. C42×C13C22⋊C4semidirect
211. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
212. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
213. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
322. C2×#117#261semidirect
567. C42C22⋊#261semidirect
568. C13#13938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190612
C2×C4×C4⋊#2612
#131300212
#131300192
#131300172
#131300152
#131300122
#131300102
C2×D13×#1172
#1393813